浙教版七年级上册5.2等式的基本性质 课件(共25张PPT)

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5.2等式的基本性质

义务教育课程标准实验教科书

浙教版《数学》七年级上册

教学目标

知识目标

1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子.

2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述.

3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明理由.

情感目标

等式的基本性质体现了教学的对称美.

能力目标

通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打下基础.

1.什么是等式？

像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.

知识回顾

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列式子中是等式的有().

C

x＝6

x＝2

你能估算出方程4x＝24,x＋1＝3的解吗？

你能估算出方程4x＋3(2x－3)

＝12－(x＋4)的解吗？

x＝

新课引入

a

天平与等式

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.

等式的左边

等式的右边

等号

b

讲解新知

你发现了什么规律？

c

a

b

a

b

c

等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.

等式的性质１：

即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.

+

c

-

c

新课讲解

你发现了什么规律？

a

b

a

b

等式的性质2：

×4

÷4

等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式.

b

a

b

b

a

a

新课讲解

即：如果a＝b,那么ac＝bc，或（c≠0）

ab

cc

－＝－

1.下列变形符合等式性质的（）

A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3

B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2

C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2

D

D.如果－－x＝1，那么x＝－3

1

3

做一做

D

2.依据等式性质进行变形，用得不正确的是().

A.如果x＋y＝5，那么x＝5－y

B.如果x＋y＝5，那么x＋y－5＝0

C.如果x＋y＝5，那么－(x+y)＝－

1

2

5

2

D.如果x＋y＝5，那么＝－

x＋y

a

5

a

做一做

3.下列说法错误的有().

做一做

A.2个B.3个C.4个D.5个

B

4.填空.

(1)如果－x＝0.5，那么2×－x＝_________.

根据_________________________________.

(2)如果x－3＝2，那么x－3＋3＝_________，

根据_________________________________.

(3)如果4x＝－12y，那么x＝_______，

根据__________________________________.

(4)如果－0.2x＝6，那么x＝_______，

根据____________________________________.

1

2

1

2

2×0.5

等式性质2，在等式两边同时乘2

等式性质1，在等式两边同加3

2＋3

－3y

等式性质2，在等式两边同时除以4

－30

等式性质2，在等式两边同除－0.2或乘－5

做一做

注意

（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算．

（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．

（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

新课讲解

例1已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由.

解：

（1）成立，理由如下：

已知2x-5y=0，

两边都加上5y，得

2x-5y+5y=0+5y

∴2x=5y

（等式的性质1）

（2）成立，理由如下：

由（1）知2x=5y，而y≠0，

两边都除以2y，得

（等式的性质2）

例题讲解

求方程的解，就是通过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为“x=a(a为已知数）的形式.

等式的性质是方程变形的依据.

新课讲解

例2利用等式的性质解下列方程:

(1)5x=50+4x

方程的两边都减去4x,得5x-4x=50+4x-4x

合并同类项,得x=50

检验:把x=50带入方程得：

左边=250；右边=250

∵左边=右边

∴x=50是原方程的解.

(等式的性质1)

例题讲解

解:(1)

例2利用等式的性质解下列方程:

(1)5x=50+4x

检验:

例题讲解

(2)8-2x=9-4x

解:(2)

方程的两边都加上4x,得8-2x+4x=9-4x+4x

合并同类项,得8+2x=9

两边都减去8,得2x=1

两边都除以2,得x=0.5

把x=0.5代入原方程，

左边=8－2×0.5=7右边=9－4×0.5=7

∵左边=右边

∴x=0.5是原方程的解

(等式的性质2)

(等式的性质1)

(等式的性质1)

（１）先利用等式性质1把方程变形为左边只含有未知数，右边只含有常数的形式．

（２）再利用等式性质2把方程变形为x=？的形式．

解方程的基本思路

新课讲解

5.利用等式的性质解下列方程

x＝150

x＝－0.8

x＝8

做一做

随堂检测

6.已知x+3=1，下列等式成立吗？根据什么？

等式性质2，在等式两边同时乘(-2)

等式性质1，在等式两边同减x

等式性质2，在等式两边同时除以3

成立

成立

成立

等式性质1，在等式两边同减3

成立

拓展提高

7.在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:

3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3a＋b＝7a＋b（等式两边同时加上2）

3a＝7a（等式两边同时减去b）

3＝7（等式两边同时除以a）

变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来.

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

拓展提高

8.已知x=1是方程的解，求a.

拓展提高

小结

等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.

1.等式的性质１：

即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.

2.等式的性质2：

等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0