常微分方程学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年

常微分方程学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年n+1阶非齐次线性微分方程的所有解构成了一个n+1维线性空间

参考答案:

错

n阶齐次线性微分方程的所有解构成了一个()维线性空间

参考答案:

n

n阶齐次线性方程的任意n+1个解必()

参考答案:

线性相关

一个n阶方阵最多有n个线性无关的特征向量

参考答案:

对

一个一阶齐次线性方程组的基本解组是唯一的。

参考答案:

错

一阶线性非齐次方程组的任意两个非零解之差()

参考答案:

是其对应齐次方程组的解

一阶非齐次线性微分方程的任两解之差必为对应的齐次线性微分方程的解

参考答案:

对

下列等式正确的有()个(T为非奇异矩阵)

参考答案:

2

二阶线性微分方程的初值问题与一阶线性方程组的初值问题等价

参考答案:

对

从几何的角度来看,解的延拓就是在原来的积分曲线左右两端各接上一段积分曲线。

参考答案:

对

函数在上关于满足李普希兹条件,李普希兹常数L=2

参考答案:

错

函数在上满足存在且连续,则关于满足李普希兹条件。

参考答案:

对

函数在区间上的朗斯基行列式在任一点处都不等于零,则它们在区间上线性无关

参考答案:

错

函数在区间上的朗斯基行列式等于零,则它们在区间上线性相关

参考答案:

错

函数在区间上的朗斯基行列式等于零,是它们在区间上线性相关的()

参考答案:

必要条件

函数在区间上线性无关,则它们的朗斯基行列式在任一点处都不等于零

参考答案:

错

函数在区间上线性相关,则它们的朗斯基行列式恒等于零

参考答案:

对

函数组在上线性无关

参考答案:

对

分别是方程组的满足初值条件的解。

参考答案:

对

向量函数组在区间上线性无关是它们组成的朗斯基行列式在上恒不为零的()

参考答案:

必要条件

向量函数组是线性相关的

参考答案:

错

向量函数组线性相关的充分条件是它们的朗斯基行列式

参考答案:

错

如果方程的左端是一个二元函数的全微分,即,那么此方程为恰当微分方程。

参考答案:

对

如果是方程组满足初值条件的解,那么

参考答案:

对

对于方程,当在区间上连续时,由任一初值,所确定的解存在且唯一,并且在整个区间上都有定义。

参考答案:

对

对于某个方程而言,积分因子是唯一的。

参考答案:

错

常系数线性微分方程有()个特征根

参考答案:

4

形如的方程称为变量分离方程,其中分别是的连续函数。

参考答案:

对

形如的方程称为齐次方程,其中是以为整体变量的连续函数。

参考答案:

对

微分方程初值问题的解等价于积分方程的连续解。

参考答案:

对

微分方程是阶常系数非齐次线性微分方程

参考答案:

错

微分方程满足初值条件的解为

参考答案:

对

方程可以通过变换化为变量分离方程。

参考答案:

对

方程可经变换化为变量分离方程。

参考答案:

对

方程可降低k阶

参考答案:

对

方程是一个一阶非齐次线性方程

参考答案:

对

方程是一个一阶齐次线性方程

参考答案:

对

方程是恰当微分方程。

参考答案:

错

方程有一特解

参考答案:

错

方程的任一解的常数倍或任两解的和或差仍是方程的解

参考答案:

对

方程的基本解组为

参考答案:

错

方程的解为

参考答案:

错

方程的通解为

参考答案:

错

方程组的一个解矩阵是基解矩阵的充要条件是

参考答案:

对

方程组的所有解()

参考答案:

不构成线性空间

是方程组在任何不包括原点的区间上的基解矩阵

参考答案:

对

矩阵的特征值为-5,1

参考答案:

错

若,则称在可导

参考答案:

错

若A是n阶方阵,则对任意常数,都有

参考答案:

错

若为n阶齐次线性微分方程的基本解组,且函数在区间上线性无关,则它们的朗斯基行列式在任一点处都不等于零

参考答案:

对

若为n阶齐次线性微分方程的基本解组,且在区间上的朗斯基行列式在任一点处都不等于零,则在区间上线性无关

参考答案:

对

若为n阶齐次线性微分方程的基本解组,则它们的朗斯基行列式要么恒等于0,要么在任一点处都不等于零

参考答案:

对

若在的某邻域中对连续,且存在连续偏导数,同时,,则方程存在唯一解满足初值条件

参考答案:

对

若已知方程组的基解矩阵,则方程组的任一解都可以表示为,为确定的n维常数列向量

参考答案:

对

若是方程的非零解,则是此方程的通解

参考答案:

对

若是方程的非零解,而是的解,则方程的通解可表为,其中c是任意常数。

参考答案:

对

若是齐次线性方程组的基解矩阵,T为n阶常数方阵,那么是否还是这个方程组的基解矩阵?()

参考答案:

只有当T是非奇异矩阵时,才是这个方程组的基解矩阵

若求非线性微分方程的通解,先求出对应的齐次方程的通解,再用比较系数法求特解,最后加在一起得到通解。

参考答案:

对

设,则方程组的一个基解矩阵为

参考答案:

对

设和都是线性微分方程的解,则如下叙述中正确的是.

参考答案:

是方程的解;

设是定义在上的可微函数,c是复值常数,下列等式成立的有()个

参考答案:

1

设有四个微分方程,(1)(2)(3)(4)

参考答案:

线性方程有两个

非恰当微分方程可以通过在两端乘以积分因子的办法化