2025年外研版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版八年级数学上册月考试卷218考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（）A.100B.28C.14D.28或1002、点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）3、样本-2，-1，0，1，2的标准差是（）A.2B.4C.D.54、如图，正方形ABCD

的对角线上一动点P

作PM隆脥AD

于点MPN隆脥CD

于点N

连接BPBN

若AB=3BP=5

则BN

的长为(

)

A.15

B.13

或10

C.4

D.5

5、如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点；过点A作平行四边形ABCD，使点B；C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A.6B.-6C.3D.-3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2014秋•丹阳市校级月考）如图，函数y=2x和y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象相交于点A（m，4），则不等式（k-2）x+b＞0的解集为____．7、化简-3的结果为____．8、（2014春•濉溪县期末）如图，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，若△APC、△PDC、△BAC的面积分别为S、S1、S2，当S=12时，S1+S2=____．9、【题文】用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,设需要截取圆钢x厘米，可列方程____10、如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：______

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．11、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是____，菱形的面积是____．12、已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）14、若a=b，则____．15、2x+1≠0是不等式16、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．17、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）18、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、其他(共2题，共18分)19、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．20、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)21、作图题

请将图中的“小鱼”向左平移5格．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)22、如图；在梯形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD．BC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P；Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t（秒）

（1）设△BPQ的面积为S；求S与t之间的函数关系式；

（2）若四边形ABQP为平行四边形；求运动时间t；

（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？23、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果自变量x的取值范围是0＜x≤4，求y的取值范围．24、甲；乙两班举行电脑汉字输入比赛；参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

。班级参赛人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是____（把你认为正确结论的序号都填上）．25、已知，如图，直线l1：与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C；且点C与点A关于x轴对称．

（1）求直线l2的解析式；

（2）若点P是直线l1上任意一点，求证：点P关于x轴的对称点P′一定在直线l2上；

（3）设D（0，-1），平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点E、F．是否存在t的值，使得以AD、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：（1）若8是直角边；则第三边x是斜边；

由勾股定理得，62+82=x2；

解得：x2=100；

（2）若8是斜边；则第三边x为直角边；

由勾股定理得，62+x2=82；

解得x2=28．

故选：D．2、B【分析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．【解析】【解答】解：∵点M（3；-4）；

∴关于y轴的对称点的坐标是（-3；-4）．

故选：B．3、C【分析】【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解析】【解答】解：数据：-1；2，0，1，-2的平均数为：

=（-1+2+0+1-2）=0；

方差为S2=[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2；

故标准差为：．

故选：C．4、B【分析】解：延长NP

交AB

于H

．

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿隆脧BAC=90鈭�AB//CD

隆脽PN隆脥CD

隆脿PN隆脥AB

隆脿隆脧HAP=隆脧HPA=45鈭�

隆脿AH=PH

设AH=PH=x

则BH=3鈭�x

在Rt鈻�PBH

中；隆脽PB2=PH2+BH2

隆脿x2+(3鈭�x)2=(5)2

隆脿x=1

或2

当x=1

时，BH=CN=2

在Rt鈻�BCN

中，BN=BC2+CN2=32+22=13

当x=2

时，BH=CN=1

在Rt鈻�BCN

中，BN=BC2+CN2=32+12=10

．

综上所述，BN

的长为13

或10

．

故选B．

延长NP

交AB

于H.

易知AH=PH

设AH=PH=x

则BH=3鈭�x

在Rt鈻�PBH

中，根据PB2=PH2+BH2

可得x2+(3鈭�x)2=(5)2

推出x=1

或2

接下来分两种情形分别求出BN

即可．

本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【解析】B

5、B【分析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如图；

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD∥x轴；

∴四边形ADOE为矩形；

∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE；

而S矩形ADOE=|﹣k|；

∴|﹣k|=6；

而k＜0；即k＜0；

∴k=﹣6．

故选B．

【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|﹣k|，利用反比例函数图象得到．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】首先求得A的坐标，不等式（k-2）x+b＞0即kx+b＞2x，根据图象即可直接求得解集．【解析】【解答】解：把A（m；4）代入y=2x得：m=2，则A的坐标是（2，4）．

不等式（k-2）x+b＞0即kx+b＞2x；

根据图象；得：不等式的解集是：x＜2．

故答案是：x＜2．7、略

【分析】【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解析】【解答】解：原式=2-

=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】利用中线的性质得出S△APC=S△CDP，进而得出S1=12，S2=24，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵P为边AD的中点；

∴S△APC=S△CDP=S△ADC=12；

∵平行四边形ABCD中；AC是对角线；

∴S△ABC=S△ADC=24；

∴S1=12，S2=24；

∴S1+S2=36．

故答案为：36．9、略

【分析】【解析】圆钢与三个圆柱形零件的体积相等，圆柱的体积V=底面积×高，可列方程【解析】【答案】10、略

【分析】解：

∵△ABE；△BCD均为等边三角形；

∴AB=BE；BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°；

∴∠ABD=∠EBC；

在△ABD和△EBC中。

∴△ABD≌△EBC（SAS）；

∴AD=EC；故①正确；

∴∠DAB=∠BEC；

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°；

∴∠EBD=60°；

在△ABM和△EBN中。

∴△ABM≌△EBN（ASA）；

∴BM=BN；故②正确；

∴△BMN为等边三角形；

∴∠NMB=∠ABM=60°；

∴MN∥AC；故③正确；

若EM=MB；则AM平分∠EAB；

则∠DAB=30°；而由条件无法得出这一条件；

故④不正确；

综上可知正确的有①②③；

故答案为：①②③．

可先证明△ABD≌△EBC；可判断①；再证明△ABM≌△EBM，可判断②；可证明△BMN为等边三角形，可判断③；利用等边三角形的三线合一可判断④，可求得答案．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、A.AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）．【解析】①②③11、略

【分析】【分析】根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解析】【解答】解：解：菱形的对角线为6；8；

则菱形的面积为×6×8=24；

菱形对角线互相垂直平分；

∴BO=OD=3；AO=OC=4；

∴AB==5；

故菱形的周长为20；

答：菱形的周长为20，面积为24．故答案为：20；24．12、略

【分析】解：由题意知a2-6a+9+|b-1|=（a-3）2+|b-1|=0；

∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1．

∴（）÷（a+b）=•===．

根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值；再代入所求代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质．

初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．【解析】三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．15、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．16、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对18、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、其他(共2题，共18分)19、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把两个（或两个以上）的一元一次不等式合在一起；就组成了一个一元一次不等式组．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根据一元一次不等式组的定义解答．20、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．五、作图题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】让小鱼的各顶点向左平移5格，得到新的顶点，顺次连接得到新图形．【解析】【解答】解：如图所示：．六、综合题(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）首先根据CQ=t；PD=2t，可得BQ=20-t；然后根据三角形的面积的求法，求出S与t之间的函数关系式即可．

（2）根据平行四边形的性质；可得当AP=BQ时，四边形ABQP为平行四边形，即30-2t=20-t时，四边形ABQP为平行四边形，据此求出t的值是多少即可．

（3）根据题意，分三种情况：①当PB=PQ时；②当PQ=BQ时；③当BQ=PB时；然后根据等腰三角形的性质，分类讨论，求出当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形即可．【解析】【解答】解：（1）如图1；

∵BC=20；动点Q的速度是每秒1个单位长；

∴0≤t≤20；

∵CQ=t；PD=2t；

∴BQ=20-t；

∴s=（20-t）×16=160-8t（0≤t≤20）．

（2）如图2；

当AP=BQ时；四边形ABQP为平行四边形；

即30-2t=20-t时；四边形ABQP为平行四边形；

解得t=10；

∴四边形ABQP为平行四边形；运动时间t为10秒．

（3）①如图3；

当PB=PQ时；NQ=BN；

∵NQ=PD-CQ=2t-t=t；

∴BN=t；BQ=2t；

∴20-2t=t；

解得t=．

②如图4；

当PQ=BQ时；

NQ=PD-CQ=2t-t=t；

PQ=BQ=20-t；

在Rt△NPQ中；

∵NQ2+NP2=PQ2；

∴t2+162=（20-t）2；

解得t=3.6．

③如图5；

当BQ=PB时；

BN=20-2t；

PB=BQ=20-t；

在Rt△BNP中；

∵BN2+NP2=BP2；

∴（20-2t）2+162=（20-t）2；

整理；可得。

3t2-40t+256=0；

∵△=402-4×3×256=-1472＜0；

∴方程无解．

综上，可得当t=或3.6时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．23、略

【分析】【分析】（1）作DE⊥x轴于点E；易证△ABO≌△DAE，即可求得OE，DE的长，则D的坐标可以得到，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）在函数解析式中，求得当x=4时函数值，然后根据反比例函数的性质即可求得y的范围．【解析】【解答】解：（1）作DE⊥x轴于点E．

∵正方形ABCD中；∠BAD=90°；

∴∠BAO+∠DAE=90°；

又∵直角△OAB中；∠AB0+∠BAO=90°；

∴∠ABO=∠DAE

又∵AB=DA；∠BOA=∠AED

∴△ABO≌△DAE；

∴DE=OA=1；AE=OB=2；

∴OE=OA+AE=1+2=3；

∴D的坐标是（3；1）；

把（3，1）代入y=，得：1=；解得：k=3；

则函数的解析式是：y=；

（2）在y=中，当x=4时，y=，则y的取值范围是：y≥．24、略

【分析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数