河南省南阳市新野县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春期新野县期终质量评估八年级试卷数学注意事项：1．本试卷共4页三大题满分120分考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一．选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．如图，在平行四边形中，，与相交于点O，若，，则的长为（）A． B． C． D．5．对于一次函数（b为常数），下列说法中正确的是（）A．y随x的增大而增大B．其图象一定过第一、三象限C．当时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2D．其图象与直线的交点在第四象限6．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的面积为（）A． B． C． D．7．已知点，，都在双曲线上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数的图象不可能经过的点是（）A．点Q B．点N C．点M D．点P9．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，，添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（）A． B． C． D．10．如图1，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（）A．12 B．8 C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算________．12．已知一次函数的图象经过点且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式________．（答案不唯一，写出一个即可）13．如图，菱形中，，点E在上，且，则的度数为________．14．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是________．15．如图，矩形中，，．点E为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题（共8题，75分）16．计算或化简：（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）化简：17．（8分）某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5、2、0、7、1、10、3、4、7、7、6、8、4、5、6、8、9、8、8、11整理数据：电话沟通次数/次频数4ab2分析数据：平均数众数中位数5.95cd根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的________，________，________，________；（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生在校期间亲子电话沟通7次及以上的学生人数大约是多少？18．（8分）下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．作法：已知：如图，线段、求作：平行四边形①连接，作线段的垂直平分线，交于点P②连接并延长，在延长线上取一点D，使；③连接和，四边形即为所求作平行四边形．请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．∵线段的垂直平分线交于点P；∴________________∵；四边形是平行四边形．（依据：________）19．（9分）如图，在平行四边形中，，平分交于点O，交的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求四边形的面积．20．（9分）已知直线：经过点、两点，且与直线交于点C．（1）求直线的解析式，并求出点C的坐标；（2）现有一点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q．若线段的长为3，求点P的坐标．21．（9分）如图，矩形的顶点B的坐标为，双曲线与矩形的对角线交于点D，与、分别交于点E、F，且．（1）求反比例函数解析式及点E的坐标；（2）连接，求的面积．22．（10分）某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费，②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，设看电影x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，提出一条合算的消费建议．23．（12分）动手操作：利用“正方形纸片的折叠”开展数学活动，探究在正方形折叠的过程中图形的变化及其蕴含的数学思想方法．折一折：如图1，已知正方形的边长，将正方形沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在上，展开正方形，折痕为，延长交于点F，连接．思考探究：（1）图1中，与全等的三角形有________个，________，、、三者的数量关系是________．转一转：将图1中的绕点A旋转到图2所示位置，与、的交点分别为E、F，连接．证明推理：（2）图2中，、、三者的数量关系是________，并给出证明．开放拓展：（3）如图3，在旋转的过程中，当点F为的中点时，BE的长为________．2023年春期新野县期终质量评估八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．B3．B4．A5．C6．C7．D8．D9．B10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．（略） 13．110 14．93 15．9或18三、解答题（共8题，75分）16．（1）（5分）解：原式………………（3分）………………（5分）（2）（5分）解：原式……………（2分）……（4分）……………（5分）17．（8分）解：（1）将收集的数据从小到大排列为：0、1、2、3、4、4、5、5、6、6、7、7、7、8、8、8、8、9、10、11∴，，出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是6.5，即，故答案为：6，8，8，6.5；（每空1．5分，共6分）（2）（人），答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人．……（8分）18．（8分）（1）（作图略）作图正确4分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形（每空2分，共4分）19．（9分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；…………（5分）（2）解：四边形为菱形∴，∵，∴由（1）可知，∴，∴又∵∴四边形的面积………………（9分）20．（9分）解：（1）把，分别代入得解得，，∴直线解析式为………………（3分）∴由解得，故，∴C点坐标；………………（5分）（2）设，当时，，解得，∴P点坐标………………（7分）当时，，解得，∴P点坐标，故点P的坐标为或。………………（9分）21．（9分）解：（1）：B点坐标，，∴点，代入得，，反比例函数，由图知E点横坐标为4，纵坐标∴E点，…………（4分）（2）设直线，将代入得，，解得直线：．联立直线与反比例函数：，解得（舍去）∴把代入∴……………（9分）22．（10分）解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：；（2分）选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：；……………（4分）（2）由题意可得：当，时，，故，……（5分）当，解得：，则，故，……（6分）当时，解得：，故；……（7分）（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：当时，选择普通消费更划算；当时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当时，银卡消费更划算；当时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当时，金卡消费更划算．（只要合理就给分）……（10分）23．（1