湖南省娄底市娘家乡川石中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市娘家乡川石中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D3.已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}参考答案：C【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选C．4.若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用诱导公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出结论．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故选：C．5.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试x1234所减分数y4.5432.5

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.6.已知集合,集合,则等于(

)A．(1,2)

B．[－2,1)

C．(－2,1)

D．(1,2]参考答案：B因为集合，集合，所以，

7.若，则=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1参考答案：D略8.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D略10.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝

．参考答案：12.已知集合A=,B=,则_______.参考答案：略13.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：-114.若，，且，则的最小值是_____．参考答案：16【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.15.函数的最小正周期为

；最大值分别为．参考答案：π,1.【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函数===cos2x，故最小正周期等于=π，当2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）时，函数y=cos2x有最大值等于1，故答案为π，1．16.已知，则

.参考答案：17.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出函数的图象并观察其周期．参考答案：

19.设函数,,(1)若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）∵在上是增函数∴当x=时t有最小值为-2；

当x=4时t有最大值为2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

对称轴为t=-

当t=-时y有最小值为-，此时x=；

当t=2时y有最大值为12，此时x=4.20.参考答案：21.（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系

，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.

参考答案：解：（1）

{……6分（2）当时时

…………8分当时∴的图象的对称轴为∴在上是减函数∴时

………………10分∵∴时即日销售额的最大值为元.……………12分

22.已知函数，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2，则=，∵x1<x2，∴x1–x2<0，∵x1∈[1，+∞），x