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第二讲矩阵的乘法运算第二章矩阵及其运算

1第二讲第二章矩阵及其运算1并把此乘积记作一、定义例如:2并把此乘积记作一、定义例如:2例如不存在.注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。3例如不存在.注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B注意：1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.2.只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的乘积才有意义.3.两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.4注意：1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素又如5又如53设例解4设例解63设例解4设例解6BAAB、求设例57BAAB、求设例57此处BCAC、求6设例解：8此处BCAC、求6设例解：8方程组的矩阵表示：对方程组记则方程组(1)可表示为9方程组的矩阵表示：对方程组记则方程组(1)可表示为9对方程组记则方程组(2)可表示为又如：10对方程组记则方程组(2)可表示为又如：10(4)EA=A；AE=A.定理1.设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行，k为实数，则：(1)结合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O

二、矩阵乘法运算规律k（AB）=A（kB）注：单位矩阵E和数1的作用一样。11(4)EA=A；AE=A.定理1.设A注意

矩阵不满足交换律，即：则如：设由于矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.12注意矩阵不满足交换律，即：则如：设由于矩阵不可交换，所以矩此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即但也有例外，比如设则有若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.13此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩小结：1.只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.2.矩阵相乘不满足交换律，即一般来说

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