2022-2023学年甘肃省金昌市永昌重点中学高一（下）月考数学试卷

2022-2023学年甘肃省金昌市永昌重点中学高一（下）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知向量瓦B不共线，向量扌=4+5,d=ka-b（keR^若c//d^则（）A.k=1且事与a同向B.k=1且己与，反向C.k=一1且衣与a同向d.k=-i且万与a反向2.已知向量有=（1,2）,B=（m,3），若4丄（24—亏），则3与B夹角的余弦值为（）A•亨B. 10D・¥3.△ABC中，q,b,c为角A、B、C的对边，且b2=ac,则B的取值范围是（）(0,分[*)(0,f][淑)4.•个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到•组新数据，算得其平均数是6,则这个样本的平均数是（）A.6.6B.6C.66D.60A.6.6B.6C.66D.605.己知b.C是△ABC三边之长，若满足等式（Q+b-c）（Q+b+c）=Qb,则匕。的大小为（）A.60°B.90°C.120°A.60°B.90°C.120°D.150°在钝角△ABC中，角A,B,C的对边分别为q,b,c,且砧=2，sinB=号，且Sgc=争则AC=（）A.V~3 B.2 C.V7 D.C或如图，在AABC中，尻=3訪，AE=jAD，则CE=（）A.^ab+Iac b. ^ab-^ac c. Iab-^ac D. -^ab+^ac己知锐角△ABC的外接圆的圆心为。，半径为C，且0B0C=-l，则4=()a- r - r - D —公•3 D. 6 I. 4 12•中寻苗草d関可労沔辄沏串一门渾関謂VWk（OVY）（嚐站+竺群）丫+也=也舌笔d草咚®申号宙草―国可労舌果丑聿一QM闵策vwiiis'（0VY）（黑+器）丫+丝=也舌整d草皂⑦.申号導草d叫却労否鮮丑不一门十卬溷，▽価’四+也+丝=dO^^d草兜①書昏闿関飽31蜩尋4尚•四関回段gv'5V采書暗好。7，&7，草亜力三博第v▽丁刃厘習：？、。'V'草不一丁"厘書091• 県醇剽&E3三也风莉買阳器麻由剳4!转刷'久*oz*ST，£1*Tl*8*£，区陀&器孫宰牡£8块陇口S【者困买51曲関山海酒【前’勇照昏勇证関［喜回与2喜冋’（【'Z）=N'（9仅）=2喜冋唯日tl=W\'騎计草三Ow‘V算，色Z-乜£=四，色+坦X=§2Ez+士£=四，喜回风够计比£屜書鱼’担駐£1（G（roz洋'姦'卩＞并姦¥車）蠹卓逾'三去CI n■□ 19 F7'V（）＞YaWfflC^HKV［iM号=g*1=9K•£_a=w，申策y▽于：TIza i□ Ia |-v（）区乘也卽潮価'殂聆三碧阜者WVV呈，32）=戏，（£'【）=丝甘WVV丑IIjuis+guis_yu/s-帀-一V■guis＜yuis^国V，早治V响削?svyu?s呈Ja=yfiMiazuis=m?s峯gjuisiguis-yuis=□-q-vy（）書风股31浪槊24 Wf华暗巧黑関快出。缶V聆**^SKV丑’OI2Z%喜冋鶏祈卬丁P丑1+2喜回0 。0£区奪笔网2目［+2喜回3Z=2•（2+2）H 91=IQ+2IV（）書网映卫彰巣位丄幅’（覺Z'D=g，（0'1）=2喜冋皿出唯日6（辛逢目幣寻垠匝妄尊蠹W母形°&0位洋'姦'卩〉并幣¥車）职骚多'-④动点P満足矛=0A+2（搭：sb+j贰就）3>°）'则△"C的垂心一定在满足条件的P点集合中.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题10.0分）己知|a|=1,a•S=^,（a4-b）•（a—b）=|.⑴求|引的值；（2）求向量4-片与4+片夹角的余弦值.（本小题12.0分）在△4BC中，q=5,b=绑,匕A=45。，Sin75°=—>求乙C和c的值.（本小题12.0分）如图，己知中，D为BC的中点，AE=^EC,AD,BE交于点F,设AC=a^AD=b.⑴用刁,b分别表示向量丽,EL;（2）若AF=tAD^求实数t的值.（本小题12.0分）从①qc=C，②csinA=3,®c=yTlb这三个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答.若问题中三角形存在，求c的值，若问题中的三角形不存在说明理由.己知ZkABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA=y/~3sinB,C=:且 ?（填写①或②或③，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答，如果选择多个按第一个解答计分.）（本小题12.0分）某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图.求：（1）若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度?（2）由频率分布直方图估计居民月用电量的众数、中位数和平均数分别是多少.（本小题12.0分）在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为穿的军事基地C和D,测得蓝方两支精锐部队分别在4处和B处，且/-ADB=30。，曷DC=30°,Z.DCA=60。，3CB=45。，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.•D答案和解析【答案】D【解析】解：因为c//d^所以?=Ad(A*0)»所以4+b=入(ka—d)»又臨不共线，所以壯当，解得貯二;，所以0=—a—b=—(a+B)=—c-故选：D.利用向量共线的充要条件列出方程组，求解即可.本题主要考查了共线向量的性质，属于基础题.【答案】D【解析】解：•.•3=(1,2),5=(m,3)»2a—K=(2—m,1)-又al(2a—b)»a•(2a—5)=2—m+2=0»解得m=4,即b=(4,3)»故C0S<a^>=^=7^5=—故选：D.利用平面向量坐标运算法则，求出2^-5=(2—再由al(2a-b^求出b=(4,3).由此能求出布与B夹角的余弦值.本题考查两向量夹角的余弦值的求法,考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.【答案】R【解析】解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac-cosB,把力2=ac代入上式得，a2+c2—2ac•cosB=ac所以CosB=F_ac2*=?(当且仅当q=c时取等号)，2ac2ac2'因为0VBV7T,所以0<B<^,则B的取值范围是(0,分，故选：A.由余弦定理得b2=a2+c2-2ac-cosB,把b2=ac代入化简求出cosB的表达式，利用不等式求出cosB的范围，利用内角的范围和余弦函数的性质，求出B的取值范围.本题考查余弦定理，余弦函数的性质，不等式的应用，注意内角的范围，属于中档题.【答案】C【解析】解：样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6,那么这个样本的平均数是6+60=66.故选：C.根据平均数的定义与计算公式，即可得出正确的结论.本题考查了平均数的定义与计算问题，是基础题目.【答案】C【解析】解:(a+b—c)(a+b+c)=ab,•••c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得，COSC=澎+/-。2=a2+b2_(a2+/>2+Qb)=地=[,2ab 2ab 2ah2.•0。VCV180°,C=120°,故选：c.由(a+b-c)(a+b+c)=ab可得c?=a2+b2+ab,由余弦定理可得，cosC=澎+肩-"_丄可2ab2求C的值.本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.【答案】C【解析】解：因为AB=2,sinB=且S^ABC=^= -BC-sinB=^x2xBC所以BC=1,因为BC<AB,所以A为锐角，当C为饨角时，可得COSB=Vl-sin2S=I，所以由余弦定理AC?=AB2+BC2一2AB•BC■cosB=22+l2-2x2xlx|=3,可得AC=后，此时cosC=半尹=吾头=°’又CG（0,7T）,可得C=p不符合题意，故舍去，当B为钝角时，可得cosB=-V1-sin25=所以由余弦定理AC?=AB2+BC2一2AB•BC•cosB=22+l2-2x2xlx（-|）=7,可得AC=『.故选：C.由题意利用三角形的面积公式可求BC=1,分类讨论，利用余弦定理即可求解AC的值.本题考查了三角形的面积公式以及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.【答案】B【解析】解：=3丽,.-.AD=AB+BD=aS+^BC=AB+^（AC-AB'）=^AB+^AC,...AE=IAD=^AB+.■.ce=ae-ac=^ab+Iac-ac=^ab-Iac,故选：B.利用平面向量的线性运算，平面向量基本定理求解即可.本题考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.【答案】R【解析】解：已知锐角的外接圆的圆心为。，半径为"，且OBOC=-1，则|丽||况|cos匕BOC=一1，即COSZ.BOC=则匕80C=夸,则A=l故选：1由平面向量数量积的运算，结合平面向量的夹角的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的夹角的运算，属基础题.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角，投影向量等知识，属于基础题.根据向量坐标得线性运算和模的坐标表示即可判断4;根据向量数量积的坐标表示即可判断B：根据cos0+B,q〉=晋架即可判断C；根据投影向量的定义即可判断D.枢+如可【解答】解：4+5=(2,2厂)，则僅+5| 4+12=4,故A错误;0+B)・4=2,故B正确;g<E,ag<E,a〉=當黯又0°<(a+b,a)<180%所以向量a+b与布的夹角为60。，故C错误;向量M在牡的投影向量为伸廿=2金，故。正确.故答案选：BD.【答案】ACD【解析】解：对于為由正弦定理尚=塩=表=2&，可得：a：b：c=2RsinA：2RsinBz2RsinC=sinAzsinB：sinC,故A正确;对于B,由sin2A=sin2B.可得A=B,或2A+2B=n,即A=B,或4+B=：,所以Q=b,或a2+b2=c2,故B错误：对于C,在八ABC中，由正弦定理可得sinA>sinB= = 因此4>B是sinA>sinB的充要条件，故C正确；

对于D,所以.=2R(s*+sTO=2r=_^,故正确sinB+sinCsinB+sinC sinA故选：ACD.由正弦定理，三角函数恒等变换逐一分析各个选项即可求解.本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.【答案】ABCD【解析】解：若站为直角，则AB1AC即京•屈=0，所以lx2+3xk=0,解得k=-|；若匕B为直角，则BCLAB即尻•丽=0，因为尻=旅一布=(l,k一3)，所以尻•屈=1x1+(k-3)x3=0，解得S争若匕C为直角，贝Uc1BC,即AC~BC=0所以布•尻=2xl+kx(/c-3)=0,所以/-3k4-2=0,解得化=1或k=2；综合可得，k的值可能为一終,1,2.故选：ABCD.若△ABC是直角三角形，分析三个内角都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况，根据向量垂直的坐标公式，即可求解.本题主要考查平面向量的数量积运算，属于中档题.【答案】AD【解析】解：AB=AC=1,9=§.•・由正弦定理可得:AB_.•・由正弦定理可得:AB_AC

sinCsinB'•,-sinC=ABsinBACT'it.n iC=§, =-,s=-AB•ACsinA=—或C=y,A=l，S=^ABACsinA=^-

故选：AD.先由正弦定理求得sin。的值，进而求得C,根据三角形内角和求得4,最后利用三角形面积公式求得答案.本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用.考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用.【答案】y【解析】解：屈=3药+2变，CB=ke{+^而=3药一2变，所以前=瓦一瓦=(3-k)药一3硬;又A,B,D三点共线，所以向量布与万5共线，即4(3药+2eJ)=(3-k)药一3变，所以當=3-k所以當=-3'解得A=-|,k=*故答案为：y.由平面向量的线性运算和共线定理，列方程求出A的值.本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题.【答案】{m\m>一3且m装12}【解析】解：因为向量3与向量了的夹角是锐角，所以4b=mx2+6xl=6+2m>0，解得m>—3,当向量3与向量片共线时，mxl-2x6=0,解得m=12,由已知，当m=12时，向量布与向量片同向，不满足题意，所以m的取值范围为：{m\m>-3且故答案为：且m芯12}.由题意可得ab>0^去掉向量同向的情形即可.本题主要考查数量积表示两个向量的夹角，属于基础题.【答案】17.5【解析】解：由题意，数据的总体的第三四分位数即第75百分位数，又样本数据有8个,所以第三四分位数为警=17.5.故答案为：17.5.根据第三四分位数的计算方法计算即可.本题主要考查了百分位数的求法，属于基础题.【答案】②③④【解析】解：①•.•动点P满足op=0^4+PF+PC-:.AP=~PB+~PCr则点P是AABC的重心，因此①不正确：•.•动点P满足苏=&+义湍+箫（》0），顽3湍+焉）（人>。），•.•向量黒+罷在匕B4C的平分线±,.-.AP与34C的平分线所在向量共线，\AB\\AC\.•.△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中.因此正确.•.•动点P满足而=而+2（箫矣+箫£）（2>0）,顽3（箫靄+湍丸过点4作ADLBC,垂足为D,则\AB\sinB=\AC\sinC=AD^.••布=会（屈+无），而向量AB+AC与BC边的中线共线,因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，故正确.•.•动点P满足渺=而+2（晶+矗沙＞0）,：.APBC= +WK）=4（|而丨-I尻I）=0,*B|cosB\AC\cosCkl1 1 17•••AP.•.△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中.因此正确.综上可知：只有②③④正确.故答案为：②③④.由动点P满足~0P=~OA+~PB+~PC^化为方=丽+冠，可得点P是AABC的重心;由动点P满足矛=0A+4（為+蕭）Q>0），可得亦=A（崙+=）（A>0）,由向量黑+器在3的的平分线上，即可判断出;|砧|\AC\由动点P满足况=成+心箫/+福泸>。)，可得布=“(箫知+点).过点A作旭丄BC,垂足为D,可化为AP=^5(AB+AC')，即可判断出；由动点p满足海=汤+a(箫知+矗沙>。),化为亦=“(晶+忠a作数冊帀我=4(語+湍黑)21尻I-1尻I)=。，即可判断出.本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算,考查了数形结合的思想方法，属于难题.【答案】解：(1)・.・|研=1,0+片).0-片)=3得僅|2_|邛=§,即|6|2=m|2_m则伍|=争(2)\a-b\=J(a-b)2=J\a\2+\b\2-2ab=Jl+；-2x：=1，Ia+dI=J(a+b)2=J|a|2+|S|2+2a•d=J1+；+2x：=xTT又(a+b)(a-b)=j,且向Ma-b与4+5夹角为。，则淑=0一/0坝=-4==渓\n-b\\n+b\lx\T24【解析】(1)由己知结合(a+5)-(a-b)=|,可得|R的值；(2)请求出向量4-B与4+5的模，再由数量积求夹角公式求解.本题考查平面向量数量积的性质与应用，训练了利用数量积求夹角，是中档题.【答案】解：由正弦定理可得土=与，sin，lsinzF所以盛口匕〃=竺虫竺=驾受=；，a 5 2因为。=5>/?=笔2，则0°<ze<45°,故匕8=30。，所以匕C=180°一乙4一匕B=180°-45°一30°=105°,山°-°徂一asinC一5stnl05°_5sin75°一严一S门+S田諏一诚伶'。=sinA=Sin45°=sin45°=_萼_=_2_'【解析】利用正弦定理求出Sin匕B,结合大边对大角定理可求得角B的值，利用三角形内角和为180。求出匕C,进一步使用正弦定理求出C.

本题主要考查了正弦定理的应用，属于中档题.19.【答案】解：(1)由题意，D为BC的中点，且AE=^AC,-AB+AC=2而，••-而=2b-a^•••EB=~AB—AE=2b—a—^a=-^a+2b^(2')-AF=tAD=tb^•••FF=A^-4F=-a+(2-d,2+d,2+一。4-3--••” 2【解析】” 2【解析】本题考查向量的线性运算，考查向量共线条件的运用，属于中档题.利用向量的线性运算，即可用廿，片分别表示向量而，EB-,若AF=tAD^利用而，前共线，求实数t的值.【答案】解：①若qc=C，△旭C中，sinA=yT3sinB，即b= 又qc=C，•••c=#则cosC=则cosC=•••a=V_3,b=1,c=1；②若csinA=3,△ABC中,csinA=asinC=asin^=3,a=6»osinA=>/~3sinB,即。=\T^b, b=2V~~3»则由功‘。=之滓=羿奈=凄，2ab2x6x2" 2解得c=2