2022-2023学年四川省德阳市柏树中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市柏树中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知单元素集合，则（

）A．0

B．-4

C．-4或1

D．-4或0参考答案：D2.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移单位

B.向右平移单位高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移单位

D.向左平移单位参考答案：D略3.若复数满足，则在复平面内，对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A4.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A5.若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知集合（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()参考答案：D略8.已知向量满足，则=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解：∵向量满足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B9.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A10.已知集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C集合,则1是它们的公共元素，因此等于，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中常数项为

．参考答案：略12.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是_____________。参考答案：13.

；参考答案：714.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为乙．15.两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为 .参考答案：或16.若函数有四个零点，则的取值范围是

。参考答案：略17.设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为

，参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得，圆的半径为，且

………1分从而

…………3分

∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,

…………5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为:

…………6分（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

…………8分设,则由可得,即

…………10分整理可得

…………12分即化简可得,代入①整理可得,故直线在y轴上截距的取值范围是．

…………14分

19.已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据f（x）的最小正周期为π，求出ω，是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．（Ⅱ）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，转化为三角函数问题解决即可．【解答】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化简可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期为π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一条对称轴，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，则tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，当k=0时，tan=∴m=．可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），令2x﹣，k∈Z，得：≤x≤，所以f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由f（B）=2sin（2B﹣）=2，可得2B﹣=，k∈Z，∵0＜B＜π，∴B=由正弦定理得：=2sinA﹣sin（A+）=sinA﹣cosA=sin（A﹣）∵0∴A﹣∈（，）∴的取值范围是（，），【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出f（x）的解析式是解决本题的关键．属于中档题．20.(本题满分12分）

如图,为坐标原点,点均在上,点,点在第二象限,点.（Ⅰ）设,求的值；（Ⅱ）若为等边三角形,求点的坐标.参考答案：（I）．因为,所以（6分）

（II）因为为等边三角形,所以,所以，同理,,故点的坐标为（6分）21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3．（I）求b；（II）若△ABC的面积为，求c．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°．因为bcosC＝3，所以b＝．…6分（Ⅱ）因为S＝acsinB＝，csinB＝3，所以a＝7．据余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5． …12分22.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，

，

（1）求证：CD;

（2）求AD与SB所成角的余弦值;

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．参考答案：解：（1）是矩形，

又

--------3分

（2）DA、DC、DS两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系

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