湖南省益阳市金沙洲中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市金沙洲中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=30.5,b=log32, c=cos2，则A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a参考答案：A略2.已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命题是

（）A．, B．, C．,

D．,参考答案：A略3.在（+）12的展开式中，x项的系数为(

) A．C B．C C．C D．C参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数．解答： 解：（+）12的展开式的通项公式为Tr+1=，令6﹣r=1，求得r=6，故x的系数为，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．4.已知为等差数列,且,，则Sl0的值为A．50 B．45 C．55 D．40参考答案：B略5.已知，若恒成立，则的取值范围是（

）

参考答案：B6.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?参考答案：A8.已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围是（

）A.(－2,－1] B.(－1,4] C.[－2,4) D.[0,4]参考答案：B【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分．设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围．【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域，其中，，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，．故选：．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．9.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.如图，在下列四个正方体中，，，均为所在棱的中点，过，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：试题分析：，，，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.12.若满足约束条件，则的最小值为____________.

参考答案：

做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.13.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是

．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。参考答案：②④14.已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．15.执行如右图所示程序框图，若输入的值为2，则输出的参考答案：16.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为

。参考答案：{|<－1或>1}

略17.已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程中的.那么广告费用为6千元时，则可预测销售额约为

万元.参考答案：4.7因此

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n2﹣3n．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），当Tn＞时，求n的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可；（2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可．【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n．∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即a1=﹣2，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣4．（II）bn===﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．令＞得n＞2016，∵n∈N*，故n的最小值为2017．19.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点，在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值.参考答案：（1）设抛物线的方程为，抛物线的焦点为，则，所以，则抛物线的方程为.（2）如图所示，设，，，根据抛物线关于轴对称，取，记，，则有，，所以，，，又因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以，即，将代入得：

化简求出，得：，则，可以先求的最小值即可，，令，则所以可以得出当即时，最小值为，此时，即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，结合范围B﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，结合b2=ac，可求a=c=2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．21.已知函数，求的值参考答案：因为，令，则，从而所以22.已知偶函数满足：