陕西省咸阳市平陵中学2022年高三数学理联考试卷含解析

陕西省咸阳市平陵中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，,则E的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A离心率，由正弦定理得．故选A．

2.函数的一个零点落在下列哪个区间 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略3.等差数列中，则（

）A．45

B．42

C.21

D．84参考答案：A4.已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，则三棱锥O-ABC的体积为 （A）（B）（C）1（D）参考答案：D略5.平面直角坐标系中，在由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形的面积为2×=．利用割补法，可得满足不等关系y≤1﹣sin3x且在矩形内部的区域面积为=，∴所求概率为，故选D．6.命题p:，使得，命题q:

.则下列命题中真命题为A.

B. C.

D.Ks5u参考答案：D略7.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．[0，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法、指数函数的值域求出集合M、N，由交集的运算求出答案．【解答】解：依题意得，M={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，且N={y|y=2x}={y|y＞0}=（0，+∞），∴M∩N=（0，2]，故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，一元二次不等式的解法，以及指数函数的值域，属于基础题．8.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：B9.偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略10.下列有关命题的叙述错误的是（

）A、对于命题P：，使得x2+x+1＜0，则?P为：，均有x2+x+1≥0B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0””C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D、“x＞2”是x2-3x+2＞0的充分不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值为

参考答案：612.已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0时,>0恒成立(为函数g(x)的导函数);②对任意的x?R都有g(x)=g(?x).又函数f(x)满足：对任意的x?R都有f(+x)=f(x?)成立,当x?[?,]时,f(x)=x3?3x.若关于x的不等式g[f(x)]￡g(a2?a+2)对x?[??2,?2]恒成立,则a的取值范围是A.a?R

B.0￡a￡1

C.??￡a￡?+

D.a￡0或a31参考答案：D略13.设函数是的导函数，若，则

.参考答案：14.已知等差数列

的前n的和为，且,则取得最大值时的n=

.参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以当，，所以前20项之和最大，此时。15.集合且的元素个数是

．参考答案：317

16.已知，则__________．参考答案：【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.17.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线(＞0)相交于、两点．（1）设，求的最小值；（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）依题意，可设、，直线AB的方程为，由，（2分）得，（3分）∴=（6分）当时，取得最小值.（7分）（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，AC的中点为，与以AC为直径的圆相交于P、Q，PQ的中点为H，则，的坐标为．（9分），，==（11分），令得．此时为定值．故满足条件的直线存在，其方程为．（13分）19.已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若是的两个零点，求证：.参考答案：（Ⅰ）易知函数的定义域为，且.⑴当时，有，所以函数的单调减区间是；

⑵当时，由，有，故函数的单调增区间是，单调减区间是.

（Ⅱ）因为函数有两个零点，由（Ⅰ）知，且，解得.欲证不等式成立，只需证成立，也就只需证成立，即需证成立即可.一方面因为，所以，因此，所以，且在上单调递增，故有.

另一方面：研究的符号我们考察函数，因为，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即在定义域上恒成立.则.另外，结合，且在上单调递减，有.综上所述不等式成立，所以原不等式成立.

20.（本小题满分分）已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分21.如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.参考答案：则，解得，

…………4分又因为是半圆的直径，故,

…………6分则在三角形PDB中有.

…………10分考点：切割线定理22.如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BCEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在Rt△DEF中，由已知可得∠DEF=45°，在Rt△ABE中，得到∠AEB=45°，则可得到EF⊥BE，结合平面PBE⊥平面BCDE，可得EF⊥平面PBE，从而得到平面PBE⊥平面PEF；（2）过P做PO⊥BE，由面面垂直的性质及线面垂直的判定得到PO⊥平面BCDE，即PO为四棱锥P﹣BCFE的高．把S四边形BCFE转化为S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF，求值后代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（1）证明：如图，在Rt△DEF中，∵ED=DF，∴∠DEF=45°．在Rt△ABE中，∵AE=AB，∴∠AEB=45°，∴∠BEF=90°，则EF⊥BE