工程力学应力状态分析

工程力学应力状态分析第1页，课件共29页，创作于2023年2月第十三章应力状态分析

§13–1应力状态的概念§13–2平面应力状态分析——解析法§13–3平面应力状态分析——图解法§13–4

三向应力状态简介§13–5

复杂应力状态下的应力--应变关系（广义虎克定律）

第2页，课件共29页，创作于2023年2月§13–１应力状态的概念一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P铸铁压缩铸铁扭转铸铁拉伸低碳钢扭转应力状态与强度理论第3页，课件共29页，创作于2023年2月三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

二、一点的应力状态：

过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。xyzs

xsz

s

ytxty单元体的性质

a、平行面上，应力均布；

b、平行面上，应力相等。应力状态与强度理论第4页，课件共29页，创作于2023年2月六、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress

）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3xyzsxsysz应力状态与强度理论第5页，课件共29页，创作于2023年2月单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。

二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（Three—DimensionalStateof

Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。应力状态与强度理论第6页，课件共29页，创作于2023年2月§13–2

平面应力状态分析——解析法sxtxsyxyzxysxtxsyO应力状态与强度理论第7页，课件共29页，创作于2023年2月规定：截面外法线同向为正；

ta绕研究对象顺时针转为正；

a逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力xysxtysyOsytysxsataaxyOtn图2应力状态与强度理论第8页，课件共29页，创作于2023年2月图1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：应力状态与强度理论第9页，课件共29页，创作于2023年2月§13–3

平面应力状态分析——图解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（

StressCircle）sytxysxsataaxyOtnxysxtxsyO此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）应力状态与强度理论第10页，课件共29页，创作于2023年2月建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x，x)和B(y，y)

AB与sa

轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx,tx)B(sy,ty)x2anD(sa,

ta)应力状态与强度理论第11页，课件共29页，创作于2023年2月sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx,tx)B(sy,ty)x2anD(sa,

ta)三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，)

应力圆上一点(，)面的法线应力圆的半径两面夹角两半径夹角2

；且转向一致。应力状态与强度理论第12页，课件共29页，创作于2023年2月四、在应力圆上标出极值正应力OCsataA(sx,tx)B(sy,ty)x2a12a0s1s2s3应力状态与强度理论方位角第13页，课件共29页，创作于2023年2月三、主应力大小及方向应力状态与强度理论xysxtxsyO0第14页，课件共29页，创作于2023年2月xysxtxysyO四、最大剪应力应力状态与强度理论第15页，课件共29页，创作于2023年2月例2

分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画单元体求主应力及最大剪应力txCtyMCxyOtxytyx应力状态与强度理论第16页，课件共29页，创作于2023年2月破坏分析低碳钢铸铁txty0应力状态与强度理论第17页，课件共29页，创作于2023年2月s3例3

求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB

12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa

轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆0s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点应力状态与强度理论第18页，课件共29页，创作于2023年2月s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图

102AB应力状态与强度理论第19页，课件共29页，创作于2023年2月解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°xyO应力状态与强度理论第20页，课件共29页，创作于2023年2月12345P1P2q例4如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），某截面上M、Q>0，试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置。解：由梁弯曲应力公式：txtyx应力状态与强度理论第21页，课件共29页，创作于2023年2月21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=–90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O应力状态与强度理论第22页，课件共29页，创作于2023年2月§13–4

三向应力状态简介s2s1xyzs31、空间应力状态应力状态与强度理论第23页，课件共29页，创作于2023年2月2、三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b整个单元体内的最大剪应力为：tmaxs2s1xyzs3应力状态与强度理论第24页，课件共29页，创作于2023年2月例4

求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）解：由单元体图知：yz面为主面建立应力坐标系如图，画应力圆和点1′,得:5040xyz3010(M

Pa)sa（M

Pa）taABCABs1s2s3tmax应力状态与强度理论第25页，课件共29页，创作于2023年2月§13–5

复杂应力状态下的应力--应变关系

——（广义虎克定律）一、单拉下的应力--应变关系二、纯剪的应力--应变关系xyzsxxyz

x应力状态与强度理论第26页，课件共29页，创作于2023年2月三、复杂状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:

xyzszsytxsx应力状态与强度理论第27页，课件共2