南邮-数字通信试题

数字通信复习题PAGE1数字通信复习题第一章通信信号和系统的特性与分析方法1.1信号的正交表示1.1.1N维空间1.1.2白噪声中的信号正交表示白噪声以任意正交基展开，它们的分量都是相互独立的高斯变量，即，（证明P8）1.1.3非白噪声中的信号正交表示P91.2线性均方估计与正交性原理P131.2.1希尔伯特空间1.2.2随机变量的H空间与最小均方误差估计P151.3匹配滤波器（MF）MF等效于相关器证明P181.4实带通信号与系统的表示1.5带通平稳过程（带通高斯噪声）1.6数字调制信号的表示（线性无记忆调制信号）P261.7数字调制信号的功率谱1.8CPFSK（相位连续FSK）与CPM（连续相位调制）信号及其功率谱—P51MSK（最小频移键控）P571.9数字通信系统性能的评估：单极性基带传输、双极性基带传输、OOK、BPSK、QPSK第二章数字信号最佳接收原理2.1引言2.2最佳接收准则P672.3白噪声中确知信号的最佳接收2.3.1二元确知信号的最佳接收机的结构P712.3.2二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式P732.4非白噪声中确知信号的最佳接收（M元）P762.5在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收P80第三章加性高斯噪声中数字信号传输3.1数字调制信号的波形及信道的特征P85*3.1.1匹配滤波器输出判决变量的统计特性P873.2在AGN信道中二元确知信号的最佳解调3.2.1在AGN信道中二元确知信号的最佳解调—性能P923.2.2M元正交信号最佳解调P95*3.2.3M元双正交信号最佳解调P993.2.4M元PSK信号的最佳解调P1023.2.5M元PAM信号的最佳解调P1113.2.6APM（或APK）信号最佳解调（组合多幅多相调制信号）P1153.3在加性高斯噪声中（AGN）随信号的最佳解调3.3.1在AGN中二元正交随相信号的最佳解调（非相干检测）P1293.3.2在AGN中M元正交随相信号的最佳解调P1323.4加性高斯白噪声信道的最佳接收机P1363.4.1受AWGN恶化信号的最佳接收机(5.1节学习要点) 1.AWGN信道下最佳接收机 2.最佳接收准则与相关度量3.4.2无记忆调制的最佳接收机（5.2节学习要点）P146 1.二进制调制的错误概率(5.2.1) 2.M元正交信号的错误概率(5.2.2) 3.M元PAM的错误概率(5.2.6) 4.M元PSK的错误概率(5.2.7) 5.QAM错误概率(5.2.9)3.4.3AWGN信道中随相信号的最佳接收机(5.4节学习要点) 二进制随相信号的最佳解调(5.4.1)补：关于匹配滤波器输出噪声方差的分析P160第五章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输P1875.1带限信道的特性P1925.2带限信道的信号设计系统模型（等效低通）P1935.2.1零符号间干扰的带限信号的设计P1945.2.2具有受控ISI的带限信号的设计（部分响应信号）P200双二进制部分响应信号的传输P203变型双二进制部分响应信号的传输P204补：双二进制PRS系统、变型双二进制PRS系统P2075.2.3部分响应信号传输的一般原理5.3在不变信道条件下的最佳解调P2215.4在可变信道条件下的最佳解调（自适应接收机）P224等效的离散信道模型5.5线性均衡P2335.5.1峰值失真准则和迫零算法5.5.2均方误差准则（MSE）和LMS算法P247均方误差准则；无限长LMS均衡器（C(z)，Jmin）；有限长LMS均衡器（Copt，Jmin）；LMS算法；均衡器的操作；6、递推LMS算法收敛特性的分析5.6判决反馈均衡（DFE）P2635.7分数均衡器（FSE）第六章多径衰落信道上的数字信号传输6.1多径衰落信道的数学模型与分类P2876.1.1无线信道的特性6.1.2信道的数学描述6.1.3信道的分类6.1.4移动信道的模型（多径衰落信道）P3006.2在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输P3066.3多径衰落信道的分集技术P3146.3.2二进制信号的分集接收性能P322需信道估计器1、PSK相干检测分集接收性能需信道估计器2、正交FSK相干检测分集接收性能不用信道估计器3、正交FSK非相干检测分集接收性能不用信道估计器(*)4、DPSK分集接收性能6.4在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播6.4.1信道模型P3276.4.2RAKE接收机（解调器）P3286.4.3频选信道模型及RAKE接收机的应用P330计算和推导1、PAM等效低通信号为假设是幅度为A间隔为T的矩形脉冲。是不等概取值(0,1)的二进制随机序列，，。试求的功率谱。P43、44题1.5g(t)解：g(t)功率谱傅里叶变换G(f)G(f)为不相关实序列，利用式（4-4-18）a．求，代入式（4-4-18），得b．因为g(t)是矩形脉冲代入：2、窄带高斯噪声。证明自相关函数，式中，。证明：故但是，故3、PAM/DSB信号表示为，0≤t≤T,m=1,2,…,M。1.试论证标准正交函数（1维）为并画出2ASK的标准星座图（坐标要求标上）。2.讨论单载波的标准正交函数集（2维）即证明以下函数的标准正交性。证明：1、，0≤t≤T,m=1,2,…,M的能量为 其中为g(t)的能量标准正交函数（一维）：2ASK2、信号表示：能量： 标准正交函数集（2维）：信号向量：4、若实带通信号为和。试论证互相关函数为，式中，。以及自相关函数为，式中，证明：具有相同载频的两个实带通信号分别为则和的互相关函数为上式的第一个积分的被积函数中和是低通函数，其变化相对于周期函数的周期缓慢得多，所以对t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此，在窄带条件下，互相关函数可以简化为其中复包络利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号的自相关函数其中试证明匹配滤波器等效于一个相关器。证明：当时，6、在一般情况下，由误码率转换到误信率取决于映射规则。试论证并论证采用Gray编码时证明：1、在最坏情况下，M元信号，（M-1）种差错等概出现，（注：只有一种情况是正确的）则单种符号差错的发生概率为。令，则一个符号差错，可能有个比特发生了差错，且发生n个比特差错的情况随比特的位置不同而不同，即共有种组合或情况。故这k个比特中（一个符号中）平均有个比特发生差错。除以k（种位数）可以得到对一个符号来说，发生误比特一定发生误码，但发生误码不一定发生误比特。2、GrayCoding相邻符号只相差1bit，而每一符号包含bit。（误比特率最小情况）若白高斯噪声经过相关器，则输出噪声为。是零均值的复高斯随机变量。则其方差为，且有。证明：所以：其中，8、实带通正交信号可以表示为，若其复包络为，m=1,2,…,M。相邻频率间隔为，试论证相邻频率复包络相关系数为。以及实带通信号相关系数为和。正交条件各是怎样的，具有什么意义？证明：波形能量相邻频率复包络相关系数：实带通信号相关系数：可知，当时，即频率间隔为的两个信号正交9、N维空间中，在上的投影分量为。式中，第k个分量，即在上的投影为 在RN空间,信号没有任何损伤,带外噪声被滤除了。试证明，，统计独立，。证明：根据定义（实信号和噪声），则10、非白AGN信道的等效模型中收信号为，试证明MF输出噪声自相关为式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。证明：噪声经过MF有：对上式抽样可以得到 故有MF输出噪声自相关为式中L是信道的阶数，噪声已经非白色的。11、采用无限长LMS均衡器,试证明合成(等效)均衡器的表达式为，以及估计的最小均方误差为。并说明当采用有限长LMS均衡器时。证明：1、从正交条件出发， 则（*）正交条件 （*）式左边： 式中， （*）式右边：式中，(B)将（A）、（B）两式代入（*）式：取z变换：则等效均衡器：2、12、试证明无限抽头ZF均衡器的输出噪声功率为证明： 令注:对于归一化的频率有,则输出噪声序列的功率为上式中频率为数字频率（无单位）。现将频率改为普通频率（暂时记为），则。故得，即（上式中频率已改为普通角频率（rad/s）。）13、假设是广义平稳（WSS）的，即。试证明在多普勒频率域（域）信道相关函数是不相关的。即，令（称为多普勒频率可变信道冲激响应），试证明下式成立。证明：14、假设是不相关（US）的，即。试证明在频率域（f域）信道相关函数是平稳的。证明：利用代入定义式可得：，其中。与时间无关，所以是平稳的总体系统方面数字通信系统可靠性和有效性的评价指标是什么？可靠性：可以用差错率来衡量，差错率常用误码率和误信率表示误码率Pe：Pe-max=1/2误信率Pb：有效性：可以用传输速率和频带利用率来衡量码元传输速率RB：若每个码元的长度为T秒，则RB=1/T（Baud）信息传输速率Rb：（b/s）频带利用率：单位频带内传输的比特率在AWGN信道条件下最佳接收准则。P67AWGN(AdditiveWhiteGaussionNoise)加性高斯白噪声，在通信上指的是一种通道模型（channelmodel），此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带（Wideband）的线性加成或是稳定谱密度（以每赫兹瓦特的带宽表示）与高斯分布振幅的白噪声。最小错误概率准则在元数字通信系统中：该M元系统的错误概率为：，使Pe最小的准则就是最小错误概率准则，②最大后验概率准则（MAP准则）最小错误概率准则等价于最大后验概率准则：判③最大似然函数准则（ML准则）发送符号等概条件下：判成立，（i=1,2,…,M）不等概条件下：判成立，（i=1,2,…,M）结论：在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价，亦即三个准则也是等价的。二进制数字调制系统最佳接收机的类型及结构。P71、72当时，可简化为：MLSE接收机的原理结构框图。P187四MLSE接收机（有自适应能力）图2图2z(t)c(t)MFVA分析最佳接收机有哪两种基本点方法？给予简要说明。P187三综合法－根据最佳接收准则（MLSE准则）导出最佳接收机的结构 （称为MLSE接收机）和算法，并分析其性能。分析法－分析影响系统性能的信道损伤（ISI和噪声），用联合最佳化得到 最佳接收机（称为最佳自适应接收机）和算法，并分析其性能。 信道损伤：ISI和噪声。ISI＝0。最佳化方法：奈氏准则和信号波形设计。图1图1信号Pe最小噪声ISI判决器最大SNR与MFLMS（LS）准则与AF(AF)。在不同意义准则条件下，对系统性能影响的效果不同。 两种分析方法的比较：两者目标一致—最佳接收（最小）： 综合法导出MLSE最佳接收机。 分析法导出最佳自适应接收机。 ②不完全等价，两种最佳接收机性能上有一定差别。 在理想信道条件下（AWGN信道），则等价。什么是奈奎斯特准则？满足奈奎斯特准则的最常用的传输特性是什么？P195Nyquist准则：若满足：，则含义：对速率为（）的符号序列，等效信道特性只要满足截止频率为（）的理想低通特性，则ISI=0。奈氏带宽（或），奈氏速率，奈氏等效信道。满足奈奎斯特准则的最常用的是升余弦特性在AWGN信道条件下最佳基带传输系统的发送和接收滤波器是什么样的滤波器？P221一．理想信道条件下：最佳条件：，则： 幅频特性：在理想条件下，为线性相移（设相移为0，不考虑传输时延，时抽样判决），则，奈氏平方根滤波器。(注:平方根包括升余弦滤波器)二．非理想信道条件： 根据噪声影响最小化（匹配条件） 接收滤波器：则总的传输特性一般（满足奈氏准则）为使ISI=0，需加横向滤波器，以满足奈氏准则，使 。8、部分响应信号设计的基本思想是什么？部分响应系统中预编码的作用是什么？P200、203在发端：以受控方式引入ISI在收端：再除去ISI以达到提高频带利用率（），而且拖尾小衰减快的目的。相关编码：可以使接收机能检测一定的差错预编码：消除差错传播差错传播：检测器存在判决反馈回路二进制数字传输系统的误比特率性能分析方法及性能公式。P94分析方法：从信号空间分析从最佳接收机结构分析性能公式：等概P（S1）=P（S2）=1/2，其中，误差函数：Q函数：10、什么是等效低通的分析方法。P21将通信系统中的带通信号和系统表示成等效的低通信号和系统来进行处理的方法。“等效”的含义：从信息传输角度讲完全是等价的信号与噪声带通信号的三种表达式。P19幅相形式正交形式复信号（复包络）形式窄带高斯噪声的三种表达式及统计特性。P22、23①幅相形式②正交形式的统计特性：－0均，方差，带通平稳实高斯过程；－0均，方差，低通平稳实高斯过程， 同一时刻两变量且相互统计独立。－一维分布(瑞利)分布， 一维分布， 同一时刻，相互统计独立③（复包络形式）的复包络:为低通复高斯过程。z(t)的统计特性：为0均，方差，低通平稳复高斯过程。如何在信号空间中表示数字调制信号？P28建立以标准正交函数集{}，i=1,2为基底的信号空间。表示方法：信号向量，星座图，欧氏距离，互相关函数信号波形相关系数的计算。P85基带波形相关系数（标准等效低通复相关系数）

带通波形相关系数当M=2时，且E1=E2=E时，（实信号）（复信号）调制方式：二维调制，正交调制。P34、51QAM信号表示：0≤t≤T，m=1,2,…,M(4-3-19)标准正交函数集（2维）：信号向量：线性数字调制信号功率谱与什么因素有关？数字调制信号功率谱与调制（映射）方式有关：①的形状②的相关特性（更敏感）QAM数字调制系统的发送机和接收机的结构。P120、121发射机接收机8、MSK信号的特点是什么？（P58）MSK信号的特点是：滤波器（匹配滤波器、升余弦滤波器、线性滤波器信道、均衡器）匹配滤波器（MachedFilter）：依据的准则、最佳传输函数、输出信噪比和常用的基本性质。P18最佳准则：输出最大信噪比准则（在抽样判决时刻）最佳传输函数：与输入信号波形有关，对不同波形匹配的MF，具有不同形式的Hopt(ω)或t=t0=T(t)hopt(t)(t)(ω)Hopt(ω)输出信噪比：在时刻，只是与输入信号的能量及白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形无关基本性质：MF等效于相关器升余弦滤波器：（奈氏带宽、截止频率、滚降因子、符号速率等参数）P197-199奈氏带宽：截止频率：滚降因子：符号速率：，描述线性滤波器信道的主要特性是什么？P189-191带通信道的等效低通信道模型频域： 幅频特性-相频特性-群时延特性-在数字调制系统中线性滤波器信道的等效低通数学模型。P193在QAM系统中分析线性滤波器信道符号间干扰的特点。P192， 信号项 交叉干扰项影响： a.使两路解调信号、失真且幅度衰减b.两路交叉干扰线性均衡器的两个基本准则是什么？各有什么特点？P233两个基本准则：峰值失真准则（PD准则，PeakDistortion）-只考虑ISI，使峰值失真D最小。（令归一化）均方误差准则（MSE准则，MeanSquareError）-同时考虑ISI及噪声影响，调整均衡器的抽头权值系数{}，使均方误差性能系数J最小。LMS算法的表达式。基于LMS算法的线性均衡器的结构。P254、257a)算法：(理论算法)b)梯度：c)工程实用算法：d)均衡器结构：多径衰落信道上的数据传输频率非选择性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）频率选择性慢衰落（“频率非选择性慢衰落（瑞利衰落、平坦衰落）频率选择性慢衰落（“频选”）频率非选择性快衰落（“时选”）频率选择性快衰落（“双选”）大尺度衰落小尺度衰落噪声与干扰什么叫做多普勒频移？它与什么因素有关？P290多普勒频移：由接收机与媒质相对运动引起的接收信号射频的附加频率偏移因素：移动台的速度、波长、射频电磁波传播方向与移动台位移方向的夹角什么叫衰落频率？与多普勒频移有何区别？P292多普勒频移—表示信号接收频率相对射频频率的偏移衰落频率—表示接收包络变化的频率表达式：，一般情况下不同于（两个方向相反波时，才与表达式相同）多径扩展与相干带宽是如何定义的？说明它们的物理概念。P295多径扩展：为多径中最大的相对时延差，反映在时域上，衰落信号散布的程度相干带宽：，反映在频域上，衰落的快慢或选择性多普勒扩展与相干时间是如何定义的？说明它们的物理概念。P296多普勒扩展：为多普勒扩展谱的带宽，反映在多普勒频域上，多普勒频移扩展程度反映在频域上上，射频偏移程度相干时间：，反映在时间域上，衰落的快慢或选择性因此，当时，为时间非选择性衰落或频率非色散信道当时，为时间选择性衰落或频率色散信道。多径衰落信道的分类原则是什么？四种类型衰落信道的条件是什么？P297、298分类原则：按发送信号参数（W、T）与信道特征参数（，）之间的关系来分类分类：1、非色散信道—或时间/频率（双重）非选择性衰落信道条件：扩展因子（欠扩展）2、时间色散信道—或频率选择性衰落信道条件：时间色散，频率选择性衰落时间非选择性衰落，频率非色散3、频率色散信道—或时间选择性衰落信道条件：频率非选择性衰落，时间色散