九年级数学上册《第二十二章 二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版）班级姓名学号一、选择题1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5A.x1=0，x2=4 B.x2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是(

)A.−1<x<2

B.x>2

C.x<−1

D.x<−1或x>2

3.二次函数y=2x2−8x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(−1,0)，则另一个交点坐标为A.(−3,0) B.(3,0) C.(5,0) D.(9,0)4.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称，则抛物线y=mA.没有或有一个交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.没有交点5.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和−2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2−4ac<0；

②当x>−1时，y随x增大而减小；

③a+b+c<0；

④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于(x1,0)，(2,0)其中0<x1<1，下列三个结论：A.0 B.1 C.2 D.37.关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是−1，若二次函数y=ax2A.12<t<14 B.−1<t≤148.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则kA.k<−3 B.k>−3 C.k<3 D.k>39.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y=x2，y=ax2分别交于A、B和C、D若CD=2AB，则a为

A.4 B.14 C.2 D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2结合图象分析如下结论：

①abc<0；②b+3a<0；③当x>0时，y随x的增大而增大；④点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段长度是________________12.已知二次函数y=kx2+2x−1与x轴有交点，则k的取值范围为______13.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，B(4,0)则关于x的一元二次方程a(x−1)214.已知二次函数y=−x2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象相交于点A(−2,4)和点B(6,−2)，则不等式−x215.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是−1，5．

对于下列结论：

①abc>0；

②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=5；

③9a−3b+c<0；

④当x<2时，y随着

16.二次函数y=ax2+bx+3(a,b,c为常数且)的x与yx…−101…y…−135…下列结论：①ac<0；②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③当x=2时y=5；④x=3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根.其中正确的有______.(17.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与y=−x+3互为“Y函数”.若函数y=k4x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(2,0)．

(1)方程ax2+bx+c=0(2)不等式ax2+bx+c>0(3)不等式ax2+bx+c≤019.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：

20.如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC则a的值为

．

三、解答题21.已知抛物线y=x2−6x+m与x轴仅有一个公共点，求22.已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于C，D两点，其中点C的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1.点A，B为坐标平面内两点，其坐标为A(12,−5)，B(4,−5)．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)连接AB，若抛物线y=x23.如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC若S△PBC=24.(2022花都一模)已知抛物线y=mx2+(1−3m)x+1−4m(m>15)与x轴交于A，B两点(A在(1)判断点C(4,5)是否在抛物线上；(2)直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD若S△BCD25.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54(1)求a

的值；(2)求a8参考答案1、D

2、A

3、C

4、C

5、B

6、C

7、D

8、D

9、B

10、B

11、2

12、k≥−1且k≠0

13、x1=−2，x2=5

14、−2<x<6

15、②③④

16、①③④

17、(3,0)或(4,0)

18、【小题1】x1=−1，x2=2【小题2】−1<x<2【小题3】x≤−1或x≥2

1921、解：∵抛物线

y=x2−6x+m

∴方程

x2−6x+m=0

只有一个根，即

解得：

m=9

．

22、解：(1)∵抛物线对称轴为直线x=1=−∴b=−2∴y=将点C的坐标代入，解得c=−3∴y=∴抛物线的顶点为(1,−4)．

(2)抛物线平移后的解析式为y=(x−1∴平移后的顶点坐标为(1,−4−k)①当抛物线顶点落在AB上时−4−k=−5，解得k=1②当抛物线经过A时−5=(12当抛物线经过点B，−5=32∴54<k≤10时，满足题意．

综上所述，k=1或23、解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点∴解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4

(2)如图1，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交

当x=0时∴C(0,4)设直线BC的解析式为y=kx+s将C(0,4)，B(4,0)代入得：

s=44k+s=0，解得：∴直线BC的解析式为y=−x+4设P(t,−t2∴PF=−∵∴∴即12×(−∴P的坐标为(1,6)或(3,4)．

24、解：(1)把

x=4

代入抛物线

y=mx∴y=16m+4(1−3m)+1−4m=5∴C(4,5)

在

抛物线上．(2)①令

y=0,

则

m

∴(mx+1−4m)(x+1)=0∵m>解得：

x∴A(−1,0),B(设直线AC的解析式为

y=kx+b∴−k+b=04k+b=5,

所以直线AC的解析式为y=x+1∵