选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课课件)

选修4-4极坐标与参数方程平面直角坐标系中的伸缩变换选修4-4极坐标与参数方程平面直角坐标系中的伸缩变换1（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?思考2问题分析：问题分析：3坐标压缩变换：归纳总结：坐标压缩变换：归纳总结：4问题分析：问题分析：5坐标伸长变换归纳总结：坐标伸长变换归纳总结：6问题分析：问题分析：7坐标伸缩变换归纳总结：坐标伸缩变换归纳总结：8归纳总结：归纳总结：9选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)10选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)11选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)12由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？结论分析：由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变13巩固练习：巩固练习：141.在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。2.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。1.在同一平面直角坐标系中，2.在同一平面直角坐标系中，求满15极坐标系极坐标系16一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射17二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。

（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平18题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564353A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564319①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？一般地，极坐标与表示同一个点。思考：①平面上一点的极坐标是否唯一？一般地，极坐标与思考：20三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,21思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢？思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面22极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式23互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式Oxyθxy当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;互化关系式Oxyθ24例3：互化下列