激光对光学多孔薄膜的损伤机理

激光对光学多孔薄膜的损伤机理黎咏清材料复合新技术国家重点实验室指导老师：朱明教授摘要本文综合目前已发的相关文献和出版书籍，对不同脉宽的激光辐射到光学薄膜上发生的热损伤机理作了简要的综合性阐述。总而言之，不论是本征吸收还是由于多光子吸收或场击穿后产生等离子体带来的非线性吸收，他们最终的效果都是以热的形式表现出来，从而导致局部温升，带来相应的局部应力变化，最后再通过热力耦合作用导致光学薄膜的形变和最终损坏。一引言激光、原子能、半导体和计算机一起被称为20世纪的四项重大发明。四十年来，以激光器为基础的激光技术已被广泛应用于工业生产、通讯、信息处理、医疗卫生、军事、文化教育以及科学研究等各个领域，并取得了很好的经济效益和社会效益。在激光技术的发展中，光学薄膜在其中扮演着重要的角色，可以说没有一个光学系统能够离开光学薄膜而独立存在；与此同时，光学薄膜也是激光系统中最为薄弱的环节之一。伴随着激光核聚变的提出和高功率激光系统的建立，更深层次的应用对光学薄膜的抗激光损伤性能提出了越来越高的要求。一旦光学薄膜出现损坏，哪怕是极小的瑕疵，都会导致输出光束的质量下降，严重时将引起整个系统的瘫痪。根据热工工程课程自身特点以及本人在硕士研究生学习期间从事的研究方向，本文将主要从激光对光学薄膜的热损伤机理来进行综述式的阐述。二激光与光学薄膜系统2.1激光简介激光具有高方向性、高亮度、单色性好、高相干性等特点。（传感器与检测技术余志根主编北京：科学出版社196-197）如上图所示为激光产生机理的示意图，假如电子处于高能太E2，然后跃迁到低能态K1，则它以辐射形式发出能量。可以有两种途径：一是电子无规则地转变到低能态，称为自发发射；二是一个具有能量等于两能级间能量差的光子与处于高能态的电子作用，使电子转到低能态，同时产生第二个光子，这一过程称为受激发射，即用一个光子去激发位于高能级的电子使之放出光子，受激发射产生的光就是激光。（功能材料与纳米技术李玲，向航北京：化学工业出版社2002108-109）。激光具有高方向性、高亮度、单色性好、高相干性等特点2.2Beamlet激光器简介如上图所示为美国LLNL在Beamlet激光器中所采用的多程放大结构的激光光路示意图。这个是一个典型的光学薄膜激光系统，在该系统中，前端系统产生能量为10mJ的整形脉冲，注入到四程通过的钕玻璃棒状预放大器，将光束能量提升至1J并注入到四程通过的主放大器。在主放大器中，光束四次通过片状钕玻璃放大片，最终在助推放大器的最后一片钕玻璃放大片达到几倍于增益饱和的能量密度。（现代光学制造工程杨力编著北京：科学出版社2008:220-222）三激光与薄膜的热作用机理总论激光诱导损伤的机理主要有三类;第一类是热过程，它始于材料对激光能量的热吸收，主要发生在连续激光、长脉冲激光以及重复脉冲频率较高的激光辐照情况下；第二类是介质过程，即激光电厂强度足够高以至于电子从晶格剥离，产生雪崩离化效应形成介质击穿，其特点是激光脉冲足够小，雪崩离化占主导地位，热效应对于介质损伤作用可以忽略；第三类是多光子离化过程。激光诱导损伤的热作用过程主要包括透射介质的热过程、吸收介质的热过程和杂质的热吸收。3.1透射介质中的热过程对于透射介质而言，介质中吸收激光能量的区域是以激光光轴为轴、激光束半径为半径的圆柱体区域。由于激光能量在横截面上分布不均匀，且存在热传导，导致介质内部温度分布不均，相应地产生应力和应变。介质的温度和应力分布由介质的物性参数和激光参数、作用方式联合决定。假定介质的热物性参数不随温度变化,激光束通过的圆柱状吸收区域与区域外的热传导方程由下式描述：atza2t1at1a2t、 w=a（ + + ）+at ar2 rar r2aO2cp （式3-1）k上式中，a为热扩散系数且^= ，k为热导率，c为介质比热，P为介质密度，Wcp为热源强度，即将吸收区域所吸收的激光能量看成体热源（单位时间单位体积产生的热量）。由于圆周方向上不存在温度梯度，并暂不考虑界面导热，即视沿轴向z无热传导，则该方程简化为：at a2t 1at、w=a（ + ）+at ar2 rarcp（式3-2）初始温度为环境温度，吸收区域与吸收区外存在热传导，其边界条件为：7=Ti0saTk—=（T-T）（式3-3）IaR ro其中，R为吸收区沿径向到薄膜边界的距离。实际上，相对于热扩散速度来说，激光脉冲时间非常短，热扩散在一个脉冲甚至多个脉冲时间内不可能到达薄膜边界，因此，采用上述边界条件不能求的导热微分方程。考虑到热扩散因素，将一个脉冲时间T内的热扩散距离L定义如下：L2=4^1（式3-4）当LV2r，即吸收区直径大于热扩散距离的情况下，忽略沿径向的热扩散。如若此时吸收区温度达到熔点而破坏，则介质的损伤阈值（使材料发生临界损伤时入射激光的能量密度或功率密度）为：EdcATa （式3-5）其中，AT二T-T，a为介质对激光能量的吸收系数。m0如果介质出现严重开裂而损伤，则损伤阈值为：ckoE=_da（式3-6）其中，&为损伤应力，丫为介质的体膨胀系数。当2rWLWR时，沿径向的热扩散作用不能忽略，则此时介质薄膜中的径向热传导是沿着r方向的半无限大非稳态导热，吸收区中心温度始终是最大温度。介质的损伤阈值为：厂 4caAT tE= In（ ）—d a r2 r2（式3-7）或者4cak&tE= dar2（式3-8）3.2吸收介质中的热过程

激光辐照非透射介质表面时只能进入介质表面以下很小的距离，称为透入深度，且在这一过程中激光能量被吸收引起表层温度升高，诱发表面应力和形变，从而带来薄膜损伤。热传导过程为一维非稳态导热，激光辐照表面中心温度变化由一维热流计算确定：AT（z,t）=2a/匚匚.ierfC一二 （式）兀kcp 」2jkt/cp（式3-9）其中，I为激光强度，a为吸收系数，z为沿激光束轴向坐标（z=0为介质表面），t是激光辐照时间。erfc忆）为余误差函数，ief（n）=Vef（g）dg是余误差函数一次几分。0zz当函数咖zz当函数咖（莎不）值很小，即莎不7则介质厚度z>4、：kt/cp，此时便可看成是等效无限厚介质的导热问题，表面温度变化值为最大值：式3-10式3-10)则损伤温度满足方程：Td=T0+AT（t）（式3-11）3.3杂质热吸收薄膜中的杂质主要来源于制备时淀积过程中的引入以及暴露于空气中造成的表面吸附。在R.W.Hopper杂志小球模型中，杂质被简化成为一个均质杂质小球，小球被薄膜基体紧紧包裹，薄膜基体和杂质之间不存在热阻，激光辐照时，杂质小球强烈的吸收激光能量，从而产生急剧的温升，最终通过热力耦合作用致使薄膜发生损伤。如果假设杂质小球和薄膜的热物特性参数在激光辐照过程中不随温度变化而变化，则在激光辐照下，膜层和缺陷的温升可以由热传导方程确定：1dT1d1dT1ddT)p——r2pxdtr2drVdt丿p1dT1ddT)h——r2—h ,xdtr2drdt丿<hA+ ,0<rVaKpr>a,t>0式3-12)初始条件和边界条件为7=T=0,t=0ih式3-13)式3-13)其中，X和K分别是热扩散率和热导率，下标p和h分别代表缺陷和膜层，A为热源项，a是球形杂志缺陷半径，热源项可由入射激光能量密度（I）和吸收截面（Q）确定：I3QlI,0VtVtA=V4a20 pi （式3-14）IO,t>tp其中tp是激光脉冲宽度。假设吸收截面和材料热物特性等不随温度发生变化，则式~式的解析解由Goldenberg和Tranter得出为：a2A1K V i1•h+—3K6h1-匸a2(siny-ycosy)sin(ry/a)dy Io<a2A1K V i1•h+—3K6h1-匸a2(siny-ycosy)sin(ry/a)dy Io<rvay2[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2yVT=Kia2A1K V iJ 2b.e4+————Je3K6兀ohy2tpr(siny-ycosy)dya3A1K V i2e4——Je3K兀ohy2tpy[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2y(siny-cosy)[bysinycoscy-(csiny-ycosy)sincy]dy

y3[(csiny-ycosy)2+b2y2sin2y(式3-15)b=K

KixJKJ,c=1-―^,Y=x K咒h i ia2吸收截面可以通过对传播方向上半个球面内的吸收进行积分得到Q=16兀:aki0i兀/2sinp（cosp）3dp0式3-16)其中，ki0为杂质的消光系数。由于在实际杂质吸收过程中，杂质的热物性参数会随温度升高而发生变化，故而考虑杂质小球的非线性吸收影响，在上式前面增加非线性系数p（p=1则退化为线性吸收情形），吸收截面表达式可以写成：Q=p16兀:aki0广/2sinp（cosp）3dp0式3-17)通过调节非线性系数p的大小，来使薄膜内温度达到其熔点，理论损伤面积便可与实际损伤面积接近。四介质中热输送的微观机制介质中的热传递过程实际上是热载流子相互碰撞并传递能量的过程。温度高的位置载流子能量高，温度低的位置载流子能量低，相互碰撞的结果是高能量载流子损失能量传递给低能载流子，宏观上表现出热流，即热量从高温区传递到低温区。不同材料的热载流子不同，黑体辐射中传热载体为光子，金属材料传热过程主要依赖电子，而介质材料的传热载流子是声子。目前分析微尺度下能量传输的最普遍方法是Boltzmann输送理论。考虑到扩散、碰撞以及外场的影响，载流子分布由波尔兹曼方程描述：苗+vvf+Fvf=哲FFrp上式中，f(Fr,Fp,t)为粒子的分布函数，方程右边分别表示分布函数随时间、位移和速度的变化，右边代表碰撞散射项，表示因碰撞和散射引起的分布函数的改变。由于该方程同时涉及到微分和积分问题，故而对其采取下述简化措施：引入弛豫时间T(F,F)。弛豫时间的意义为：如果T(F,F)很大，则表明碰撞频率很低，碰撞散射项趋于零，分布函数对时间的变化为零，处于平衡状态；如果T(F,F)很小，则代表碰撞概率很高，在如此高的碰撞频率下，不平衡的分布很快弛豫到平衡态，即在微元体积dV微元时间dt中发生dt/t(r,F)次碰撞’分布函数f(r,瓦t)趋于平衡f0(r,t)。随着弛豫时丽7B)的引入，碰撞散射项得到了简化， =- 4，原方程变为：引scat t(F,F)f+Fvf+Fvf=-f_f氏 F F t (式4-2)从而。单位面积上的热流为：q(r,t)=Jv(r,t)-f(r,p,t)-s(p)dp(式4-3)£(P)为粒子能量，根据载流子在能量空间的分布，引入状态密度D(s)，有：q(r,t)Jv(r,t)-f(r,p,t)•£(p)D(s)ds(式4-4)接着，根据实际导热问题中的宏观尺度L、局域平衡范围L、载流子平均自由程Ae，或者导热时间的宏观时间t、局域平衡时间t、载流子的弛豫时间t，导热问题便被e分为两类：1.如果L》L，A且t》t,t，一维Boltzmann方程便转化为：e e

V-vf=-V-vf=-rT式4-5）热流：q(r)=-VTJ(V-V)t・f-8(V)D(8)d8dT (式4-6)在各项同性材料中，导热率：k='3①gf-8CI8心（式4-7）热容c=du

dT热容c=du

dT=J"和-8(p)D(8)d8式4-8)计人=矿T，则沿坐标轴方向的导热率为式4-9)k=JV2T-dfo-8（p）D（8）d8=3cvA式4-9)热流方程为：q=-k-vT（式4-10）即热传导满足Fourier定律。2.如果L》L,A且f〜T,T，则需要考虑分布函数f（r,p,t）随时间的变化，相应e e地热流也应考虑其随时间的变化：V+tdL=-k-VTdt （式4-11）这即是适用于超短时间热传导问题的Cattaneo方程。实际上，载流子的能量8是其频率少的函数，满足8=必®。如果热传导时间比较短,超过某一临界频率（对应载流子能量为8）的高频载流子在热传导时间内可以达到平衡，c满足Fourier定律，而低于临界频率的载流子不能达到平衡，即芳/卄0，热传导适用Cattameo方程。综上所述，热流方程必须结合Fourier定律和Cattaneo方程:VVV

q=q+qFC=-VTJ8m(r-v)T-f-8(V)D(8)d8-VTJ8c(TV-TV)t-f-8(V)D(8)VVV

q=q+qFC8 dT 8 dTc0

式4-12）dT-sD（dT-sD（s）dsk二k+kFC&mv2T•了0•£D(s)ds—JgcV2T•£ dT k二k+kFCc0(式4-13)薄膜介质中的热输送在热输送过程中，载流子的行为会受到很多因素的影响，比如说外场作用、自身扩散作用等等。但是，影响载流子的动力学特征的主要因素是扩散，包括内部散射即载流子相互碰撞散射以及界面散射。与块体材料不同，薄膜介质中由于薄膜特征尺寸接近载流子的自由程，因而热传导不再是扩散过程，更多的是弹道式传输。此外，薄膜介质沿薄膜界面平行方向和沿薄膜界面法线方向的导热也是不同的。薄膜界面平行方向的导热介质薄膜的载流子为声子或者电子。由于薄膜厚度与载流子的平均自由程相当，载流子在运动过程中与界面碰撞的几率增加，这势必改变载流子的分布函数f。则根据Boltzmann方程，有佔/+F 一f—A-grmd$T（式J其中，g佔/+F 一f—A-grmd$T（式J其中，g为偏移函数。+dg1+dT丿xF+—y-

mdv dv丿yy式5-2)由于沿着界面法线方向的动量变化不会引起平行于界面方向的载流子分布，因此df df=0且o二0；又由于位置空间不会影响动量空间的分布,dvzdvzdg因此-0，即:dvx,y+vdg+Fdf0+Fydf0+v +xo+yovo+v-xdx ydy zdz mdv mdvy式5-3)由于薄膜厚度方向的尺寸与载流子自由程相当，因此，载流子的分布受界面散射的影响，不再与体材料中的载流子分布一致。薄膜界面法线方向的导热沿界面法线方向的导热，载流子的分布函数不受平行界面方向的因素影响，此时Boltzmann方程简化为：v戏z饭--f-f0——0T (式5-4)如果薄膜特征尺寸小于载流子的平均自由程，载流子不经过碰撞散射直接到达界面，则导热过程类似于辐射导热，满足经典Casimir效应：q力（T4-T4）（式5-5）b为声子的Stefan-Boltzmann常熟，T（i-1,2）为薄膜界面温度。i长脉冲激光和短脉冲激光对薄膜的损伤破坏激光辐照时间谱和脉宽决定了能量沉积的速率，继而影响着随后引起的材料热学效应的不同。下面对常见的长脉动激光和短脉冲激光照射下的薄膜损伤机理做一个介绍。（脉冲束辐照材料动力学周南，乔登江著北京：国防工业出版社2002291-291）6.1长脉冲激光作用下诱导的薄膜损伤长脉冲激光是指功率密度不高、脉冲宽度较大的激光（脉宽在几十皮秒到纳秒范围内的激光），其诱导薄膜损伤主要是通过薄膜中的杂质吸收，薄膜基体自身的吸收会影响损伤斑尺寸而对损伤阈值几乎没有影响。由于脉冲延续时间比较长，而功率密度比较低，单纯由热作用有时并不能导致薄膜损伤，所以必须考虑激光辐照过程中薄膜内应力分布的演化情况。如上文3.3节所述，但是由于式3-12和式3-13的解析解太难获得，故而将该方程组做离散化处理，方程组散化形式为：Ti+1-(1-2F)Ti+(1+Ar/r)F-Ti+(1-Ar/r)F-Ti+A宀j j j+1 j-1K(t)式6-1）其中，T0其中，T0-0，Ti-Tij mm+1KTi +KTi i_m—1 h―mI2

(K+K)

ihTi-C1，Ti-Cn，1M(Ar)21二1••-N,j=1…M。N是全部的时间步数，它由激光脉冲密度和计算所采用的时间步长At决定。M是空间上的全部分层数目，它由所需要计算的空间尺寸和计算中采用的分层尺寸Ar决定。M是杂质表面所在位置分层序号。Ci,Cn是有限数值，分别是杂质中心处的温度和所选计算区域外层的温度，为了使杂质和薄膜基体的热传导表达式的离散形式统一，将杂质吸收耦合系数E融入杂志吸收系数中了。若用A=«-1-f（t）来描述材料吸收激光能量的速度（I是激光脉冲的峰值功率密度，f（t）是激光脉冲的时间谱曲线函数），则其中的系数Q便由两部分构成：一是材料的极化滞后，一是材料中的电子吸收引起。第一部分对应于电子带间跃迁导致的吸收，包括多光子和单光子的吸收过程，短波长激光作用下主要是单光子吸收起主导作用，长波强激光作用下则是多光子吸收占主导作用；第二部分则是对应于自由电子（导带）的吸收作用（能带理论）。短脉冲及超短脉冲激光作用下诱导的薄膜损伤短脉冲及超短脉