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文档简介

第十章

线性相关与回归第十章1

第一节线性相关

（linearcorrelation)

又称直线相关

第一节线性相关21.散点图（scatterdiagram)

将一一对应的n对值在平面直角坐标系中画出来。1.散点图（scatterdiagram)3例1.某地12名一年级女大学生的体重（kg）与肺活量(L)数据见表1。例1.某地12名一年级女大学生的体重（kg）与肺活量4

表112名一年级女大学生的体重与肺活量测定值编号体重(kg)肺活量(L)

1422.552422.203462.754462.405462.806502.817503.418503.109

523.4610

522.8511

583.5012583.00表112名一年级女大学生的体重与肺活量测定值5图112名女大学生体重和肺活量的散点图

图112名女大学生体重和肺活量的散点图62.相关系数

通常用Pearson相关系数(CorrelationCoefficient)来定量地描述线性相关的程度。总体相关系数,习惯上记为ρ，若ρ≠0，则称X和Y呈线性相关关系,简称相关;若ρ＝0，则称X与Y不呈线性相关关系。样本相关系数,习惯上记为r，是刻划两变量x与y间呈直线关系密切程度和相关方向的统计量。

2.相关系数通常用Pearson相关系数(Co7

8∑X=592、∑Y=34.83、∑X2=29512、∑Y2=102.9833、∑XY=1736.32

=0.7495∑X=592、∑Y=34.83、∑X2=29512、=0.9

相关系数没有量纲,且-1r1。当r>0，且H0（ρ=0）被拒绝时，认为两变量之间呈正相关关系；当r<0，且H0（ρ=0）被拒绝时，认为两变量之间呈负相关关系。当r值接近于零，且H0（ρ=0）被接受时，认为两变量之间不呈直线关系，但不能排除两变量之间可能存在某种曲线关系。相关系数没有量纲,且-1r1。当103.r的假设检验

H0:ρ＝0，H1:ρ≠0。

实现此检验的方法有两种，利用t检验、利用自由度ν＝n-2，直接查r界值表”。3.r的假设检验H0:ρ＝0，11第二节回归分析

(Linearregression)

1.回归直线方程中截距a和斜率b的计算公式为：

第二节回归分析

(Linea12直线相关与回归课件13则直线回归方程为：

则直线回归方程为：142.回归直线的假设检验

H0:β1＝0,H1:β1≠0,其中β1是总体回归系数。人们可借助t检验或方差分析来完成这项工作，两者是等价的。2.回归直线的假设检验H0:β1＝0,H1:15第三节

直线相关与回归的区别和联系1.区别在资料的要求上：相关要求x,y均服从正态分布,回归只要求y服从正态分布。

在意义上：回归反映两变量间的依存关系，相关反映两变量间的相互关系。

在量纲（即单位）方面：由r、b的计算公式可推知：r无量纲而b有量纲。第三节

直线相关与回归的区别和联系1.区别162.联系

在符号上：对一组数

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