广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为()A.

B.

C.

D．1参考答案：A3.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．5.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A.9 B.4 C. D.参考答案：A圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.7.已知数列{an}满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂项求和法能求出n的值．【解答】解：∵数列{an}满足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故选：B．8.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球 D.至少有一个红球，都是绿球参考答案：B【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题9.以下函数：①.；②.；③.；④.其中偶函数的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为

．参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即++﹣=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想．12.函数在区间上的最小值为_______________参考答案：113.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝

2

.参考答案：214.已知函数f(x)=sinx+cosx?a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______________________参考答案：15.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略17.“”是“有且仅有整数解”的__________条件。参考答案：必要条件

解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围．【详解】(1)由得，，因为，所以，即，解得．(2)由(1)可知，，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有，，解得．【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．19.设函数f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】作图题；数形结合；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若a=1，则f（x）=，进而可得函数的图象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则f（x）=，函数f（x）的图象如下图所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，由y=x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故，或，或解得：a≤0，或a≥2，（Ⅲ）解3x﹣a=0得：x=log3a，解x2﹣4ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得：a≥3，或≤a＜1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，函数的零点，难度中档．20.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.

已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在