江苏省宿迁市幸福实验学校高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省宿迁市幸福实验学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是(

)若，则

，则

若，则

若，则参考答案：D略2.函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x)

（

）

参考答案：B3.已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（

▲

）A.，

B.，

C.1，-1

D.，参考答案：A略4.给出函数，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：B5.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．7.若a,b都是实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．9.设命题大于90°的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

参考答案：D10.命题“”的否定为（

）A. B.C. D.参考答案：A根据全称命题的否定形式得到：命题“”的否定为：。故答案为A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个平面可以将空间分成_____________个部分．参考答案：3或412.的否定是

．（原创题）参考答案：13.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于

．参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略15.展开式中，的系数为__________．（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数．【详解】展开式通项为，令，则，∴的系数为．故答案为90．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令x的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．16.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。

17.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种．…4分

（Ⅰ）设“”事件为，则．

事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2)共2种．∴的概率为．

…8分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，-2),(1，2)，(3，6)共3种．∴的概率为．

…12分19.（本大题14分）已知不等式（1）若对于所有的实数,不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）m不存在；（2）x的范围20.（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分∴折叠后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，…9分又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.…12分

21.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

参考答案：解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称，可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。（2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲2＝＝0.03乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.