广东省东莞市樟木头中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省东莞市樟木头中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【点评】：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．2.已知向量的夹角大小为（

） A．0°

B．45° C．90° D．180°参考答案：C略3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3<k<－1或1<k<3C．－2<k<2D．不存在这样的实数参考答案：B5.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C6.已知则关于的方程有实根的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知满足约束条件则的最小值是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D

8.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．9.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数

B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数

D.当时，函数的值域是参考答案：D【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

解析：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【思路点拨】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．10.已知，设函数F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,则b－a的最小值为(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

参考答案：验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，∴，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中正确的序号是__________(1)．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为π.

(2)．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为.

(3)．函数y＝f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称

(4)．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象参考答案：（1）（2）（4）12.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

参考答案：13.设实数，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：14

14.若展开式的常数项为60，则常数的值为

参考答案：4

本题考查了二项式定理，难度较小。，由得r=2,所以，解得a=4.15.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是

.参考答案：16.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：317.．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是

．参考答案：600略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.参考答案：（1）平均数为360，众数为330；（2）见详解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【分析】（1）将图中甲公司员工A的所有数据相加，再除以总的天数10，即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数．从中发现330出现的次数最多，故为众数；（2）由题意能求出的可能取值为340，360，370，420，440，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望；（3）利用（1）（2）的结果，可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．【详解】解：（1）由题意知甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为.众数为330.（2）设乙公司员工1天的投递件数为随机变量，则当时，当时，当时，当时，当时，的分布列为204219228273291

（元）；（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元)由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题.19.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换及化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【解答】解：函数=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由，∴函数图象的对称轴方程为．（2）∵，∴．∵上单调递减，∴取得最大值2．又f（﹣）=﹣＜f（）=1，故函数的最小值为﹣，故函数的值域为[﹣，2]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的图象的对称性，定义域和值域、最值，属于中档题．20.如图1,有一建筑物,为了测量它的高度,在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.（1）若,且,求建筑物的高度；（2）经分析若干测得的数据后,发现将基线调整到线段上(如图2)，与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的矩离为，，建筑物的实际高度为，试问为何值时，最大？参考答案：(1)；(2).(2)∵tan=，tan=∴tan(-)=====当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时，tan(-)最大，∵0<<<，∴0<-<，当d=时，-最大.考点：三角函数的实际应用.121.(本题满分12分)设三角形ABC的内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c，且满足（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．参考答案：即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…9分，设………………10分方法一：由余弦定理可知：

…11分

……12分方法二：得

………11分

………………12分22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面