浙江省杭州市勇进中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

浙江省杭州市勇进中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D2.已知的值为（

）

A．1

B．－1

C．0

D．参考答案：A

解析：由题设得

上的增函数，于是由选A.3.函数是（

）A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．

4.集合M=｛x|x=k·90°450}与P=｛x|x=m·45°}之间的关系为（

）A．MP

B．PM

C．M=P

D．M∩P=参考答案：A5.函数在区间上的值域是，则的取值所成的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．7.已知数列中，且单调递增，则的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A9.设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．10.角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

。参考答案：略12.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π14.若，则的取值范围为________________.参考答案：15.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：16.在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是______参考答案：略17.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．19.（I）画出函数f(x)=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？

参考答案：解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点．（II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）

当或时，原方程在上的解集为空集；（2）

当或时，原方程在上的解集为单元素集；（3）

当时，原方程在上的解集为两元素集．略20.定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（kn，kn+1]时，，由此得到，当x∈（kn，kn+1]时，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（kn，kn+1]时，．∵，所以．∴当x∈（kn，kn+1]时，f（x）∈[0，kn）．当x∈（0，1]时，即0＜x≤1，则?k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，kn）．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．21.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求{an}的通项公式（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而