福建省三明市永安第七中学高一数学文上学期期末试题含解析

福建省三明市永安第七中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．解答： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．2.（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），则?（+）=0，即为+=0，即为||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评： 本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．3.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，则（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故选：D．4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则点B到平面D1AC的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等体积法：得到分别求出三角形的面积代入上式得到结果.【详解】连接BD交AC于O点，根据长方形对角线互相平分得到O点为BD的中点，故点B到面的距离等于点D到面的距离，根据，设点D到面的距离为h,故得到根据余弦定理得到，将面积代入上式得到h=.故答案为：B.【点睛】本题考查了点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.5.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，则 的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示：

则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（

）A.丙的平均水平最高 B.甲的射击成绩最稳定C.甲、乙、丙的平均水平相同 D.丙的射击成绩最不稳定参考答案：C由直方图得：甲：4,4,4,5,5,5,6,6,6，均值为5，方差为；乙：3,3,4,4,5,6,6,7,7，均值为5，方差为；丙：4,4,5,5,5,5,5,6,6，均值为5，方程为；所以甲、乙、丙三人平均水平相同，丙最稳定。故选C。

7.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略8.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出cosB，是解题的关键，基本知识的考查．9.定义在上的函数满足（），，

则等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C10.过点和点的直线的倾斜角是(

)

．

．

．

．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，那么ab的最大值等于

．参考答案：212.已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为

km.参考答案：13.已知，，那么的值为

.参考答案：略14.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值.

解：sin＝，为锐角，故，cos=,，故答案为：.【思路点拨】先通过已知条件求出cos，然后把角分解成，再利用两角和的正弦公式求解即可.15.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．16.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如

若用表示第n堆石子的个数，则

.参考答案：28略17.设等差数列{an}的前n项和为，则m=______.参考答案：7【分析】设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为，由题知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴设

①则

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函数是单调增函数，且，，由③得n的最小值是5。---12分略19.（本小题满分12分）（1）当，求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）因为，

且，

所以，原式.（2）

，

∴.略20.求的值。参考答案：解析：

21.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=±，再根据sinα与cosα异号，可得α在第二、四象限，分类讨论求得sinα，cosα的值．【解答】解∵sinα=﹣3cosα．又sin2α+cos2α=1，得（﹣3cosα）2+cos2α=1，即10cos2α=1．∴cosα=±．又由sinα=﹣3cosα，可知sinα与cosα异号，∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sinα=，cosα=﹣．②当α是第四象限角时，sinα=﹣，cosα=．22.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；②当