第五章-条件平差课件

空间数据误差处理SurveyingAdjustment空间数据误差处理SurveyingAdjustment第五章条件平差第五章条件平差第五章条件平差§5-1条件平差原理§5-2

条件方程§5-3精度评定§5-4

条件平差公式汇编和水准网平差实例

作业第五章条件平差§5-1条件平差原理预备知识拉格朗日乘数法求函数Z=f（x，y）在满足附加条件

的情况下的极值问题，首先构成辅助函数，其中λ为某一常数。即拉格朗日乘数。再来求上式的极值预备知识拉格朗日乘数法预备知识函数向量关于向量的求导规则预备知识函数向量关于向量的求导规则基础方程及其解条件平差的的计算步骤§5-1条件平差原理基础方程及其解§5-1条件平差原理§5-1条件平差原理函数模型随机模型平差准则§5-1条件平差原理函数模型§5-1条件平差原理平差值方程§5-1条件平差原理平差值方程§5-1条件平差原理条件方程方程闭合差§5-1条件平差原理条件方程方程闭合差§5-1条件平差原理一、基础方程及其解问题：根据上述方程求解V值方法：拉格朗日乘数法§5-1条件平差原理一、基础方程及其解§5-1条件平差原理§5-1条件平差原理§5-1条件平差原理P为对角阵时改正数方程：法方程：§5-1条件平差原理P为对角阵时§5-1条件平差原理二、条件平差的计算步骤根据平差问题的具体情况，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程，条件方程的个数等于多余观测数r。组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r。§5-1条件平差原理二、条件平差的计算步骤§5-1条件平差原理解算法方程，求出联系数K值。将K值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值为了检查平差计算的正确性，常用平差值重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。§5-1条件平差原理解算法方程，求出联系数K值。§5-1条件平差原理例1.设对图中的三个内角做同精度观测，得观测值L1=42°12′20″

，L2=78°09′09″

，L3=59°38′40″

。试按条件平差求三个内角的平差值。§5-1条件平差原理例1.设对图中的三个内角做同精度观测，§5-1条件平差原理例2.A,B为已知水准点，其高程为HA=12.013m，HB=10.013m，可视为无误差。为了确定C及D点的高程，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：试求C和D点高程的平差值。CDh3h4h2§5-1条件平差原理CDh3h4h2§5-1条件平差原理例3.如图，A、B、C三点在一直线上，测出了AB、BC及AC的距离，得4个独立观测值：l1=200.010m，l2=300.050m，l3=300.070m，l4=500.090m。若令100m量距的权为单位权，试按条件平差法确定A、C之间各段距离的平差值ACBl1l2l3l4§5-1条件平差原理例3.如图，A、B、C三点在一直线上，水准网条件方程测角网条件方程测边网条件方程§5-2条件方程水准网条件方程§5-2条件方程§5-2条件方程一、水准网1.水准网的分类及水准网的基准分为有已知点和无已知点两类要确定各点的高程，需要1个高程基准2.水准网中必要观测数t的确定有已知点：t=网中待定点数无已知点：t=网中待定点数-1§5-2条件方程一、水准网§5-2条件方程3.水准网中条件方程的分类分为附合条件和闭合条件两类已知点个数大于1：存在闭合和附合两类条件已知点个数小于等于1：只有闭合条件h1h3h2ABC例：水准网如图，A、B、C三点高程未知，观测值h1—h3，列出条件方程n=3，t=2，r=1§5-2条件方程3.水准网中条件方程的分类h1h3h2AB§5-2条件方程4.水准网中条件方程的列立方法列条件方程的原则：足数、独立、最简（1）先列附合条件，再列闭合条件（2）附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减1（3）闭合条件按小环建立（保证最简），一个水准网中有多少小环，就列多少个闭合条件。§5-2条件方程4.水准网中条件方程的列立方法§5-2条件方程二、测角网1.测角网的组成由三角形、大地四边形和中点多边形等三种基本图形互相邻接或互相重叠而成。2.测角网的观测值测角网的观测值很简单，全部是角度观测值3.测角网的作用确定待定点的平面坐标§5-2条件方程二、测角网§5-2条件方程4.测角网的基准数据（起算数据）位置基准2个：任意一点的坐标x0，y0方位基准1个：任意一条边的方位角α0长度基准1个：任意一条边的边长S05.测角网中必要观测数t的确定有足够的基准数据：t=2m，m为待定点点数无足够的基准数据：t=2z-4，z为三角网的总点数两已知点§5-2条件方程4.测角网的基准数据（起算数据）两已知点§5-2条件方程6.条件方程的列立一般而言，网中全部独立的条件数是一定的，但其列法不唯一。原则：将复杂图形分解成典型图形三角形大地四边形中心多边形§5-2条件方程6.条件方程的列立三角形大地四边形中心多边§5-2条件方程7.条件方程的类型图形条件（内角和条件）:三角形内角和等于180圆周条件（水平条件）：圆周角等于360极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一边的边长相等方位角条件坐标条件§5-2条件方程7.条件方程的类型§5-2条件方程（1）图形条件（2）圆周条件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2条件方程（1）图形条件ACBDb1a2a1b3a3§5-2条件方程极条件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2条件方程极条件ACBDb1a2a1b3a3b2c1§5-2条件方程中点三边形的极条件方程§5-2条件方程中点三边形的极条件方程§5-2条件方程ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2条件方程ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c§5-2条件方程例1.如图为一三角形，试列出条件方程n=3，t=2，r=11个图形条件§5-2条件方程例1.如图为一三角形，试列出条件方程§5-2条件方程例2.如图为一大地四边形，试列出条件方程n=8，t=4，r=43个图形条件，1个极条件（1）图形条件ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2§5-2条件方程例2.如图为一大地四边形，试列出条件方程A§5-2条件方程（2）极条件大地四边形的极条件方程ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2§5-2条件方程（2）极条件大地四边形的极条件方程ABDC

三角形有1个多余观测，应列1个图形条件；大地四边形有4个多余观测，应列3个图形条件和1个极条件两类条件；只有中点n边形有(n+2)个多余观测，应列n个图形条件，1个圆周条件和1个极条件。§5-2条件方程以虚焦点O为极OABDCa1b1a4b4b3a3a2b2三角形有1个多余观测，应列1个图形条件；§5-2条件方程§5-2条件方程例3.列出如图模型的条件方程，9个同精度观测值为

试列出条件方程。n=9，t=4，r=53个图形条件，1个圆周条件，1个极条件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2条件方程例3.列出如图模型的条件方程，9个同精度观§5-2条件方程三、测边网1.测边网的观测值测边网的观测值很简单，全部是边长观测值2.测边网的作用确定待定点的平面坐标3.测边网的类型单三边形、大地四边形、中点多边形、组合图形§5-2条件方程三、测边网§5-2条件方程4.测边网的基准数据位置基准2个：任意一点的坐标x0，y0方位基准1个：任意一条边的方位角α05.测边网中必要观测数t的确定有足够的基准数据：t=2m，m为待定点点数无足够的基准数据：t=2z-3，z为三角网的总点数§5-2条件方程4.测边网的基准数据§5-2条件方程（1）单三角形：t=2*3-3=3，n=3，r=n-t=3-3=0（2）大地四边形：t=2*4-3=5，n=6，r=n-t=6-5=1（3）中点N边形：t=2*(N+1)-3=2N-1，n=2N，r=n-t=1在测边网中，单三角形不存在条件，大地四边形和中点多边形都只有一个条件。故测边网中条件方程的个数等于大地四边形和中点多边形的个数之和。§5-2条件方程（1）单三角形：t=2*3-3=3，n=3§5-2条件方程6.测边网中条件方程的列立（1）以角度改正数表示的条件方程角度闭合法：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。CABS1S3S2β1β2β3S5S4S6§5-2条件方程6.测边网中条件方程的列立角度闭合法§5-2条件方程（2）角度改正数与边长改正数关系任意角的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻边的改正数乘以其邻角的余弦，然后在除以该角至其对边的高，并乘以常数ρ″BCAhaScSaSbhchb§5-2条件方程（2）角度改正数与边长改正数关系任意§5-2条件方程（3）以边长改正数表示的图形条件方程中点多边形ACBDS5S1S3a3S2h1h3h2β3β1β2S4S6§5-2条件方程（3）以边长改正数表示的图形条件方程ACBBCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2条件方程大地四边形BCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2§5-2条件方程（4）具体计算单位：边长改正数cm，高km，ρ″取2.062ACBDS5S1S3a3S2h1h3h2β3β1β2S4S6§5-2条件方程（4）具体计算ACBDS5S1S3a3S2§5-2条件方程余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2条件方程余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3单位权方差的估值公式观测值函数的协因数平差值函数的中误差§5-3精度评定单位权方差的估值公式§5-3精度评定§5-3精度评定一、单位权方差的估值公式VTPV的计算（1）直接计算（2）用常数项与联系数§5-3精度评定一、单位权方差的估值公式§5-3精度评定二、观测值函数的协因数基本向量关系式§5-3精度评定二、观测值函数的协因数基本向量§5-3精度评定求:QZZ基本思想：把这些向量表示成已知协因数阵的量L的线性函数，然后用协因数传播律求解。§5-3精度评定求:QZZ基本思想：§5-3精度评定§5-3精度评定§5-3精度评定§5-3精度评定§5-3精度评定条件平差基本向量的协因数阵LWKVLW0K0V0000§5-3精度评定条件平差基本向量的协因数阵LWKVLW0K§5-3精度评定三、平差值函数的中误差CDh3h4h2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2问题：如何计算平差值函数的中误差？§5-3精度评定三、平差值函数的中误差CDh3h4h2AC§5-3精度评定设有平差值函数：

对上式全微分得：

取全微分式的系数阵为：

代入平差值函数得：

权函数式§5-3精度评定设有平差值函数：§5-3精度评定§5-3精度评定§5-3精度评定例1.如图6个同精度观测值为

图中AB为已知边长，设为无误差，经平差求得测角中误差，试求平差后CD边边长相对中误差。243615ABDC中误差与观测值之比§5-3精度评定例1.如图6个同精度观测值为243615A公式汇编水准网平差示例§5-4公式汇编和水准网平差示例公式汇编§5-4公式汇编和水准网平差示例§5-4公式汇编和水准网平差示例一、公式汇编函数模型条件方程：§5-4公式汇编和水准网平差示例一、公式汇编§5-4公式汇编和水准网平差示例法方程基础方程的解观测量平差值§5-4公式汇编和水准网平差示例法方程§5-4公式汇编和水准网平差示例平差值函数权函数式单位权方差的估值§5-4公式汇编和水准网平差示例平差值函数§5-4公式汇编和水准网平差示例平差值函数的中误差§5-4公式汇编和水准网平差示例平差值函数的中误差§5-4公式汇编和水准网平差示例二、水准网平差示例如图，A、B是已知的高程点，C、D、E是待定点。已知数据与观测数据列于下表。按条件平差求：（1）各待定点的平差高程（2）C至D点间高差平差值的中误差§5-4公式汇编和水准网平差示例二、水准网平差示例§5-4公式汇编和水准网平差示例路线号观测高差(m)

路线长度(km)已知高程(m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.6Ah1h3h4h5h6h7CDEBh2§5-4公式汇编和水准网平差示例路线号观测高差(m)路线作业1.有水准网如图，A、B、C、D均为待定点，独立同精度观测了6条路线的高