初一全部知识点总结

初一全部知识点总结第一章：有理数知识框架：-正整数-负整数-正分数-负分数-加法-整数-有理数-分数-有理数的运算-交换律-结合律-乘法-除法-分配律-减法-点与数的对应-乘方-数轴-比较大小基本概念：1.大于的数叫做正数。2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.整数和分数统称为有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。7.由绝对值的定义可知：-(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。-(2)正数大于0，大于负数，正数大于负数。-(3)两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则：-(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。-(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。-(3)一个数同0相加，仍得这个数。9.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。12.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。16.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何一个不等于0的数，都得有理数。17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。18.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：-先乘方，再乘除，最后加减；-同级运算，从左到右进行；-如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。20.把一个大于10的数表示成a×10的形式，其中a是整数，且数位只有一位，n是正整数。这种表示方法叫做科学计数法。21.一个数与实际数字接近，但仍有差别，这个数就是一个近似数。22.从一个数的左边第一个非数字的位置开始，到最后一个数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。二、整式的加减知识框架：-用字母来表示数-单项式-列式表示数量关系-多项式-整式-合并同类项-去括号整式的加减运算基本概念：1.由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5.多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程知识框架：-实际问题-设未知数-列方程-数学问题（一元一次方程）-一般步骤：去分母、去括号、移项同类项、合并、系数化为一、作答、解方程、实际问题的答案检验、数学问题的解（x=a）基本概念：1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式，这个等式就是方程。2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7.应用：行程问题：s=v×t；工程问题：工作总量=工作效率×时间；盈亏问题：利润=售价-成本；利率=利润÷成本×100%；售价=标价×折扣数×10%；储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。四、图形初步认识从不同的角度观察几何图形，可以更好地理解它们的性质。平面图形和立体图形是几何图形的两种形式，其中立体图形的各部分不在同一平面内。展开图是将立体图形表面适当剪开后展开成平面图形的方法。几何体是指由平面图形围成的立体图形，而面分为平面和曲面两种，线和线相交的地方是点。在几何学中，有一些基本概念需要掌握。例如，两点确定一条直线，这是几何学的公理之一。另外，线段最短也是一个基本事实，也可以称为公理。角度的度量可以通过度、分和秒来表示，而平分线、补角和余角等概念也是需要了解的。在平等线与相交线的章节中，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角相等，内错角相等，同旁内角互补等是判断两条直线平行的条件。1.平行线的特征如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线有三个特征：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。2.命题命题是用来判断一件事情的语句。每个命题由题设和结论两部分组成，常写成“如果……，那么……”的形式。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。3.平移平移是指在平面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，不改变物体的形状和大小。平移可以用来得到一个新的与原图形形状和大小完全相同的图形，新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。4.实数的概念及分类实数包括有理数和无理数。有理数包括正整数、零、负整数、正分数和负分数，无理数包括开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数和某些三角函数。5.实数的运算实数的加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法有分配律。在实数混合运算时，将运算分为三级，同级运算从左到右依次进行，不同级的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减。在运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。6.有理数除法运算法则有理数除法运算法则是将除数的倒数乘以被除数，即a÷b=a×(1/b)。两个有理数相除有两种表述方式：第一种是将一个数除以不为零的另一个数，等价于将这个数乘以另一个数的倒数；第二种是将两个数相除，如果它们同号，则商为正，如果它们异号，则商为负，绝对值为两数绝对值的商。当零被除以任何非零数时，商都为零。有理数的乘方是指将一个数连乘若干次，结果称为幂。其中，连乘的因数称为底数，因数的个数称为指数。表示为an。有理数乘方有以下规律：负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；正数的任何次幂都为正数；零的任何正整数次幂都为零。加括号和去括号时，如果括号外的因数为正数，则去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；如果括号外的因数为负数，则去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。在平面直角坐标系中，有序数对（a，b）表示一个确定的位置，其中a和b分别表示不同的意义。平面直角坐标系由两条互相垂直、有公共原点的数轴构成。横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面称为坐标平面，两坐标轴的公共原点称为平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴将坐标平面分成四个象限，右上方的为第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次为第二象限、第三象限和第四象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。特殊位置的点在坐标系中有以下特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的点的横坐标为零；（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；（3）在任意两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|，点到y轴的距离为|x|，点到原点的距离为√(x²+y²)。在平面直角坐标系中，对称点有以下特点：（1）关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标互为相反数。在各象限内和坐标轴上，第一象限为正正，第二象限为负正，第三象限为负负，第四象限为正负。x轴正方向为正横坐标，x轴负方向为负横坐标，y轴正方向为正纵坐标，y轴负方向为负纵坐标。在x轴上的点的纵坐标为0，而在y轴上的点的横坐标为0。二元一次方程组是含有两个未知数，且未知数的指数都是1的方程。其解是使方程两边的值相等的两个未知数的值。解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。将含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。两个方程中的未知数相同，这样的方程组称为二元一次方程组。二元一次方程组的特点是有两个未知数（二元），未知数的指数都为1（一次），由两个一次方程组成（方程组）。其解是两个方程的公共解，可以理解为两条直线相交点的坐标。二元一次方程组的解只有一个。解二元一次方程组的方法之一是代入消元法。将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。例如，对于方程组x-y=3和3x-8y=14，我们可以通过①式得到y=x-3，然后将其代入②式中，得到3x-8(x-3)=14，解这个方程可得x=2，再将x=2代入y=x-3中，得到y=-1。因此，这个方程组的解为x=2，y=-1。加减消元法是解二元一次方程组的另一种方法。当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。基本思路是将二元变为一元，步骤包括变形、加减和求解。首先将两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数，然后相加或相减消去一个未知数，最后求出两个未知数的值，并写出方程组的解。在实际问题中，二元一次方程组可以用来描述两个变量之间的关系，如物品的价格和数量、人口的增长和时间等。通过解方程组，可以求解未知数的值，进而得到问题的答案。解应用题的一般步骤包括：1.审题，理解题意和数量关系；2.设元，用字母表示未知数；3.列方程组，找出与未知数相关的等量关系并列出方程组；4.解方程组，利用代入消元法或加减消元法求解未知数；5.检验作答，检查所求