德布罗意假设电子衍射实验测不准关系课件

德布罗意最初学习法律、历史，受到他的哥哥的影响，对科学感兴趣，1911年改学物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。

1923年他提出电子既具有粒子性又具有波动性。1924年正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述，并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年被实验证实。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。德布罗意（LouisdeBroglie,1892-1987）

法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。21.4德布罗意假设电子衍射实验德布罗意最初学习法律、历史，受到他的哥哥的影1一、德布罗意物质波的假设“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”1924年，时为研究生的德布罗意在Einstein光量子理论的启发下，于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：

德布罗意指出：爱因斯坦对光量子的描述应该也适用于实物粒子。一、德布罗意物质波的假设“整个世纪以来，在辐射理2一个质量为m的实物粒子以速率𝜐运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，也具有以频率ν

和波长λ

所描述的波动性。

实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。若不考虑相对论效应，则波长：若考虑相对论效应，则波长：----德布罗意公式一个质量为m的实物粒子以速率𝜐运动3如速度𝜐=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.110-31kg，速度𝜐=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：太小测不到！X射线波段只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子（如子弹）的波动性根本测不出来。

宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。如速度𝜐=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=4静止的电子经电场加速，加速电势差为U。求德布罗意波长。不考虑相对论效应。解：例题1：当U1

=100V和U2=104V时，电子的德布罗意波长分别为：λ1=1.23Å，λ2=0.123Å此波长的数量级与X射线波长的数量级相当。静止的电子经电场加速，加速电势差为U。求德布罗意波长。不5静止的电子经电场加速，加速电势差为U=104V，求德布罗意波长。考虑相对论效应。例题2：解：

=0.1947c=0.584×108(m/s)=9.288×10-31(kg)=0.12Åmo=9.11×10-31kg电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。与不考虑相对论效应时的结果很接近。静止的电子经电场加速，加速电势差为U=104V，求德6

德布罗意关于物质波的假设，在微观粒子的衍射实验中得到了验证。其中最有代表性的是电子散射实验、透射实验和双缝干涉实验。

1927年，美国物理学家戴维逊－革末完成了电子束在晶体表面散射实验，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。同年苏格兰的汤姆逊用电子束透射金属箔证实了电子波的存在。

不仅是电子，而且其它实物粒子，如质子、中子、氦原子和氢分子等都已证实有衍射现象，都具有波动性。这些实验有力证明了德布罗意物质波假说的正确性。二、

物质波的实验证据德布罗意关于物质波的假设，在微观粒子的衍射实验中得到7电子束X射线1927年，汤姆逊用电子束透射金属箔的实验波长相同的电子束和X射线，其衍射图样是相同的----电子和X射线一样也是波。电子在穿过金属多晶薄膜产生衍射现象。电子束X射线1927年，汤姆逊用电子束透射金属箔的实验波长相81961年，约恩孙成功获得了电子束单缝衍射、双缝干涉等实验。单缝双缝三缝四缝

大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。

——

一切微观粒子都具有波动性总之，实物粒子和光一样具有波动和微粒这双重属性，即波粒二象性。波粒二象性是微观粒子的普遍属性。1961年，约恩孙成功获得了电子束单缝衍射、9分辨本领：三、电子波动性应用举例

电子显微镜，就是依据电子的波动性设计制造的。如今它已成为探索物质结构，研究、开发新材料的重要科研工具。

由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分辨率小于0.1纳米。分辨本领：三、电子波动性应用举例电子显微镜，就是依据电子10四、德布罗意波的物理意义/统计解释

对比电子衍射与光的衍射，理解实物粒子的波动性。当前对于实物粒子波动性的解释，是玻恩在1926年提出的，他指出描述实物粒子的波是概率波。这一解释得到一致公认.四、德布罗意波的物理意义/统计解释对比电子衍射与111.光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波的振幅平方小。根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处的光子数少。从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率是与该处的波的振幅的平方成正比的。1.光的衍射根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样12电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=200002.电子的双缝干涉出现概率小出现概率大电子数N=70000

在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布。电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数13

从粒子的观点看，干涉图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。粒子在某处出现的概率是与在该处德布罗意波的振幅平方成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。德布罗意波是概率波。3.德布罗意波的统计解释从粒子的观点看，干涉图样的出现，是由于电子不均匀地射14一、

引入

但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗克常量的限制。这一关系叫测不准关系。21.5测不准关系

牛顿力学中，质点的状态用描写。任一时刻，质点的空间位置确定；动量确定；质点在空间的运动有确定的轨道。一、引入但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概率15

电子通过狭缝时的位置的不确定量：二、

用电子衍射说明测不准关系电子通过狭缝后，要到达屏上不同的点，具有x方向动量Px，

考虑到衍射图样的其他次级大，则：考虑中央明纹区：动量在

Ox轴上的分量的不确定量为：电子通过狭缝时的位置的不确定量：二、用电16根据德布罗意关系：得出：即：

上述讨论，借助特例粗略导出，只反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。

根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角θ满足：则根据德布罗意关系：得出：即：17

1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定量之间的更一般的关系：推广到三维空间，则还应有：由于上述公式通常只用于数量级的估计，所以这些公式并无本质上的区别。

它又常简写为：1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确18

2）微观粒子同一方向上不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此这一关系式又称为不确定关系.

3）不确定关系是自然界的一条客观规律，是微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。说明：

1）x表示粒子在x方向上的位置的不确定范围，px表示在x方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。2）微观粒子同一方向上不可能同时具有确定的位置和动量。粒19例题3：解：子弹的动量一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率。若其动量的不确定范围为动量的0.01%（这在宏观范围是十分精确的），则：该子弹位置的不确定量范围为多大?动量的不确定范围：位置的不确定范围：

这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。例题3：解：子弹的动量一颗质量为10g的20

解：电子横向位置的不确定量:

由于，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。电视显象管中电子的加速电压为9kV

，电子枪的枪口的直径为0.01cm

。试求：电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。电子经过加速后出口速度为：例题4：解：电子横向位置的不确定量:由21三、能量和时间的测不准关系

E

表示粒子处在某个状态的能量的不确定量，即原子的能级宽度，

而t

表示粒子处在该能级E

上的平均寿命