河北省石家庄市杨家庄中学高一数学理月考试题含解析

河北省石家庄市杨家庄中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D3.已知函数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．4参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选：B．5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略6.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）参考答案：D7.等比数列{an}中，已知，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．8.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（）Ａ．相交、平行或异面

Ｂ．相交或平行Ｃ．异面

Ｄ．平行或异面[来源:高&考%资(源#网wxc]参考答案：A10.（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 如果直线l与直线x﹣y+1=0关于y轴对称，则直线l与直线x﹣y+1=0的斜率相反，且经过x﹣y+1=0与y轴的交点，由点斜式易求出直线l的方程．解答： 解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选A．点评： 本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________．参考答案：略12.函数的单调增区间为

▲

.参考答案：略13.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略14.已知，，则的最大值是

．参考答案：15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略16.（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是

．参考答案：1或2考点： 幂函数图象及其与指数的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答： ∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评： 本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．17.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

．参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足首项为，，；设，数列{cn}满足；（1）求bn；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an＝2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1）数列满足首项为，，（）；可得，；（2），前项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.已知函数.(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解.（2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称轴与区间的相对关系利用单调性求解.试题解析：（1），当时恒成立，

当时恒成立，……………2分

即化简得，……………5分

解得.……………7分（2）当时恒成立(i）无解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考点：1.二次函数图像性质；2.在上的恒成立问题；3.闭区间上的恒成立问题21.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范围。参考答案：22.已知函数.求：