2022-2023学年广西百色市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广西百色市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z满足zi=1+iA.1 B.2 C.3 2.在△ABC中，若AB⋅BA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取A.150，15 B.150，20 C.200，15 D.200，204.已知a⋅b=15,|a|A.35a B.35b C.5.甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是13和35，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(

)A.512 B.15 C.8156.在△ABC中，D为线段AB上一点，且ADA.34CA+14CB 7.已知直角三角形三边分别是3，4，5，对其三边进行旋转得到三个几何体，其中最大的体积为(

)A.12π B.16π C.28π8.百色起义纪念碑于1984年建成.纪念碑外形似一面迎风飘扬的红旗，又似一杆红缨枪直指天宇.正面有邓小平同志的亲笔题词，背面是百色起义的纪事碑文，两侧分别是邓小平、张云逸率领的广西警备第四大队来到百色，韦拔群举办农民运动讲习所的两幅浮雕，碑顶凸起的“1929”字样标明了百色起义的时间.为测量纪念碑的高度，小李同学取了从西到东相距10.1米的A，B两个观测点，在A点测得纪念碑在北偏西15°的点D处(A,B,D在同一水平面上)，在B点测得纪念碑在北偏西60°，碑顶C的仰角为60A.18.4米 B.19.29米 C.21.7米 D.23.9米二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有(

)A.2个小球不全为红球 B.2个小球恰有1个红球

C.2个小球至少有1个红球 D.2个小球都为绿球10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是(

)A.若m⊥α，n//α，则m⊥n B.若m⊥α，n⊥β，则α//β

C.11.有一组从小到大排列的样本数据x1，x2，⋯，xn−1，xn(n≥4)，若将第1个数据减2，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据x1A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差12.在三棱锥P−ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA.三棱锥P−ABC的外接球体积为9π2

B.面PAC⊥面AB三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a，b满足a=(1,1)，|b|=14.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到10根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果为：260 263 265 15.正三角形△ABC的边长为2，则它的直观图面积为______16.已知△ABC内一点O是其外心，sinA=2四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a=(3,1)，b=(−1,2)．

(1)若a⊥(ka+18.(本小题12.0分)

袋子中放有大小质地完全相同的球若干个，其中红色球1个，黑色球1个，白色球n个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到白色球为事件A，且事件A发生的概率是12．

(1)求n的值；

(2)若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得2分，取到白色球得1分，取到黑色球得019.(本小题12.0分)

β如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．

(20.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=sin2A+sin2B+sinAs21.(本小题12.0分)

某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)由频率直方图求样本中分数的中位数；

(2)已知样本中分数在[40,50)的学生有522.(本小题12.0分)

如图，四棱锥P−ABCD，PA⊥平面ABCD，∠BAD=∠BCD=π2，AB=BC=2，PA=

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．

根据已知条件，先对z化简，再结合复数模公式，即可求解．【解答】解：∵zi=1+i，

∴z=

2.【答案】C

【解析】解：AB⋅BC>0，

则BA⋅BC<0，

所以cosB<0，3.【答案】D

【解析】解：由图1得样本容量为(350+200+450)×20%=1000×20%=200，

抽取贫困户的户数为200×20%=40户，则抽取C村贫困户的户数为40×0.5=20户．4.【答案】A

【解析】解：a⋅b=15，|a|=5，

则b在a上的投影向量为a⋅b5.【答案】C

【解析】解：根据相互独立事件同时发生的概率公式，

两个零件中恰有一个一等品的概率为13×(1−35)+(6.【答案】C

【解析】解：由AD=2BD，可得AD=23AB，

则CD=CA+AD

=CA+237.【答案】B

【解析】解：根据题意，假设直角三角形中，a=3、b=4、c=5，

当绕斜边c=5边旋转时，其体积V1=13×π×(125)2×5=48π5；

8.【答案】D

【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

因为CD⊥平面ABD，∠BAD=90°+15°=105°，∠ABD=90°−60°=30°，

所以∠ADB=180°−105°−30°=45°，

又AB=10.1，由正弦定理得，BD9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查互斥而不对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，属于基础题．

利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，

对于A，2个小球不全为红球与事件“2个小球都为红色”是对立的事件，故A错误；

对于B，2个小球恰有1个红球与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件，故B正确；

对于C，2个小球至少有1个红球与事件“2个小球都为红色”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；

对于D，2个小球都为绿球与事件“2个小球都为红色”是互斥而不对立的事件，故D正确．

故选：BD

10.【答案】BC【解析】解：若m⊥α，则m与α内的所有直线垂直，

又n//α，则α内存在直线a与n平行，可得m⊥a，则m⊥n，故A正确；

若m⊥α，n⊥β，则α与β的关系不确定，故B错误；

若α⊥β，m⊥β，则m⊂α或m//α，故C错误；

若m11.【答案】BD【解析】解：极差比原数据大4，故B正确；

中位数不变，故A错误；

x−=x1+x2+x3+⋯+xnn，x1−=x12.【答案】AC【解析】解：如图，取AC中点D，连接BD，PD，则PD⊥AC，BD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBD，

作PE⊥BD，垂足为E，所以AC⊥PE，故PE⊥平面ABC，

则∠PBE即为PB与平面ABC所成角，即cos∠PBD=223，

对于C，在△PBD中，由余弦定理得PB2=PD2+BD2−2DB⋅DP⋅cos∠PDB，代入数据，解得PB=3，故C正确；

对于A，在△PAB，△PBC中，PB=3，AB=CB=2，PA=PC=5，利用勾股定理得PC⊥CB，PA⊥AB，

取PB中点O，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得13.【答案】−1【解析】解：∵|a|=12+12=2，

∴14.【答案】304(【解析】解：70%×10=7，

则这组数据的第70百分位数是303+3052=30415.【答案】6【解析】解：设原图的面积为S，直观图的面积为S直，则SS直=22，

∵△ABC是边长为2的正三角形，

∴S=12×2×2×sin16.【答案】34【解析】解：由sinA=233，可得cosA=13，

又点O是△ABC外心，且AO=mAB+nAC，

∴AO⋅AB=mA17.【答案】解：(1)a=(3,1)，b=(−1,2)，

则ka+b=(3k,k)+(−1,2【解析】(1)根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由题意，袋子里共有小球n+2个，其中白色球n个，

故从袋子中随机抽取1个小球，取到白色球即事件A发生的概率为：

Cn1Cn+21=nn+2=12，解得n=2；

(2)设取到红色球为事件B，取到黑色球为事件C，

连续两次取球所得分数之和大于2分为事件D，

由题意，事件A，B，【解析】(1)由古典概型的概率公式可求得；

(2)19.【答案】(1)证明：如图所示，

连接BD与AC交于点O，连接OE，∵E，O为中点，∴BD1//OE，

又BD1⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴BD1//平面ACE；

(2)解：设点B到平面ACE的距离为d，

在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=22【解析】(1)由题意，根据线面平行判定定理，结合中位线定理，可得答案；

(2)20.【答案】解：(1)△ABC中，sin2C=sin2A+sin2B+sinAsinB，

由正弦定理得，c2=a2+b2+【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理，求解即可；

(2)根据△ABC的周长求出21.【答案】解：(1)由频率分布直方图知，分数在[20,50]的频率为1−(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.1，

所以分数在[20,70]的频率为0.1+0.1+0.2=0.4<0.5，分数在[20,80]的频率为0.4+0.4=0.8>0.5，

所以中位数落在[70,80)内，设其为x，

则0.4+(x−70)【解析】(1)根据中位数的定义求解；

(2)利用频率分布直方图求出在样本中分数在[40,90)的频率，用样本估计总体，估计出总体中分数在[4022.【答案】解：(1)证明：因为PA⊥平面