2023人教版数学五年下册《数学广角-找次品》说课稿（共三篇）

人教版数学五年下册《数学广角一找次品》说课稿（一）

一、说教材

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容.

现实生活生产中的〃次品〃有许多种不同的情况,有的是外观与合格品

不同，有的是所用材料不符合标准等.这节课的学习中要找的次品是

外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比

合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品.

〃找次品〃的教学，旨在通过〃找次品〃渗透优化思想，让学生充分

感受到数学与日常生活的密切联系.优化是一种重要的数学思想方法,

运用它可有效地分析和解决问题.本节课以〃找次品〃这一操作活动为

载体,让学生通过观察,猜测，试验等方式感受解决问题策略的多样性,

在此基础上,通过归纳，推理的方法体会运用优化策略解决问题的有

效性,感受数学的魅力，培养观察,分析,推理以及解决问题的能力.

二,学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的〃

沏茶〃田忌赛马〃，〃打电话〃等都属于这一范畴,在这几节课的学习

中，对简单的优化思想方法,通过画图的方式发现事物隐含的规律等

都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识

解决问题的能力.另外,本节课中会涉及到的〃可能〃,〃一定〃,可能性

的大小等知识点学生在此之前都已学过的.

三,教学目标

知识技能目标:让学生初步认识〃找次品〃这类问题的基本解决手

段和方；

过程方法目标:学生通过观察,猜测，试验,推理等活动，体会解决

问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性.

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝

试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用

意识和解决实际问题的能力.

四，教学方法

1.加强学生的试验,操作活动.本节课内容的活动性和操作性比

较强,可以采取学生动手实践，小组讨论,探究的方式教学.先多给学

生一些时间，让他们充分地操作，试验,讨论,研究,找到解决问题的多

种策略.活动完成后再让学生分组汇报结果；

2.重视培养学生的猜测，推理能力和探索精神.引导学生从纷繁

复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略.引导学

生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表，画图等方式进行较为抽

象的分析,实现从具体到抽象的过渡.

五,教学过程

一，情境导入

今天这节课我们来研究找次品问题（板书课题），这里有3个螺

冒，其中有一个是次品，它比合格品稍轻，你能用什么办法把它找出

来？

学生自由发言.

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好为什么

[设计意图:在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天

平〃称〃的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要

根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了.]

介绍天平原理

出示天平.说说怎样利用天平来找出这个螺冒呢

学生回答后小结:可以把其中的2个分别放在天平的两个托

盘中，如果天平平衡则没放上去的是次品了；如果天平不平衡则翘起

一端的托盘中所放的那个次品。

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和

已有的知识经验基础之上.在教学例1前，先以3个待测物品为起点,

降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理:那就是并

不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平

衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品.只有理解了这些,后面

的探究,推理活动才能顺利进行.]

二，“找次品〃的解决方法

小组合作:从5个螺冒中找出轻的那个次品.(合作要求:用

手模拟天平，用5个学具.你们是怎样称的称了几次组长负责作好

记录.)

指名汇报,根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

5(2,2,1)

不平衡:2(1,1)2次

5(1,1,1,1,1)1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的.

[设计意图:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,

动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.在这一

环节中，让学生动手动脑,亲身经历分,称,想的全过程,从不同的方法

中体验解决问题策略的多样性.但考虑到学生用天平来称在操作上会

很麻烦，以前对天平的结构，用法以及平衡与不平衡所反映的信息都

已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用

手模拟天平来进行实践探究.图示法较为抽象，对学生来说不容易理

解,在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板

书,便于学生理解每项数据,每种符号的含义,为后面的学习打下一定

的基础.]

观察板书的图示法,思考:至少称几次就一定能找到这个次品

呢？

[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品

的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品.在这里必须引导学

生在理解”至少称几次就一定能找到这个次品〃的含义,在此基础上

让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时一，应注意把可

能出现的结果考虑全面,才能得出正确的结论.同时也为下面的填表，

探究优化策略作好准备.]

三,探索最优策略

在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几

次就一定能找到这个次品呢

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成

下表.

（合作要求：2名同学摆学具,2名同学用图示法作记录,2名同

学分析填表.）

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

［设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小

组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点.为了保证小组活动的有

效性,活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务.让

学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成

由具体到抽象过渡中的重要一步.］

指名汇报,根据学生的回答填表并板书：

指名汇报,投影展示学生的分析过程.

引导观察,感知规律:一是把待测物品分成三份；二是要分得

尽量平均,能够平均分的就平均分成3份,不能平均分的，也应该使多

的与少的只相差1.

［设计意图：设计待测物品数量为7、8、9个,带领学生经历由

特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次

品这类问题的基本解决手段和方法.在这一环节中，让学生完全脱离

具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考

虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用小组合作的方式进

行.，并要求小组内选方法时一〃组内不重复〃，这样能提高探究的效率，

在较短的时间内把几种情况都分析到.]

四，拓展提高

有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另外1盒少了几块，如果

用天平称，至少可以几次找出这盒饼干？

五、课堂总结

这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的

问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。

人教版数学五年下册《数学广角一找次品》说课稿（二）

一、说教材

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。

现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格

品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品

是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品

比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要

达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想

方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采

用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏

陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生

充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想

方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操

作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策

略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略

解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解

决问题的能力。

二、学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的

“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的

学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规

律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学

知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、

可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等

知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都

已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究

的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式,

在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任

务。

三、教学目标

知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决

手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会

解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝

试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用

意识和解决实际问题的能力。

四、教学方法

1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比

较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给

学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问

题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁

复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导

学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为

抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

五、教学过程

课前谈话：随着生活水平的不断提高，我们家里的家用电器也越

来越多。说说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌的？为什么选

这个品牌呢？

［设计意图：活跃课堂气氛，融洽师生关系，为新课的导入作好

铺垫。］

一、情境导入

播放电影《首席执行官》片断:海尔砸冰箱事件。

看了这段影像，你有什么感想？

“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁

一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要:今天我们就一起来当

小小质检员，用我们的智慧找出不合格的产品。

［设计意图：海尔砸冰箱是发生在1985年的一件真实事件，虽然

已经过去20多年但仍有着较大的影响，2006年“海尔砸冰箱”还被

评为标志品牌事件之一。新课以这样一段动态的影像资料导入，能一

下子吸引学生的注意力，在给眼睛和心灵极大震撼的同时'，真切体会

到产品检验的重要性，使学生能用一种严谨认真的态度对待下面的学

习。］

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能

帮我找出是哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

［设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用

天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而

只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。］

出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结:可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，

如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一

端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的

物品中混着一个质量不同（轻一点或是重一点）的物品，需要想办法把

它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一

起来研究如何利用天平”找次品二板书课题：找次品

［设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已

有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点,

降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并

不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论

平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,

后面的探究、推理活动才能顺利进行。］

二、“找次品”的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

(合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称

的？称了几次？组长负责作好记录。)

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤:

<平衡：11次

5(2,2,1)

不平衡：2(£_1)2次

5(bL1,1,1)1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

［设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，

动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一

环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的

方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作

上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信

息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学

生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容

易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同

步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打

下一定的基础。］

观察板书的图示法，思考：至少称几次就：定能找到这个次品呢？

［设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的

情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生

在理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义，在此基础上

让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可

能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、

探究优化策略作好准备。］

三、探索最优策略

在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几

次就一定能找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学

分析填表。）

零件个分成的份每份的个至少称几次就一定能找到这

数数数个次品

［设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组

活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效

性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让

学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成

由具体到抽象过渡中的重要一步。］

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

［设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学

生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只

有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比

2次要多，这样便于学生发现规律。］

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求:将全班所有的小组分成2部分,一部分小组分析“从

10个零件中找出一个次品”，另一部分小组分析“从11个零件中找

出一个次品二小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选

一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽

量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的

一份与少的一份只相差1。

［设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历

由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找

次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱

离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但

考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进

行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法

时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种

情况都分析到。］

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

［设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，

能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表

达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归

纳总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结

论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么

每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2

个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放

上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是

待测物品的三分之一左右。］

四、拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页“做一做”:

有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。

至少称几次能保证找出这瓶盐水?

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你

的猜测是否正确。

［设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归

纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让

学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再

将“做一做”进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不

同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如

果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完

成。］

人教版数学五年下册《数学广角一找次品》说课稿（三）

【教学内容】

数学广角一一找次品(教材第111页的内容及第113页练习二十七的

第1题)。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略

的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来

解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问

题的能力。

【重点难点】

尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

【教学准备】课件

【教学用时】2课时

【教学过程】

一、情景导入

出示天平教具，提问：这是什么？(天平)你知道天平的作用吗？它

的工作原理是什么？

二、新课讲授

1.自主探索。

(1)出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3

片，你能用什么方法把它找出来吗？

(2)独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。(板书课题：找次品)

2.自主探索用天平找次品的基本方法。

(1)引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天

平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一

下，怎样才能找出少了的那瓶？

(2)独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。

(3)全班汇报：

①一个一个地称重量(利用祛码)，最轻的就是少了的那一瓶；

②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶

是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，

说明上扬的一端是少的。

(4)小结并揭示课题。

①综合比较几种方法(数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……)，哪

一种更加快速，准确？

②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着

一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它

找出来，我们把这类问题叫做找次品。

3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。

4.学生思考，讨论，交流并汇报。

汇报：(1)先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是

合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还

是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

(2)先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是

合格的，再拿两