材料力学第7章-组合变形课件

第七章组合变形主讲教师：鞠彦忠建筑工程学院8/3/2023第七章组合变形主讲教师：鞠彦忠建筑工程学院7/31/2021、轴向拉压2、扭转3、弯曲三种基本变形1、轴向拉压2、扭转3、弯曲三种基本变形第7章组合变形§1概述组合变形:构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的基本变形,称为组合变形。屋架传来的压力吊车传来的压力自重风力组合变形强度计算的步骤:1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系。2.内力分析分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态。3.应力分析按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。第7章组合变形§1概述组合变形:构§2两相互垂直平面内的弯曲§2两相互垂直平面内的弯曲中性轴位置：令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直中性轴位置：令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标外力与中性轴1，首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加2，确定两个平面弯曲的最大弯矩3，计算最大正应力并校核强度查表：4，讨论吊车起吊重物只能在大梁垂直方向起吊，不允许斜方向起吊。

一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中L＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。例题7.11，首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加2，确定两个平面

跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角φ＝15°，［σ］＝170MPa，试按正应力校核此梁强度。例题7.2跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，例题7.3图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2。若已知F1＝800N，F2＝1650N，L＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。例题7.3图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度§3拉伸（压缩）与弯曲横向力与轴向力共同作用AB+=§3拉伸（压缩）与弯曲横向力与轴向力共同作用AB+=例题7.4

设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。B左截面压应力最大查表并考虑轴力的影响：例题7.4设图示简易吊车在当小车运行到距离例题7.5

一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为b×h＝8m×3.6m的矩形。例题7.5一桥墩如图示。承受的荷载例题7.6

一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3_____d4。（填“＞”、“＜”或“＝”）因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，＝例题7.6一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用例题7.7如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力（2）求B点α＝30°截面上的正应力；（3）求B点的主应力σ1、σ2、σ3。B例题7.7如图示一矩形截面折杆，已知F＝5§3偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.§3偏心拉伸（压缩）单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时,双向偏心拉伸（压缩）1.外力分析2.内力分析3.应力计算ABCD双向偏心拉伸（压缩）1.外力分析2.内力分析3.应力计算AB例题7.8图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、

εb＝0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距δ的距离。例题7.8图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上截面核心ABCD令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴截面核心ABCD令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标中性轴是中性轴

中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.

当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.

当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力.

该限界所围成的区域-----截面核心中性轴中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.例题7.9求直径为D的圆截面的截面核心.例题7.9求直径为D的圆截面的截面核心.例题7.10确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.可证明:当中性轴分别绕四个棱角从一个位置转到另一个位置时,与之对应的偏心力作用点必沿着直线从一点移到另外一点。例题7.10确定边长为h和b的矩形截面的截面核§4

、斜弯曲当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁的轴线不在外力作用面内。斜弯曲zyF§4、斜弯曲当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯zyFzyzyxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲组合变形/斜弯曲斜弯曲zyFzyzyxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲组合变已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与主惯轴y成夹角。

求：任意截面m-n内的应力和自由端的位移xyzFzyFmnx1.荷载的分解组合变形/斜弯曲已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与主惯2.任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：C（应力的“＋”、“－”由变形判断）组合变形/斜弯曲2.任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：C（应力zyzy中性轴中性轴组合变形/斜弯曲zyzy中性轴中性轴组合变形/斜弯曲zyC(y,z)所以zyC(y,z)组合变形/斜弯曲zyC(y,z)所以zyC(y,z)组合变形/斜弯曲根部截面上的最大正应力:zyF组合变形/斜弯曲根部截面上的最大正应力:zyF组合变形/斜弯曲zyF中性轴中性轴的确定：则拉压组合变形/斜弯曲zyF中性轴中性轴的确定：则拉压组合变形/斜弯曲（2）一般情况下，即中性轴并不垂直于外力作用面。（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与尺寸有关；zyF中性轴拉压组合变形/斜弯曲（2）一般情况下，即中性轴并不垂直于外力作用面。（1）中性轴（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，（所有通过形心的轴均为主惯轴）所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。zyF中性轴拉压组合变形/斜弯曲（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，（所有通过对于圆形截面zyF中性轴组合变形/斜弯曲对于圆形截面zyF中性轴组合变形/斜弯曲斜弯曲梁的位移——叠加法zyF总挠度：大小为：设总挠度与y轴夹角为：一般情况下，即挠曲线平面与荷载作用面不相重合，为斜弯曲，而不是平面弯曲。中性轴组合变形/斜弯曲斜弯曲梁的位移——叠加法zyF总挠度：大小为：设总挠度与y§5扭转与弯曲§5扭转与弯曲例题7.11图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.例题7.11图示圆轴.已知,F=8kN,M例题7.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。（）（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。（）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。（）×××例题7.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内例题7.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（）（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞σ2，σ2＝0，σ3＜0。（）（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞0，σ2＝0，σ3＜0。（）√√√例题7.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内例题7.12试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（）√（8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。（）