2021-2022学年广东省汕头市澄海莲阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省汕头市澄海莲阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的

(

)(A)

充分但非必要条件

(B)

必要但非充分条件(C)

充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略2.（5分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（） A． 若m∥l，n∥l，则m∥n B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m⊥α，n∥β，则α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m?α，故D正确．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：D略4.设是两个非空集合，定义集合，若，，则（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}参考答案：D5.设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．；B．；C．；D．参考答案：C6.△ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①当cosB=时，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有两个解，②当cosB=﹣时，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，与c＞0矛盾．综合可知，c=，即这样的三角形有2个．故选B．7.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B8.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13参考答案：C9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

．参考答案：12.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.13.已知数列{an}满足递推关系：，则__________．参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则．故答案为:．【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.14.函数y＝的定义域是

。参考答案：15.由正整数组成的一组数据,,,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略16.已知函数是区间上的增函数，则____________(填“>”或“<”或“”或“”)参考答案：略17.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。19.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，，，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE.（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD(如图2).(ⅰ)证明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如图3)，设，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由与重合，则有,因为，平面,,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且.………………10分设，由，故,，所以，

………………12分

20.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.21.(本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：22.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的值．（2）根据角的范围