山西省长治市长子县石哲中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山西省长治市长子县石哲中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是(

)

参考答案：C2.下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D3.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25 B.133 C.117 D.88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。4.关于的方程有两个负实根，则整数的取值集合参考答案：B5.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D6.下列各式中成立的是（）A．

B． C． D．参考答案：D7.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D依题意，铜钱的面积，小正方形的面积，则.选D.8.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

9.函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．10.已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则AB边上的中线的长为(

)A. B.C.或 D.或参考答案：C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）12.设函数，则_________.参考答案：【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.13.（5分）求值：=

．参考答案：1考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．14.已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________参考答案：15.已知数列{an}的前n项和，那么它的通项公式为an=

▲

．参考答案：

2n； 16.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．参考答案：17.已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[9，+∞）考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适；

m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为，且满足对于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判断为偶函数，证明如下令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数

……8分（3），，又函数为偶函数，

解得的取值范围是：且

…12分19.(本小题满分14分)四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥PC．

参考答案：解：（1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形对角线互相垂直，即，…………11分点，平面，所以平面，得．…………14分

20.已知二次函数的两个零点为-1和n.（1）求m，n的值；（2）若，求a的值.参考答案：解：（1）因为二次函数的两个零点为-1和，则-1和是方程的两个根，则，，解得，.（2）因为的图像对称轴为，则由可得或，解得或4.综上或4.

21.已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，参考答案：略22.（8分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的