第二课时组合的应用课件

第二课时组合的应用第一章计数原理第二课时组合的应用第一章计数原理学习导航学习目标重点难点

重点:常见组合问题的解决策略.难点:实际问题的转化.学习导航新知初探•思维启动解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“_______

(排除法)”.其中用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排__________的选取,再安排其他元素的选取.间接法特殊元素而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此.优待排列集团排列间隔排列新知初探•思维启动解答有限制条件的组合问题的基做一做1.从甲、乙、丙、丁四位同学中选两人参加一项活动,甲、乙两人有一人参加有________种选法.答案:42.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有________种.答案:70做一做题型一有限制条件的组合问题

在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?例1(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.题型一有限制条件的组合问题例1(1)任意选5人;第二课时组合的应用课件【名师点评】

有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:

一是“含”与“不含”问题,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步计数;二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种解决思路:一是直接分类法,但要注意分类要不重不漏;二是间接法,注意找准对立面,确保不重不漏.【名师点评】有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:互动探究1.若本例题条件不变,求甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?互动探究题型二几何问题中的组合问题 α、β是两个平行平面,在α内取四个点,在β内取五个点.(1)这些点最多能确定几条直线?几个平面?(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥?例2题型二几何问题中的组合问题例2【名师点评】

解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用特殊元素去分类,用直接法求解;二是间接法,在所有的取法中,去掉不符合题意的取法(如共线三点不能构成三角形),这两种方法,都应熟练掌握.【名师点评】解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用变式训练

2.已知∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形?变式训练2.已知∠AOB的边OA上有5个点,边题型三排列与组合的综合运用

现有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内:(1)共有几种放法?(2)恰有1个空盒,有几种放法?(3)恰有2个盒子不放球,有几种放法?例3【思路点拨】

此题关键是(2),恰有1个空盒相当于一定有2个小球放在同一个盒子中,因此,先从4个不同的小球中取出2个放在一起(作为一个整体),是组合问题.又因为4个盒子中只有1个是空的,所以另外3个盒子中分别放入2个,1个,1个小球,是排列问题.题型三排列与组合的综合运用 例3【思路点拨】此题关键是(第二课时组合的应用课件【名师点评】

(1)解排列组合的综合问题,首先要认真审题,把握问题的实质,分清是排列还是组合问题,再注意结合分类与分步两个原理,要按元素的性质确立分类的标准,按事情的发生过程确定分步的顺序.(2)解排列组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.【名师点评】(1)解排列组合的综合问题,首先要认真审题,把变式训练3.从1到9的九个数中取三个偶数和四个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中三个偶数排在一起有几个?(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?变式训练1.在一次特大铁路交通事故中,某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员,其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?备选例题1.在一次特大铁路交通事故中,某医院从10名医疗专家中抽调6第二课时组合的应用课件2.有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;(3)分成每组都是2本的三组.2.有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分第二课时组合的应用课件方法技巧:处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基本类型,突出转化思想.三大原则是:先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则.明确以下三点:(1)整体分类.对事件进行整体分类,方法感悟从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏,任意两类的交集等于空集,以保证分类的不重复,计算结果是使用分类加法计数原理;(2)局部分步.整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复,计算每一类的相应结果时,使用分步乘法计数原理;(3)考查有无顺序、无序的问题,用组合解答;有序的问题属排列问题.方法技巧:处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基