山东省威海市文登初级实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省威海市文登初级实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D2.已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（

）（A）以AB为底边的等腰三角形

（B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形

（D）以BC为斜边的直角三角形参考答案：B3.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是参考答案：A4.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】线性规划解：作可行域：

由题知：

所以

故答案为：B5.函数在区间的简图是参考答案：A略6.下列函数中值域是的函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略8.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．10.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心

B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，满足，则的取值范围是

.参考答案：x>2或x<012.某程序框图如图所示，判断框内为“？”，为正整数，若输出的，则判断框内的________．参考答案：413.设的反函数为，若，则____参考答案：2略14.已知a∈R，函数f(x)=|x+－a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞，]试题分析：，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．15.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：16.已知集合,则_____参考答案：.17.函数y=xcosx﹣sinx，x∈（0，2π）单调增区间是．参考答案：（π，2π）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为单位圆

的直径，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆短轴的上顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短轴的下顶点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题知，又，得，椭圆的方程为．……4分19.（本小题满分1４分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有参考答案：（I）由已知得20.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027…所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．21.（本小题满分7分）若为正实数且满足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．参考答案：（1）

当且仅当即时等号成立。所以的最大值为

……3分（2）由柯西不等式，当且仅当即时等号成立所以的最大值为。

……………7分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：(1)设，，焦点，则由题意，即……2分所求的轨迹方程为，即…………4分(2)，，直线，……5分由得，，…………