山西省大同市左云县第四中学高三数学文知识点试题含解析

山西省大同市左云县第四中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式（﹣x）（+x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式解法，进行求解；【解答】解：不等式（﹣x）（+x）＜0，即不等式（x﹣）（x+）＞0解得x＜﹣或x＞，故不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故选：A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，及其应用，是一道基础题．2.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D3.已知若与垂直，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D略4.设R，则a＞1是<1的（）A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：答案:B解析:由已知易得，故，故选B7.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略8.某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（

）A．20

B．

C．56

D．60参考答案：B9.已知M是抛物线上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前n项和为，若=1，则其公差为

▲

．参考答案：612.已知角,构成公差为的等差数列.若，则=________.参考答案：13.已知抛物线的焦点为F，则F的坐标为__________；过点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，则△AOB的面积为__________．参考答案：(1,0)

【分析】由抛物线的标准方程可得焦点的坐标，利用焦半径公式可得的横坐标，求出其纵坐标后可求出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后求出的坐标，最后可求的面积.【详解】由抛物线可得，故焦点坐标(1,0).设，则，故.根据抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则，故，故直线.由可得，故或，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查抛物线的焦点、焦半径公式及抛物线中与三角形有关的面积计算，一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.直线与抛物线相交后的交点坐标，一般是联立方程组求解，本题属于中档题.14.幂函数过点，则=

.参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．B8

【答案解析】2

解析：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），∴，解得m=2．故答案为：2．【思路点拨】由题意得，由此能求出m=2．15.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求．【解答】解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1﹣=，故答案为．16.若曲线在点处的切线平行于轴，则

．参考答案：17.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cosα，2sinα），利用点到直线的距离公式，即可求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．由得，曲线C2的直角坐标方程为．（2）设P（2cosα，2sinα），则点P到曲线C2的距离为．当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．19.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.…………4分

（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为…………………10分

20.已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．

……1分∵在处切线方程为，∴，

………………3分∴，．（各1分）

………5分（Ⅱ）．．

………7分①当时，，

0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．

………9分②当时，令，得或

………10分（ⅰ）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；

……12分（ⅲ）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递

…13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）略21.已知函数

（1）若的表达式； （2）若函数上单调递增，求b的取值范围

参考答案：解：（1）（2）x－2+0－0+↗极大↘极小↗ 上最大值为13 （3）上单调递增 又 依题意上恒成立

①在 ②在 ③在 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0略22.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE;（2）求证：平面A1BE⊥