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文档简介
多元函数及偏导数第1页，课件共18页，创作于2023年2月在物理学中，常用牛顿的表示方法：例如★一元函数的微分★复合函数的导数例如，第2页，课件共18页，创作于2023年2月1、多元函数理想气体（常数）或长方体的体积
静止液体的压强液体流动时，几个实例：矩形的面积
第3页，课件共18页，创作于2023年2月例如，或因变量自变量第4页，课件共18页，创作于2023年2月二元函数举例----流体中的机械波（波函数），x、t----自变量，、----因变量。
☞多元函数例如：流体，也可用流体质点的位移表示为可以用压强的涨落表示为第5页，课件共18页，创作于2023年2月☞二元函数的极限
若当点以任意方式无限接近点时，对应的函数值无限接近于某一常数A共同点：与之间的距离l2、偏导数第6页，课件共18页，创作于2023年2月等温变化等压变化理想气体☞偏导数第7页，课件共18页，创作于2023年2月定义
设函数在的某一邻域内有定义，当
固定在点，而在点处有增量时，相应地函数z有增量（偏增量）如果存在，则称此极限为函数在点处对x的偏导数第8页，课件共18页，创作于2023年2月类似地，对y的偏导数
结论：求多元函数对某一自变量的偏导数，并不需要用新的方法，只需要把其他自变量看作常数，应用一元函数的求导法则即可。例如注意：偏导数的记号是一个整体记号。
第9页，课件共18页，创作于2023年2月解：例1、已知，求，，，第10页，课件共18页，创作于2023年2月如果两个自变量同时有增量x和y，
----全增量
3全微分x偏增量
类似地，y偏增量
第11页，课件共18页，创作于2023年2月举例：xyxyxyxyxyxy第12页，课件共18页，创作于2023年2月定义：第13页，课件共18页，创作于2023年2月对于三元函数第14页，课件共18页，创作于2023年2月4多元复合函数的导数一元复合函数
假设是变量x，y的多元复合函数
例如，液体压强水流速度多元复合函数流动时静止第15页，课件共18页，创作于2023年2月定义设函数在点有偏导数，而函数在对应点（u,）处有连续偏导数，则复合函数在点处的偏导数存在，有
第16页，课件共18页，创作于2023年2月全导数
若函数，而，则复合函数只是自变量x的一元函数，这时z
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