广西壮族自治区百色市农校综合中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区百色市农校综合中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、、、，则的最大值为（

）A

B

C

D

不确定参考答案：答案：C2.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，则A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．3.数列满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D4.设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求，再由存在唯一确定的，使得，得，从而得解.【详解】当时，有，所以.在区间上总存在唯一确定的，使得，所以存在唯一确定的，使得.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.

5.若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是

（

）A．直线l与平面内所有直线都相交

B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直

D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m参考答案：D6.在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分情况表示出三棱锥的体积，根据分段函数解析式判定函数图象.【详解】（1）当0时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体，∵S△OEF，P到面OEF的距离为x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2?，（2）当x时，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．（3）当x≤2时，S△OEF，P到面OEF的距离为2﹣x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V故选：C．【点睛】此题考查求锥体体积，关键在于根据几何体特征准确分类讨论表示出锥体体积，结合分段函数解析式选择函数图象.7.已知是定义在R上的函数，对任意，都有，若函数的图像关于直线x=1对称，且，则（

）A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：D8.计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（

）（A）60种

（B）42种

（C）36种

（D）24种参考答案：A略9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）A.1

B.2 C.3

D.4参考答案：B略10.已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

▲

种（用数字作答）

参考答案：198略12.若点在函数的图象上，则=__________．参考答案：

13.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：14.若函数，且，则

。

参考答案：4或-215.函数的零点个数为

个．参考答案：考点：零点与二分法.【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.16.已知a>0，且a≠1，,则实数a的取值范围是

.参考答案：17.在的展开式中，常数项是

．参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若，，求；（2）已知，,求与夹角的值.参考答案：解：（1），，

……………………2分则，……………4分，…………6分另解：（1），，………3分则，

……………4分，……6分（2）,……8分又,,,..………10分

,.………………………12分另解：（2）假设与方向相同，那么，这与矛盾；假设与方向相反，那么这与矛盾.故与不共线.

.……………8分如图,在中,,,则,.从而在中,,

.……………10分由,知故……………12分

略19.设分别是椭圆C：的左右焦点.(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于，写出椭圆C的方程;(2)设过（1）中所得椭圆上的焦点且斜率为1的直线与其相交于，求的面积;(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论。参考答案：20解：（1）由于点在椭圆上，所以

（2分）

解得，

（4分）故椭圆C的方程为

（5分）（2）由（1）知椭圆C的左右焦点坐标分别为，所以，过椭圆的焦点且斜率为1的直线方程为将其代入，整理得,解得当时，，当时，所以的面积：

（9分）（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称,设,,，，得两式相减得又∵，∴故：的值与点P的位置无关，同时与直线无关.

（14分）

略20.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由题意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，结合范围2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的有界性解得b的值，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，结合范围2x﹣∈[﹣，]，可求范围g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，结合已知可求m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．21.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求证:对一切正整数,有.

参考答案：（1）；（2）见。【解析】：（1）

⑴

------1分，

-----2分由题意得：

---------3分即

⑵

联立⑴、⑵解得

4分

-------5分（2）.............9分......................................11分...........................................................13分所以对一切正整数,有..................................1422.《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1：表1：空气质量指标AQI分组表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况．表2：AQI指数900700300100空气可见度（千米）0.53.56.59.5表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表．表3：AQI指数[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]频数361263（1）设x=，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可得到y关于x的线性回归方程；（2）（ⅰ）由表2知AQI指数不高于200的频率为0.1，AQI指数在200至400的频率为0.2，AQI指数大于400的频率为0.7，确定饭馆每天的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望；（ⅱ）由（ⅰ），“连续三天洗车店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五种情况”，即可求出小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y关于x的回归方程是．（2）由表3知AQI不高于200的频率为0.1，AQI指数在