广东省揭阳市北山中学高二数学文知识点试题含解析

广东省揭阳市北山中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Rt△ABC中CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A． B． C．

D．参考答案：B2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知点A(1,0)，B(－1,1)，则直线AB的斜率为（

）A．

B．

C．－2

D．2参考答案：A,选A.

4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】&I：欧拉公式．【分析】由欧拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的复数在复平面中位于第几象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i为虚数单位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数在复平面中所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意欧拉公式的合理运用．6.设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4参考答案：A7.曲线在点(0，1)处的切线方程为

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l参考答案：A8.在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），则AB两点间的距离为：=．故选C．9.已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是(

)参考答案：D10.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数的模为，求的最大值．参考答案：解：，，（5分）故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．（7分）如图，由平面几何知识，易知的最大值为．（12分）略12.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

13.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-114.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

．参考答案：4x+9y-13=0略15.在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________.（结果用分数表示）参考答案：

16.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样17.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线（1）求证：QC2﹣QA2=BC?QC（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）由切线定理得QA2=QB?QC，由此能证明QC2﹣QA2=BC?QC．（2）由弦切角定理和角平分线性质得QC2=QA2=15QC，△QCA∽△QAB，由此能求出QA的长度．【解答】证明：（1）∵QA为⊙O的切线，∴QA2=QB?QC，∵QC﹣QB=BC，∴QC2﹣QA2=QC2﹣QB?QC=BC?QC．解：（2）∵QA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠ABC，∵AC恰好为∠BAP的平分线，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=15，∴QC2=QA2=15QC，①又由△QCA∽△QAB，得，②联合①②，消掉QC，得：QA=18．【点评】本题考查两线段平差等于两线段积的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切线定理、弦切角定理的合理运用．19.已知命题p:不等式x2－(2m－1)x+≥0的解集为全体实数；命题q:f(x)=mx3－x在R上单调递减。（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且(1)求证:平面平面;(2)若，求点到平面的距离.参考答案：(1)取中点，连接，则面，，----------5分（2）设点到平面的距离，…………6分,……8分……12分

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．参考答案：（1）……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则,,,，,