湖北省普通高中协作体2023年数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若实数x,y满足约束条件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，则A．-1 B．1C．10 D．122．已知，，复数，则（）A． B．1 C．0 D．23．函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．4．设是函数的导函数，则的值为（）A． B． C． D．5．若，则的值是（）A．-2B．-3C．125D．-1316．的展开式中，的系数是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2007．已知等差数列的前项和为，，且，则（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题9．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B．-1 C． D．10．设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]11．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．12．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）14．已知，区域满足：，设，若对区域内的任意两点，都有成立，则的取值范围是______.15．已知向量，，，，若，则_______.16．直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C:的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由18．（12分）直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.20．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知当时恒成立，求的最大值．21．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.22．（10分）已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若的图像与相切，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.2、B【解析】分析：先将等式右边化简，然后根据复数相等的条件即可.详解：故选B.点睛：考查复数的除法运算和复数相等的条件，属于基础题.3、C【解析】

求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即实数m的取值范围是，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键4、C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．5、C【解析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数6、D【解析】

将已知多项式展开,将求展开式中的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的分别取求出二项式的含和含的系数．【详解】的展开式的通项为，令得展开式中的项的系数是,令得展开式中的项的系数是,的展开式中的项的系数是.故选:.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易.7、D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，，，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．8、B【解析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选B．考点：命题的真假判断与应用．9、D【解析】

先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【详解】由题意得，.是奇函数，，即，解得，，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10、D【解析】

考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．【详解】当x≥1时，f（x）＝﹣log1（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．11、A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.12、C【解析】

几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，

其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.

故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、丙【解析】

根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解．【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强．故答案为丙．【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题．14、【解析】

由题意可知直线与圆相切，由相切定义可得，令，由可求其范围.【详解】由题意可得：直线与圆相切即，化简得：，令故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了三角换元法，本题的关键在于题干条件的转化，由线性规划知识可知位于直线同一侧的点正负性相同，满足题目要求.属于难题.15、【解析】

计算出向量与的坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】

本题先根据抛物线焦点坐标可得出值，再根据抛物线的定义和准线，可知，再分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理最终求得结果.【详解】由题得，抛物线的焦点，所以，故.所以抛物线的方程为：.可设，由抛物线的定义可知：.当斜率不存在时，，所以：.当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：.联立，整理得：，所以，所以.综合①②，可知.故答案为:1.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，焦点坐标和准线，结合抛物线的定义，联立方程组，利用韦达定理化简求值，其中需要注意，当直线斜率未知时，需分类讨论斜率存在和不存在两种情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）定值1【解析】

（1）由已知求得，又点在椭圆上，代入求得，即可得到椭圆的方程；（2）设，联立方程组，求得，又由直线的斜率之积等于，化简求得，再由弦长公式和面积公式，即可求解.【详解】（1）由已知，即，又点在椭圆上，所以，所以，故椭圆方程为.（2）设，由，得，则，即，且，因为直线的斜率之积等于，，所以，即，又到直线MN的距离为，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.18、(1).(2)①直线的斜率为除以外的任意实数.②.【解析】分析：（1）由离心率条件得，然后将点.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根据点差法研究即可；②先表示出，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解：（1）由可得，设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，化简得，因为被平分，故，当即直线不过原点时，，所以；当即直线过原点时，，为任意实数,但时与重合；综上即直线的斜率为除以外的任意实数.②当时，，故，得，联立，得，舍去；当时，设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，期中点差法的应用是必须要熟悉掌握的，当出现弦的中点问题时通常都会想到的点差法的应用同时对计算的准确性也提出了较高要求，属于较难题型.19、（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化简即可；（2），当且仅当，即时，取等号.从而即可得到答案.详解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20、（1）；（2）．【解析】

求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b的值；

由求导数可得单调性、最值，可知，由题意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【详解】（1）因为，所以解得．（2）当时，函数的定义域为．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数．所以．由题意，知恒成立，即恒成立．于是在时恒成立．记，则．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数．所以的最大值为．所以当时，取得最大值．【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、最值，利用导数研究恒成立问题，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于难题．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即