摩尔质量及模块质量检测

PAGEPAGE1摩尔质量一、设计思想摩尔质量的教学是物质的量教学的延伸，但也有其自身的特殊性。学生已经对物质的量有所认识，将这种认识方法迁移过来是本节课的主要设计思想，这样可避免对摩尔质量概念形成过程中繁琐的讲解。教学中延续学生认识物质的量及微粒个数关系的方法，通过设计恰当的练习，帮助学生认识摩尔质量是物质的量与物质的质量之间的通道，从而帮助学生建立物质的量是联系宏观的物质质量与微观的微粒个数桥梁的观念，加深对物质的量、摩尔质量、摩尔等概念的认识和理解。二、教学目标1. 知识与技能（1）理解摩尔质量的概念。（2）理解物质的量是联系微粒个数和物质质量之间的桥梁。2. 过程与方法（1）学会比较、学会归纳，培养从宏观到微观的思维转化能力。（2）培养由感性到理性，由个别到一般的认识方法。三、重点和难点 教学重点：摩尔质量的概念的形成。 教学难点：物质的量、摩尔质量和物质质量之间的区别与联系。四、教学用品 媒体：多媒体电脑、实物投影仪、PPT课件。五、教学流程1. 流程图2.流程说明[1]创设情境，导入新课。[2][3][4]在回忆上节课学习内容的基础上，迁移上节课的学习方法，通过练习，让学生发现物质的摩尔数相等则微粒数也相等。[5][6][7]当学生形成“相等”的定势思维时，转换练习视角，使学生发现物质的摩尔数相等物质的质量却不相等，从而自觉寻找不相等的原因，水到渠成出现摩尔质量概念。[8][9][10][11]学生已经接触了很多的“量”的概念，有必要借此机会集中梳理一下，理清之后，通过练习，让学生感受“物质的量是联结宏观的物质质量与微观的微粒个数的桥梁”的具体含义。[12]师生共同小结，结束本课。六、教学案例1. 教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图引入学习主题[复习]物质的量相关知识。[设问]科学家为什么要选择约6.02×1023这样一个数据作为1mol呢？[练习1]计算下列物质或微粒的微粒个数：①1mol氧原子中的原子个数；②1mol水的分子个数；③1mol二氧化碳中的分子个数；④1mol氢原子中的原子。（评价）[问题1]不同的微粒如分子、原子等，如果摩尔数相等，那么微粒个数是否相等？（相同，都是6.02×1023个）[问题2]不同的微粒如分子、原子等，如果摩尔数相等，那么质量是否相等？（对学生的回答不作评价）回忆、叙说。计算。根据计算得出结论：相等。思考并作出判断。以旧引新。诱发学生的好奇。造成认知冲突。揭示学习主题[讲解]我们还是通过具体的例子来解决这个问题吧。[练习1──填写表格]（见相关链接：练习一）[设问1]从表格中可以可得到什么信息？[结论]摩尔数相等的不同微粒，质量不相等。例如：1mol氧原子的质量为16g；1mol水分子的质量为18g。[设问2]物质的量相等的不同微粒，虽然它们的质量不相等，但它们的质量在数值上等于它们的什么数值？[形成初步结论]1mol任何粒子的质量，如果以克为单位，在数值上等于该粒子的相对原子质量或化学式的式量。[追问]这个结论有没有普遍意义？[练习2]利用“练习一”表格中的数据，计算1mol一氧化碳和1mol二氧化碳的质量。[结论]在化学上，将1mol物质的质量称为摩尔质量，单位：克/摩尔。数值上，某物质的摩尔质量就是该物质的式量或相对原子质量[讲解]现在知道科学家为什么选择6.02×1023这一数据作为1mol的奥秘了吗？（因为它比较符合使用的量的范围）计算：质量不相等。寻找，发现与式量相等。产生摩尔质量概念的雏形。计算：发现有有普遍意义初步明确摩尔质量的含义认识到其中有关联使学生学会比较和归纳。通过归纳，得出结论。形成概念。摩尔质量的概念[板书]五、摩尔质量化学上，将1摩尔物质的质量叫做该物质的摩尔质量。符号：M[思考]从概念的描述来看，摩尔质量有没有单位？单位：克/摩尔，符号：g/mol[巩固练习]已知，氧的相对原子质量为16，则氧气的式量为____________氧气的摩尔质量为___________1mol氧气的质量为___________2mol氧气的质量为___________[试一试]你能写出已知物质的量，计算物质的质量的计算式吗？知道概念回答：有。完成练习。根据已获知识，尝试得出。认识概念。理解概念的内涵与外延。引导学生归纳。物质的量与摩尔质量之间的关系[结论]物质的质量与物质的量之间的关系如下：物质的质量＝物质的量×摩尔质量，即m＝n×M[练习3]（见相关链接：练习二）[设问]如果已知物质的质量，能否知道它的物质的量呢？能否写出它的计算式？[例如]28克铁的物质的量是多少？[结论]物质的量=物质的质量/摩尔质量n＝m/M[设问]摩尔质量、物质的质量、式量相互之间有何区别和联系呢？（结合学生的言论，明确下列关系）[讲解]①物质的摩尔质量与式量的区别：两者数值上相等，区别是摩尔质量有单位(g/mol)，式量没有单位。②物质的摩尔质量与物质的质量区别：摩尔质量是指１摩尔物质的质量，它的单位是g/mol；而物质的质量是实际质量，单位为g。③物质的量与物质的质量单位的区别：物质的量单位是mol；物质的质量单位是g。学生小结：得出物质的量与摩尔质量之间的关系。独自完成任务讨论、发言计算。获得结论。辨析各概念间的区别与联系。学生通过归纳整理，获得结论。引导学生发现物质的量与物质质量之间的关系。认识各概念间异同。物质的量、物质的质量、物质的微粒数之间的关系[设问]上节课，我们认识了物质的微粒个数与物质的量之间的关系，本节课又认识了物质的质量与物质的量之间的关系，三者之间怎样换算？[思考与讨论]（见相关链接：练习三）（提醒学生注意：上节课的学习内容与本节课的学习内容上有没有关联）[小结]有了物质的量的知识，可以把宏观的量（如：物质的质量）与微观的量（如：微粒数多少）联系起来，它们之间的关系又如何呢？[板书]三者之间的转换。[练习]（见相关链接：综合练习）回忆并尝试建立换算关系。学生感悟：物质质量与微粒数之间转换的桥梁是物质的量。架设宏观与微观的桥梁。小结由练习内容，师生共同回顾本节课的学习内容与教师一起互动梳理、完善知识网络作业布置书本P60③练习部分P20（二）②③⑤⑥⑦记录巩固知识2.主要板书第二章浩瀚的大气§2．3化学变化中的质量守恒五、摩尔质量1．摩尔质量：1摩尔物质的质量叫做该物质的摩尔质量符号：M单位：克/摩尔符号：g/mol2．摩尔质量、物质的质量、式量的区别和联系（1）摩尔质量与式量：数值上相等，摩尔质量有单位(g/mol)，式量没有单位；（2）摩尔质量与物质的质量：摩尔质量是指１摩物质的质量，单位是g/mol；物质的质量是实际质量，单位为g（3）物质的量与物质的质量：物质的量单位是mol；物质的质量单位是g物质的量（物质的量（n）×6．02×1023÷6.02×1023微粒个数物质的质量（m）÷M×M3.相关链接练习一一个原子或分子的质量相对原子质量或式量1摩尔原子或分子的质量氧2．657×10-23g16碳1．993×10-23g12水3．03×10-23g18练习二 1．水的摩尔质量是______，1摩尔水的质量是______，0．5摩尔水的质量是________ 2．铁的摩尔质量是______，1摩尔铁的质量是_______，0．01摩尔铁的质量是________练习三1mol氧原子的质量；（1mol×16g/mol=16g）1mol氧分子的质量；（1mol×32g/mol=32g）0.5mol镁的质量；（0.5mol×24g/mol=12g）3.5mol氢氧化钠的质量是多少克？（3.5mol×40g/mol=140g）综合练习1、1molH2所含的氢分子数是____个，3mol氢气的质量是______克。2、28克铁的物质的量是______，含铁原子______个。3、3.01×1023个二氧化碳分子的物质的量是_____,质量是_____。4、以32克氧气为主题，请你自编题目考考同学。5．22克二氧化碳是摩尔二氧化碳。摩尔的历程： 摩尔一词来源于拉丁文moles，原意为大量和堆集。早在本世纪40至50年代，就曾在欧美的化学教科书中作为克分子量的符号。1961年，化学家E.A.Guggenheim将摩尔称为“化学家的物质的量”，并阐述了它的涵义。同年，在美国《化学教育》杂志上展开了热烈的讨论，大多数化学家发表文章表示赞同使用摩尔。1971年，在由41个国家参加的第14届国际计量大会上，正式宣布了国际纯粹和应用化学联合会、国际纯粹和应用物理联合会和国际标准化组织关于必须定义一个物质的量的单位的提议，并作出了决议。从此，“物质的量”就成为了国际单位制中的一个基本物理量。摩尔是由克分子发展而来的，起着统一克分子、克原子、克离子、克当量等许多概念的作用，同时把物理上的光子、电子及其他粒子群等“物质的量”也概括在内，使在物理和化学中计算“物质的量”有了一个统一的单位。第14届国际计量大会批准的摩尔的定义为：（1）摩尔是一系统的物质的量，该系统中所含的基本单元数与0.012kg12C的原子数目相等。（2）在使用摩尔时，基本单元应予指明，可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或这些粒子的特定组合。根据摩尔的定义，12g12C中所含的碳原子数目就是1mol，即摩尔这个单位是以12g12C中所含原子的个数为标准，来衡量其他物质中所含基本单元数目的多少。摩尔跟其他的基本计量单位一样，也有它的倍数单位。1Mmol＝1000kmol；1kmol＝1000mol；1mol＝1000mmol。七、教学反思本节课在引入阶段主要设置了两个内容：先让学生回忆上节课的收获，再在此基础上，提供一些具体的数据，让学生练习。在练习过程中让学生关注两个问题：摩尔数相等的物质，微粒数和质量是否相等，学生很容易得出微粒数是相等的，从而出现定势思维，但物质的质量其实是不相等的。有了问题，学生就有了寻找问题的根源动力，这样获得的结论就不容易遗忘，而且学生的思维能力也得到培养。有关物质的量的计算，从数学角度来说其实并不难，关键是要让学生弄清其中的关系，所以，最好的方法就是让学生在实践的操练中发现问题、找出规律，教师要有耐心，要丰富教学形式和手段，既避免自己重复说教，又使学生脱离题海。模块质量检测（A）(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是(A．0 B．1C．2 D．4解析：原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．故选答案：C2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是(A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：C3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4解析：由x2＋my2＝1，得x2＋eq\f(y2,\f(1,m))＝1，又∵椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，∴eq\f(1,m)＝4，即m＝eq\f(1,4).答案：A4．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件解析：∵甲⇒/乙，乙⇒甲∴甲是乙的必要不充分条件，故选B.答案：B5．下列结论正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2＋2＜0”③若p：∃x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q：∀x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称命题．A．0 B．1C．2 D．3解析：只有命题①正确．答案：B6．设θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，则关于x，y的方程eq\f(x2,sinθ)－eq\f(y2,cosθ)＝1所表示的曲线为()A．实轴在y轴上的双曲线 B．实轴在x轴上的双曲线C．长轴在y轴上的椭圆 D．长轴在x轴上的椭圆解析：∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，∴cosθ<0，且|cosθ|>sinθ>0，∴原方程可化为eq\f(x2,sinθ)＋eq\f(y2,－cosθ)＝1，即eq\f(x2,sinθ)＋eq\f(y2,|cosθ|)＝1，它表示长轴在y轴上的椭圆．答案：C7．已知直线l过点P(1,0，－1)，平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是()A．(1，－4,2) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，1，－\f(1,2))) D．(0，－1,1)解析：eq\o(PM,\s\up6(→))＝(0,2,4)，直线l的方向向量为a＝(2,1,1)，设平面α的法向量n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(PM,\s\up6(→))＝0,n·a＝0，))经检验，A，B，C都是平面α的法向量．故选D.答案：D8．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y解析：采用排除法，选C.答案：C9．正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：①eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(EF,\s\up6(→))；③eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(FG,\s\up6(→))；④eq\o(EG,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→)).其中等于0的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①②③④均为0.答案：D10．过双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,18)＝1的焦点作弦MN，若|MN|＝48，则此弦的倾斜角为()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°解析：用弦长公式eq\r(1＋k2)|x1－x2|求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－3eq\r(3))，与双曲线方程联立，得(2－k2)x2＋6eq\r(3)k2x－27k2－18＝0，所以|MN|＝eq\r(1＋k2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6\r(3)k2,2－k2)))2＋4\f(27k2＋18,2－k2))＝48，解得k2＝3.即k＝±eq\r(3)，故选D.答案：D11.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D中，M是AB的中点，则sin〈DB′，eq\o(CM,\s\up6(→))〉的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(210),15)C.eq\f(\r(2),3) D.eq\f(\r(11),15)解析：以D为原点，DA，DC，DD′为x，y，z轴建系，设正方体的棱长为1，则eq\o(DB′,\s\up6(→))＝(1,1,1)，C(0,1,0)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，0))，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)，0))，故cos〈eq\o(DB′,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(15),15)，则sin〈eq\o(DB′,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(210),15).答案：B12．已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1与椭圆C2：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝2有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为()A.eq\r(2) B．2C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\f(4\r(3),3)解析：由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝c2，,2a2－2b2＝c2，))所以4a2＝3c2，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(3),3)，故选C.解析：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________解析：綈p:x>1或x<eq\f(1,2)；綈q：x>a＋1或x<a，若綈p⇐綈q，綈p⇒/綈q，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))所以0≤a≤eq\f(1,2).答案：0≤a≤eq\f(1,2)14．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在eq\o(AC,\s\up6(→))1上且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC1,\s\up6(→))，N为B1B的中点，则|eq\o(MN,\s\up6(→))|为________．解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，a，\f(a,2))).设M(x，y，z)∵点M在eq\o(AC,\s\up6(→))1上且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC,\s\up6(→))1，∴(x－a，y，z)＝eq\f(1,2)(－x，a－y，a－z)∴x＝eq\f(2,3)a，y＝eq\f(a,3)，z＝eq\f(a,3)得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，\f(a,3)，\f(a,3)))，∴|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(a,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,3)))2)＝eq\f(\r(21),6)a.答案：eq\f(\r(21),6)a15.如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点．若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))＋yeq\o(OA,\s\up6(→))，则x＝________，y＝________.解析：eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→)).∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)－eq\f(3,2)16．若方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f(y2,t－1)＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠eq\f(5,2)；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<eq\f(3,2).其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)解析：若为椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－t>0，,t－1>0，,4－t≠t－1，))即1<t<4，且t≠eq\f(5,2)，若为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，即4<t或t<1；当t＝eq\f(5,2)时，表示圆，若C表示长轴在x轴上的椭圆，则1<t<eq\f(5,2)，故①②正确．答案：①②三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．解析：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4＞0，,m＞0，))解得m＞2，即p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞2，,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1＜m＜3，))解得m≥3或1＜m≤2.18．(本小题满分12分)已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))，求拋物线方程和双曲线方程．解析：依题意，设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))在拋物线上，∴6＝2p·eq\f(3,2)，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))在双曲线上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2,a2)－\f(\r(6)2,b2)＝1,a2＋b2＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝\f(1,4),b2＝\f(3,4)))，∴所求双曲线方程为eq\f(x2,\f(1,4))－eq\f(y2,\f(3,4))＝1.19．(本小题满分12分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,x2－6x＋8<0，))且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：由q：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0，,x2－6x＋8<0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x<4，))即2<x<3，∴q：2<x<3.设A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}，∵綈p⇒綈q，∴q⇒p，∴B⊆A，∴2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0，令f(x)＝2x2－9x＋a，要使2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤0，,f3≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－18＋a≤0，,18－27＋a≤0，))∴a≤9，故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝eq\f(1,2)AB＝1，M是PB的中点．(1)证明：面PAD⊥面PCD.(2)求AC与PB所成角的余弦值．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2))).(1)证明：∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝(0,0,1)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(0,1,0)，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.∴AP⊥DC，∵AD⊥DC，∴DC⊥面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD⊥面PCD.(2)∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,0)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(0,2，－1)，故|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝2，∴cos〈eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(PB,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))||\o(PB,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(10),5).21．(本小题满分12分)已知椭圆G：eq\f(x2,4)＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．解析：(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3).所以椭圆G的焦点坐标为(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)．离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).(2)由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2))).此时|AB|＝eq\r(3).当m＝－1时，同理可得|AB|＝eq\r(3).当|m|>1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f