湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y参考答案：B略2.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：

AB总计认可13518不认可71522总计202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．

3.已知则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.B.

C.

D.参考答案：D略5.若（1﹣2x）2017=，则的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，则a0+=0，解得=﹣1．故选：C．6.若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为

(

)

A.

B.或

C.

D.或参考答案：C略7.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180参考答案：C8.焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是

，据c2=36

求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是

，故选B．9.已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：12.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：略13.若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为

▲

.参考答案：314.在空间直角坐标系O－xyz中,轴上有一点到已知点和点的距离相等,则点的坐标是

.参考答案：15.曲线上的点到直线的最短距离是___________参考答案：略16.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是

．参考答案：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．17.已知向量与满足||=2，||=1，且夹角为60°，则使向量+λ与λ–2的夹角为钝角的实数λ的取值范围是 。参考答案：(–1–，–1+)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高考资源网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．参考答案：解(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布为ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．则设，则．设，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．设面的法向量为，则，取．因为，且面，所以平面．

……..9分（Ⅱ）设面法向量为，因为，，所以，取．

……..11分由，得．，，所以． …..15分略20.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），求出c，求出导函数，求出斜率，求出切点，然后求解即可．（Ⅱ）求出函数的导数，通过导函数的符号求解不等式得到函数的单调增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），单调递增区间为和…21.（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有.