安徽省黄山市璜蔚中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省黄山市璜蔚中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略2.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；参考答案：C【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．3.双曲线的渐近线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为θ(0°＜θ＜90°)的平面所截，截面是一个椭圆面，当θ=30°时，这个椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．6.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11参考答案：C8.已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.当x≠0时，有不等式

(

)

参考答案：B10.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则

.参考答案：72略12.把89化为二进制的结果是

参考答案：略13.实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：14.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：

7

略15.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为---

参考答案：

16.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：略17.抛物线的准线方程是

．ks5u参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出CO⊥AB，DO⊥AB．由此能证明AB⊥平面COD．（Ⅱ）以点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OC所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ACE与平面AOB所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，∴CO⊥AB．…又OA=OB，D为AB的中点，∴DO⊥AB．…∵DO∩CO=O，∴AB⊥平面COD．…（Ⅱ）∵OA=OB=2，AB=2，∴AO⊥BO．…由CO⊥平面AOB，故以点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OC所在的直线为z轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），D（1，1，0）．…由CE∥平面AOB，故设E（x，y，1）．…由AE=BE，得，故x=y，即E（x，y，1），（x≠0）．…设平面ACE的法向量为，由，=（x，y，0），得，令a=1，得=（1，﹣1，2）．…又平面AOB的法向量为，…∴cos＜＞==．故平面ACE与平面AOB所成的锐二面角为定值，且该锐二面角的余弦值为．…19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．21.（14分）已知函数对任意，都有，且当时，；（1）求？

（2）求证：是上的增函数；（3）若，解不等式

参考答案：22.（12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。参考答案：（1）从甲箱中任取