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1第三节第二类换元法一、第二类换元公式二、第二类换元举例三、总结1第三节第二类换元法一、第二类换元公式2问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）

第二类换元法2问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”3证设为的原函数,令则则有换元公式定理23证设为4第二类积分换元公式4第二类积分换元公式5例1

求解令5例1求解令6例2

求解令6例2求解令7例3

求解令7例3求解令8说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令8说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化9

积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(2)例4

求（三角代换很繁琐）令解9积分中为了化掉根式是否一定采用10例5

求解令10例5求解令11说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例6

求令解11说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例6求令12例7

求解令（分母的阶较高）12例7求解令（分母的阶较高）131314说明(4)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例8

求解令14说明(4)当被积函数含有两种或两种以上的根式151516基本积分表16基本积分表17171818191920总结1.第二类换元法常见类型:令令令或令令第四节讲20总结1.第二类换元法常见类型:令令令或令令第21(7)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令说明:被积函数含有时,除采用采用双曲代换消去根式,所得结果一致.或或三角代换外,还可利用公式21(7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换令说明:22练习与思考题22分子分母同除以1.解:令

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