常见曲线的参数方程总结课件

常见曲线的参数方程常见曲线的参数方程1旋轮线

2旋轮线也叫摆线3旋轮线是最速降线4心形线5

星形线6

圆的渐伸线7

笛卡儿叶形线8双纽线9阿基米德螺线10双曲螺线

主目录（1–10）1旋轮线xa曲线,是一条极其迷人的曲线，在生活中应用广泛。1.

旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，圆上任一点所画出的xa曲线,是一条极其迷人的曲线，在生活中应用广泛。1.旋轮x来看动点的慢动作.x来看动点的慢动作.2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的几何意义如图示ta当

t

从02，x从02a即曲线走了一拱a.参数方程2a2a0yxax=a(t–sint)t的几oaCAxy这就是旋轮线的参数方程。oaCAxy这就是旋轮线的参数方程。将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板2.

旋轮线也叫摆线（单摆）将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板2.旋轮线也叫摆线（单..常见曲线的参数方程总结ppt课件两个旋轮线形状的挡板,

使摆动周期与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线。两个旋轮线形状的挡板,使摆动周期与摆幅完全无关。BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？3.旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:3.BABABABABA滑板的轨道就是这条曲线.BA滑板的轨道就是这条曲线.xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。4.

心形线(圆外旋轮线)xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画xyoa来看动点的慢动作.axyoa来看动点的慢动作.axyoaa2a来看动点的慢动作.xyoaa2a来看动点的慢动作.xyo2aPr.r=a(1+cosθ)参数方程xyo2aPr.r=a(1+cosθ)参数方程xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。5.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地5.星形线(圆内旋轮线xyoa–a来看动点的慢动作.xyoa–a来看动点的慢动作.xyoa–a来看动点的慢动作.xyoa–a来看动点的慢动作.xyoa–a02极坐标方程为.P.直角坐标方程为：.xyoa–a02极坐标方程为.P.直角坐0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹6.

圆的渐伸线a

参数方程为0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直0xy.a再看一遍0xy.a再看一遍0xy.a0xy.a0xy.a0xy.aa0xMttaat(x,y)0xy试由这些关系推出曲线的方程.参数方程为a0xMttaat(x,y)0xy试由这些关系推出曲线的方程1.曲线关于y=x对称2.曲线有渐进线x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得参数式故在原点，曲线自身相交.7.狄卡儿叶形线4.1.曲线关于y=x对称2.曲线有渐进线x0xyx+y+a=0曲线关于

y=x

对称曲线有渐近线

x+y+a=0.0xyx+y+a=0曲线关于y=x对称曲线有渐近线0xyPr...........曲线在极点自己相交，与此对应的角度为

=.....距离之积为a2的点的轨迹直角系方程8.双纽线0xyPr...........曲线在极点自己相交，与此对0xy.所围面积...由对称性.例1求双纽线0xy.所围面积...由对称性.例1求双纽线0rr=a曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线9.

阿基米德螺线0rr=a曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运0r.0r.0r再看一遍请问：动点的轨迹什么样？.0r再看一遍请问：动点的轨迹什么样？.0r.0r.0r.0r.0rr=a.阿基米德螺线0rr=a.阿基米德螺线r这里从0+8r=a02a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数.阿基米德螺线r这里从0+8r=a02a每两个螺形卷间沿射0r8当从0–r=a.阿基米德螺线0r8当从0–r=a.阿基米德螺线r0.这里从0+8a..10双曲螺线r0.这里从0+8a..10双曲螺线r0.当从0–8a.双曲螺线r0.当从0–8a.双曲螺线xyo例22..S==1+cos3r=3cos由3cos=1+cos得交点的坐标S2...xyo例22..S==1+cos3r=3cos....例3.10xy令cos2=0,由sin>0,联立后得交点坐标...[S=2].....例3.10xy令cos2=0,由sinxyo例41s1s2......sS==1+cos