定积分的计算方法

定积分的计算方法第1页，课件共20页，创作于2023年2月1．定积分的换元积分法;基础知识定积分的换元积分法

设函数在上连续，令且满足：（1）（2）当从变化到时，单调地从a变化到b;（3）在上连续，则有定积分的换元公式经济应用数学第2页，课件共20页，创作于2023年2月证设是的一个原函数，则根据复合函数的求导法则，有因此，有所以第3页，课件共20页，创作于2023年2月例1计算解令则且当时，当时，于是经济应用数学第4页，课件共20页，创作于2023年2月例2计算

解令则且当时，时，于是经济应用数学第5页，课件共20页，创作于2023年2月

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第6页，课件共20页，创作于2023年2月例3

求定积分解

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第7页，课件共20页，创作于2023年2月讨论：为什么后面的解法不需要换限？

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第8页，课件共20页，创作于2023年2月2．定积分的分部积分法定积分的分部积分法

设函数与在区间上有连续的导数，则或简写成上列公式称为定积分的分部积分公式.

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第9页，课件共20页，创作于2023年2月证因为两边分别求在区间[a，b]上的定积分，得即移项，得

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第10页，课件共20页，创作于2023年2月例4

计算解

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege第11页，课件共20页，创作于2023年2月小结：1．换元积分法：2．分部积分法：

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第12页，课件共20页，创作于2023年2月应用案例

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第13页，课件共20页，创作于2023年2月

案例1（放射物的泄漏）环保局近日对一起放射性碘物质泄漏事件进行调查，检测结果显示，当事当日，大气中辐射水平是可接受的最大限度的四倍，于是环保局下令当地居民立即撤离这一地区.已知碘物质放射源的辐射水平是按是初始（t=0）时的辐射水平，t是时间（单位：h）.的速度衰减的，其中R是t时刻的辐射水平（单位：mR/h），

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第14页，课件共20页，创作于2023年2月（1）该地降低到可接受的辐射水平需要多长时间？（2）如果可接受的辐射水平的最大限度为0.6毫伦琴/h，那么降低到这一水平时已经泄漏出去的放射物的总量是多少？

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第15页，课件共20页，创作于2023年2月解（1）设降低到辐射水平需要小时，此时辐射水平为的四分之一.于是，得解得（2）因为可接受辐射水平的最大限度为0.6毫伦琴/h，所以在时的辐射水平为2.4毫伦琴/h，即设泄露出去的放射物总量为W，则有

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第16页，课件共20页，创作于2023年2月答：已经泄漏出去的放射物的总量是450毫伦琴.

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第17页，课件共20页，创作于2023年2月案例2（石油总产量）经济学家研究一口新井的原油生产速度时，建立了下列数学模型求该油井开始3年内生产的石油总量.

解设开始3年内生产的石油总量为W，则有

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HunanForeignEconomicRelations&TradeCollege经济应用数学第18页，课件共20页，创作于2023年2月答：该油井开始3年内生产的石油总量约为3.0095.经济应用数学第19页，课件共20页，创作于2023年2月综合实训课外（P）第1（3）（5）题；第2（1）（3）题；第3题。填空：