第六单元比的认识（B卷能力提升练）六年级上册北师大版（含答案）

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（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．将10g盐放入90g水中完全溶解，这时盐与盐水的比是（）。

A．1∶9B．1∶10C．10∶1D．9∶1

2．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

3．在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长与圆的周长的比是（）。

A．2∶πB．π∶2C．4∶πD．π∶4

4．在8%的氯化钠注射液中，氯化钠和注射用水的质量比是（）。

A．2∶25B．2∶23C．23∶25

5．走同样一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（）。

A．3∶1B．1∶1C．1∶3D．9∶3

6．甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，甲筐原来有萝卜（）千克。

A．75B．72C．84D．96

7．青山小学今年共订阅《少年报》和《文学报》300份，两种报纸的数量比不可能是（）。

A．3∶5B．2∶3C．1∶2D．1∶3

8．比的前项和后项（）。

A．都不能为0B．前项不能为0，后项可以为0

C．都可以为0D．前项可以为0，后项不能为0

二、填空题（满分16分）

9．从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行6小时，货车的时间与客车的时间比是()，货车的速度与客车的速度的最简比是()。

10．红旗小学全年计划植树120棵，五年级派出20人，六年级派出30人。按人数多少进行分配植树的棵树，五年级应分配()棵，六年级应分配()。

11．大圆半径为3cm，小圆半径为2cm。大圆与小圆的半径比是()，大圆与小圆的周长比是()，大圆与小圆的面积比是()。

12．一个等腰三角形，若三个内角的度数比是1∶2∶2，则它的顶角是()°。

13．把10g的糖放入100g的水中，糖占糖水的()，糖和水的质量比是()。

14．有甲、乙、丙三个仓库，甲、乙两仓库存货的质量比是5∶11，乙、丙两仓库存货的质量比是3∶2，那么()仓库存货最少。

15．两个圆的半径比是2∶3，面积比是()，大圆的面积比小圆多20cm，大圆的面积是()平方厘米。

16．从学校到浦城大酒店，笑笑要15分钟，淘气要走10分钟，笑笑和淘气每分钟走的路程比是()。

三、判断题（满分8分）

17．一个三角形三个内角度数的比是5∶2∶2，这个三角形是等腰三角形。()

18．把10克盐放入100克水中，待盐完全溶于水后，盐与盐水的质量比是1∶10。()

19．晨晨和丽丽看同一本漫画书，晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间的比是。()

20．在7：8中，如果前项增加14，要使比值不变，后项应增加14．

四、化简比（满分6分）

21．化简比。

2.5∶2.8升∶60毫升

五、作图题（满分6分）

22．在下面方格纸上画出面积为24cm2的长方形，再用一条线段将这个长方形分成面积之比是2∶1的两个小长方形。（每个小方格的边长表示1cm）

六、解答题（满分48分）

23．用一根长72分米的铁丝制作一个长方体框架，已知长、宽、高的比是，这个长方体框架的体积是多少？

24．用96cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3∶2∶1。这个长方体的体积是多少？

25．红梅小学四年级6个班进行年级足球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛。请你先画一画，再列式算一算四年级一共要进行多少场比赛？

26．

27．实验小学五、六年级新冠病毒疫情期间开展为贫困儿童捐助活动，五、六年级捐款钱数的比3∶5，其中六年级捐了2080元，五年级捐款多少元？

28．甲、乙两辆汽车同时从相距240km的两地相对开出，2时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶5，这两辆车的速度分别是多少？

29．淘气读一本故事书，已读和未读的页数之比是1∶5，如果再读30页就读完了该书，则这本书共有多少页？

30．去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别出资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？

试卷第2页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．B

【分析】将10g盐放入90g水中，这时盐水的质量是10＋90＝100（g）。那么盐与盐水的比是10∶100，最后化简比即可。

【详解】10＋90＝100（g）

10∶100

＝（10÷10）∶（100÷10）

＝1∶10

故答案为：B

【点睛】本题考查比的意义和化简比。要注意审题，先求出盐水的质量再写出比。

2．D

【分析】由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x＋x＋2x＝180°，解此方程即可求得答案。

【详解】解：三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°。

x＋x＋2x＝180°

4x＝180°

x＝45°

2x°＝2×45°＝90°

三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°。

这个三角形是等腰直角三角形。

故答案选：D

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理。解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，利用方程思想求解。

3．C

【分析】根据题意，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为r，根据正方形周长公式：边长×4，圆的周长公式：π×直径；求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。

【详解】设正方形边长为r，则圆的直径为r

正方形周长：4r

圆的周长：πr

正方形周长∶圆的周长：

4r∶πr

＝4∶π

故答案选：C

【点睛】本题考查正方形周长公式、圆的周长公式，以及比的意义；关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

4．B

【分析】可以假设氯化钠注射液有100克，根据公式：溶质的质量＝浓度×溶液的质量，即氯化钠的质量：100×8%＝8克，水的质量：100－8＝92克，根据比的意义和比的基本性质即可求解。

【详解】假设氯化钠注射液有100克。

100×8%＝8（克）

100－8＝92（克）

氯化钠∶水＝8∶92＝2∶23

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查浓度问题的公式以及比的意义和比的基本性质，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

5．C

【分析】把这段路程的长度看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出甲车、乙车的速度，再根据比的意义写出甲乙两车的速度比，最后化成最简整数比。

【详解】甲车速度：1÷9＝

乙车速度：1÷3＝

∶

＝（×9）∶（×9）

＝1∶3

故答案选：C

【点睛】本题考查比的意义，将这段路看作单位“1”，根据路程、速度与时间的关系作答。

6．C

【分析】将甲筐萝卜的放入乙筐，此时甲筐萝卜是原来的；又这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，即此时甲筐占总质量的，所以此时甲筐萝卜的质量是130×＝70千克，则甲筐原来有70÷千克，据此解答。

【详解】130×÷（1－）

＝70÷

＝84（千克）

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是求出与甲筐萝卜的所对应的质量。

7．A

【分析】把两种报纸的数量比看作份数比，算出总份数，用300除以总份数，看300能不能被总份数整除，能整除即可能，据此解答。

【详解】A．3＋5＝8，300÷8的商不是整数，不可能；

B．2＋3＝5，300÷5＝60（份），可能；

C．1＋2＝3，300÷3＝100（份），可能

D．1＋3＝4，300÷4＝75（份），可能。

故答案为：A

【点睛】本题考查按比例分配问题，理解题意，计算300是否能被总份数整除是解题的关键。

8．D

【详解】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可。

例如：5∶0，没有意义，不是一个比。

故答案为：D

9．4∶33∶4

【分析】已知货车和客车的时间，求货车的时间与客车的时间比，即8∶6，化简即可；

把全程看作单位“1”，即货车与客车的速度比是∶，化简即可。

【详解】货车的时间与客车的时间比：8∶6＝4∶3；

货车的速度与客车的速度比：∶＝×6＝＝3∶4

【点睛】此题主要考查学生对比以及化简比的应用。

10．4872

【分析】由“五年级派出20人，六年级派出30人”可知五年级人数∶六年级人数＝20∶30＝2∶3，如果按人数多少进行分配植树的棵数，则五年级应分配的树占总棵树的，六年级应分配的树占总棵树的，进而根据乘法的意义解答。

【详解】五年级人数∶六年级人数＝20∶30＝2∶3

120×＝48（棵）

120×＝72（棵）

【点睛】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。

11．3∶23∶29∶4

【分析】已知大小圆的半径，即可求出半径比，要求大圆与小圆的周长比和大圆与小圆的面积比，要先算出它们的周长和面积分别是多少，再求比；也可直接利用规律。

【详解】（1）大圆半径为3cm，小圆半径为2cm，那么大圆与小圆的半径比是：3cm∶2cm＝3∶2

（2）大圆周长：2π×3＝6π（厘米）

小圆周长：2π×2＝4π（厘米）

周长比：6π：4π＝3∶2

（3）大圆面积：3×π＝9π（平方厘米）

小圆面积：2×π＝4π（平方厘米）

面积比：9π：4π＝9∶4

【点睛】本题考查求圆的周长和面积的计算方法，同时也考查了写比，化简比的知识。

12．36

【分析】根据三角形的内角和可知三个内角的总度数是180°，根据三个内角度数的比是1∶2∶2，可知顶角占总度数的，再根据乘法的意义求出顶角的度数。

【详解】180°×

＝180°×

＝36°

【点睛】此题考查了三角形的内角和，等腰三角形的有关知识及按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。

13．1∶10

【分析】糖占糖水的几分之几，先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量；糖和水的质量比，用糖的重量∶水的重量化成最简整数比即可得解。

【详解】由分析得：

糖占糖水的：10÷（10＋100）

＝10÷110

＝

糖和水的质量比是：

10∶100

＝1∶10

【点睛】此题考查的是分数除法应用，解答此题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。

14．甲

【分析】根据题意，甲、乙两个仓库存货的质量比是5∶11，乙、丙仓库存货的质量比是3∶2，需要将乙仓库作为中间量，让两个比中的乙仓库的份数化成同一个数，再进行比较，即可解答。

【详解】甲∶乙＝5∶11

＝（5×3）∶（11×3）

＝15∶33

乙∶丙＝3∶2

＝（3×11）∶（2×11）

＝33∶22

甲∶乙∶丙＝15∶33∶22

15＜22＜33

甲仓库存货最少。

【点睛】本题考查比的基本性质，将中间量乙仓库的份数化成同一个数，进行解答。

15．4∶936

【分析】面积比等于半径平方的比，由此写出面积比是4∶9，再将小圆面积看成4份，大圆面积看成9份，则份数差是9－4＝5份，得出一份是20÷5＝4平方厘米，则大圆面积是4×9＝36平方厘米；据此解答。

【详解】由分析可得：两个圆的半径是2∶3，面积比是4∶9；

20÷（9－4）×9

＝20÷5×9

＝4×9

＝36（平方厘米）

【点睛】明确半径平方的比等于面积比是解答本题的关键。

16．2∶3

【分析】将学校到浦城大酒店的路程看成单位1，则笑笑1分钟走，淘气1分钟走，由此写出每分钟走的路程比，化简即可。

【详解】（1÷15）∶（1÷10）

＝∶

＝2∶3

【点睛】本题主要考查比的意义与化简。

17．√

【分析】根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，然后根据按比分配的知识及三角形内角和等于，按照三个内角度数比是5：2：2进行分配，先求出三个角的度数，再确定是否为等腰三角形即可。

【详解】5＋2＋2＝9

×＝

×＝

×＝

所以这个三角形是等腰三角形。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查等腰三角形的概念以及按比分配的实际应用。

18．×

【分析】首先弄清楚盐水的重量是水与盐的重量和，即（100＋10）克，进而根据题意求比即可。

【详解】10∶（100＋10）

＝10∶110

＝1∶11

原题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐＋水。

19．×

【分析】根据晨晨和丽丽的用时，写出两个人所用时间比即可。

【详解】晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间之比是1时∶53分，也就是60∶53。

故答案为：×

【点睛】此题考查了比的意义，注意统一单位。

20．×

【详解】7：8的前项增加14，由7变成21，相当于前项乘3，

要使比值不变，后项也应该乘3，即8×3＝24，24﹣8＝16，即后项增加16．

原题说法错误．

故答案为：×

21．25∶2；8∶5；140∶3

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答。

【详解】2.5∶

＝（2.5×10）∶（×10）

＝25∶2

＝（×10）∶（×10）

＝8∶5

2.8升∶60毫升

2.8升＝2800毫升

2800∶60

＝（2800÷20）∶（60÷20）

＝140∶3

22．图见详解

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，把长方形的面积分为比是2∶1的两个小长方形，可使原来长方形的宽不变，把长6厘米，按照2∶1分成两部分即可。

【详解】画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。

6×＝4（厘米）；

6×＝2（厘米）

（答案不唯一）

【点睛】此题主要考查了比的应用，认真解答即可。

23．120立方分米

【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4；代入数据，求出长＋宽＋高的和；再根据按比例分配，用长＋宽＋高的和×，求出长方体的长；用长＋宽＋高的和×，求出长方体的宽；用长＋宽＋高的和×，求出长方体的高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】长：72÷4×

＝18×

＝10（分米）

宽：72÷4×

＝18×

＝6（分米）

高：72÷4×

＝18×

＝2（分米）

体积：10×6×2

＝60×2

＝120（立方分米）

答：这个长方体框架的体积是120立方分米。

【点睛】利用长方体棱长总和公式、按比例分配问题以及长方体体积公式进行解答。

24．384cm3

【分析】长方体棱长总和是96cm，长方体总棱长和÷4＝长方体一组长＋宽＋高的和，再根据按比例分配问题，求出长、宽、高分别占长、宽、高和分率，求出长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，据此解答。

【详解】长：（96÷4）×

＝24×

＝12（cm）

宽：（96÷4）×

＝24×

＝8（cm）

宽：（96÷4）×

＝24×

＝4（cm）

体积：12×8×4

＝96×4

＝384（cm3）

答：长方体的体积是384cm3

【点睛】本题考查按比例分配问题，长方体的特征，以及长方体的体积公式的应用。

25．15场

【分析】由于每个班都要和另外的5个班赛一场，一共要赛：6×5＝30（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场）；据此画图解答即可。

【详解】根据分析画图如下：

6×（6－1）÷2

＝6×5÷2

＝15（场）

答：四年级一共要进行15场比赛。

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。

26．10584平方米

【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长宽和；再根据按比例分配，分别求出长方形的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】420÷2×

＝210×

＝