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第六章第六章1线性空间(小结)

一、线性空间1.线性空间的概念2.线性空间的性质(1)线性空间的零元，每个元素的负元都是唯一的；(2)线性空间(小结)一、线性空间(2)2二、基、坐标与维数1．基本概念：线性表示（组合）；向量组等价；线性相关（无关）；基、维数和坐标；过渡矩阵.2．基本结论(1)

线性相关性的有关结论.二、基、坐标与维数1．基本概念：线性表示（组合）；向量组等价3高等代数(第三版)6-习题课ppt课件4三、线性子空间及其形成1．基本概念：子空间；生成子空间；子空间的和与直和.2．基本结论：三、线性子空间及其形成1．基本概念：子空间；生成子空间；子空5高等代数(第三版)6-习题课ppt课件6高等代数(第三版)6-习题课ppt课件7四、线性空间的同构

1.同构的定义2.同构映射的基本性质：

(1)线性空间的同构映射保持零元，负元，线性组合，线性相关性；(2)同构映射把子空间映成子空间；(3)线性空间的同构关系具有反身性，对称性和传递性；四、线性空间的同构1.同构的定义8(4)数域P上两个有限维线性空间同构当且仅当它们有相同的维数，因而，每一个数域P上的n维线性空间都与线性空间同构.(4)数域P上两个有限维线性空间同构当且仅当它们9本章的重点是线性空间的概念，子空间的和，基与维数；难点是线性空间定义的抽象性，线性相关和子空间的直和.本章的基本题型主要有：线性空间，子空间的判定或证明，线性相关与无关的判定或证明，基与维数的确定，过渡矩阵和坐标的求法，直和及同构的判定或证明.本章的重点是线性空间的概念，子空间的和，10本章的基本内容及其内在联系

可用下图来说明：

本章的基本内容及其内在联系

可用下图来说明：11线性空间线性相关性子空间极大无关组子空间的交与和基、维数和坐标子空间的直和同构

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