目标规划概述

目标规划(Goalprogramming)目标规划的数学模型目标规划的图解法目标规划的单纯形法目标规划概述导入案例——产品组合问题产品I产品II设备A设备B设备C240205121615单位利润23现增加如下考虑：（1）力求使利润指标不低于15元；（2）据市场预测，I、II两种产品需求量的比例大致是1:2；（3）A为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上设备B是C的3倍。综合考虑上述因素，企业应如何决策？这里本章所要讨论的问题。最优解：x1=3x2=3z=15若仅考虑利润目标，其LP模型为：

目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：是指当决策变量xj

选定以后，目标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。1、目标值和偏差变量当纤完萍成敲或茂超驶额巡寿完册成饿规向定厨的垮指及标贝则更表寄示床：d＋≥尺0酒,d－＝叨0当烛未中完地成分规苍定本的教指允标惊则康表汗示保：d＋＝罪0意,d－≥马0当融恰肢好胶完扶成谋指沃标晚时机则睁表衬示沿：d＋＝轿0山,d－＝肉0∴d＋×d－＝钻0两成虫立忍。引晓入枕了份目谁标替值姜和咽正仆、扣负灵偏非差骡变歇量涝后呜，罢就需对警某举一港问竹题膜有毕了袜新项的橡限限制获，绪既峡目汁标霉约嫩束宝。目童标伞约舅束存即荣可滑对柳原袭目遗标迎函穿数耍起葛作丝式用蓄，戒也牢可驴对呀原可约牙束敌起斑作蹈用伪。目抛标沫约滤束额是稿目郑标思规嫌划酬中悬特讲有扔的钱，尼是播软舅约寄束班。在巡寿一经次酸决诱策讨中鹅，众实那现牧值兼不禁可午能私既弄超谨过返目烟标磨值舅又县未效达佳到直目素标柱值壳，勇故拖有d＋×d－＝惹0榆,透并寸规个定尖d＋≥功0其,d－≥赚02瓣、盟目立标特约诱束接和盯绝考对景约没束绝海对垒约崇束病（薪系姻统踪蝶约闯束慌）素是拌指替必础须编严坟格质满再足贫的从等枣式则或肺不裁等骗式歪约立束米。禁如拿线熟性雕规受划梢中醋的解所再有炸约咬束然条毫件辈都沙是催绝琴对惜约敞束炉，盖否走则忠无咱可皱行革解扑。盆所肚以棍，蓄绝齐对龄约供束册是怒硬鉴约哥束察。目首标蛋规涝划肠处喇理发问铸题肆的捞方叠法掌是落将珍多吧目拴标胳转辣化践为闷多哲个茧目质标若约秋束映。守如请目逃标良利凳润耐的盏约园束坐：遭甲炸产康品颠单拒位抬利胀润骂2衣元条，说乙艇产饼品恩单萍位缓利意润贷3宴元典，扰目肉标练要延求量利氧润带不局小骄于息1挣5严元津，伞即英有摔目廉标篇约速束瞒不字等慰式奸：添症加因正嗽负脂偏去差许变纸量吓，样将惹其钳变眠为胡等狸式要：当潜时成，盐表递明般，食达桐到葛了利目允标微；当返时踏，今表狭明疫，受未棋达牲到闲目除标汪，弱此呈种食情冰况皇一低但票发固生帅，此希缩慧望宿越贝小似越幼好阶，行即壶目洗标洁要丘求掉为塘：同轿理掘有记其初他组目候标滨约享束就：产扛品滚比际例设敌备齐B卷利厅用搂与忽加挺班设须备呼C卫的榜加糠班达志成锐函愈数态是战一滥个饥使妨总鞭偏衫差狭量臣为浸最致小佣的泼目皱标瓶函蹈数毯，暴记蛇为咸m早i土n宾Z分=f（d＋、捆d－）旺。一睡般苏说花来祸，走有构以能下喷三咸种蹄情充况揭，宵但贴只怪能扇出溪现猴其堪中鸭之墓一音：⑴碍.膨要盗求档恰挡好券达尚到溉规妥定盟的兄目促标图值老，沟即伙正稿、步负期偏蹈差怎变或量棋要奔尽剖可卸能伶小戚，贿则棚m撕i端n桑Z隆=f（d＋＋成d－）签。⑵茧.锹要抄求呢不矩超吹过殿目球标脂值坦，缠即比允丛许沫达脏不义到播目齿标既值盛，声也萌就抚是晒正秧偏售差拼变职量常尽饱可朵能毛小止，卖则李m堤i嗽n避Z寸=f（d＋）底。⑶菊.壤要员求角超刻过适目棚标链值艺，镇即撕超将过谢量戚不锄限辜，脱但圣不师低哲于锻目堵标所值川，述也喜就些是毛负鸽偏霸差院变隐量箭尽孔可葱能丑小双，德则渴m纺i调n塌Z凯=f（d－）俱。对涝于年由纸绝源对麻约右束悔转藏化层而雕来木的刮目站标氏函添数秤，扣也雄照雁上活述蹄处汪理龙即御可壮。3牧、叶达看成欲函蝇数贵（宪即钓目扁标网规妹划柴中让的猫目陡标叨函且数喝）优萌先个因蚕子Pk是液将有决葱策毒目月标绩按章其蜡重瓣要劳程盘度裂排丑序贡并谎表阴示勿出茂来少。P1>塌>供P2>际>这…性>早>鸽Pk>课>肺Pk侍+买1>黎>若…培>粥>例PK，姥k按=怎1灯.寻2脂…惑K冒。权洁系萍数ωk区欠别泥具伙有辈相仆同概优少先联因济子辫的搭两葡个慎目触标坛的扎差宿别碧，喇决责策疑者商可裤视夸具象体预情和况困而奋定汇。对启于秧这恋种袍解踪蝶来浮说摄，供前状面点的么目声标约可成以括保顾证印实喊现筛或卖部办分趋实鲁现咸，慕而掏后刺面溉的亦目支标劝就钩不史一疾定晨能陶保巷证铅实怎现暖或叠部垒分线实睡现跑，代有帜些腹可倍能堤就炊不穗能倒实斥现嫩。4感、景优惠先脂因松子浴（则优雾先钉等键级零）翁与斥优命先恼权夹系仿数5臭、喇满算意戒解遵（祸具忧有栗层君次托意劲义五的斩解协）导忠入绳案只例晓—辜—郊产尤品视组赌合痰问找题产品I产品II设备A设备B设备C240205121615单位利润23现烤增较加斑如牺下桑考深虑治：（宋1过）趴力幅求凝使鉴利朝润擦指蹈标旬不恩低宁于宏1湖5佣元舍；（雅2棉）旋据意市绳场孤预牌测绸，摊I派、近I联I柴两掉种市产灿品灭需哑求馆量怕的技比愚例嘱大竹致乒是肥1碑:场2么；（芒3错）代A送为昏贵酒重屡设族备玻，手严党格奖禁距止喘超哄时票使鸡用肿；（起4献）臣设其备号C秀可对以国适简当奏加糠班权，迹但匀要萌控夜制惰；雷设虫备恢B详既惹要恰求默充专分驴利嘱用摇，感又茄尽懒可援能阅不占加页班捆，咐在需重换要糠性蠢上布设轧备砍B左是革C培的爽3每倍找。综牺合华考现虑累上析述仙因吩素员，馅企吓业手应涌如湖何惧决蜻策境？禾这风里恐本碌章羡所忌要钩讨歪论遇的绵问污题击。最江优阳解扫：x1=赠3x2=冬3z巡寿=罪1券5若叼仅变考挽虑怀利工润抗目恳标禁，厦其息L俊P膨模忆型奶为：将鼠上刘述宫目谅标芳规搬划堂的溜目斩标帖约歼束颗、态目侄标寨函灶数塔再霞加光上轿系煎统运约怠束绢和女变常量凶非捐负吉约荐束驼，汽即晌构数成歉了城引案例搂中雾的庙目冷标拜规挖划张数祸学嗽模粒型形如穗下热：目待标榨规购划寨是结在绝线薄性神规呈划沉的字基解础荒上厚，次为掉适奥应睛经喜济向管合理堂中攻多锯目扛标种决调策节的包需根要款而后逐莲步相发哈展卧起柄来勤的绝一椅个秤分啊支殃。2跃、伍线稍性商规价划毙求伟最编优宿解挽；壮目窄标集规绸划授是统找渗到葱一透个船满引意始解朱。1孙、录线揪性湖规冶划上只铁讨勺论便一语个刮线除性陡目垃标吩函粥数偏在酿一库组夹线浇性旱约才束洋条丙件眼下绍的僚极监值地问险题皂；妄而拢目孔标逃规介划皂是耕多炊个集目运标凶决本策街，春可旨求剂得区更汪切傍合莫实男际澡的明解题。目包标古规井划付概各述（摇一蠢）捉、柴目群标倒规曾划谱与惜线粉性济规箩划卖的晌比泛较4闻、盈线按性脂规任划坐的芒最免优挡解病是轮绝循对尺意患义栗下承的悼最傲优就，模但跌需使花域去膏大漫量覆的软人突力新、拆物乌力隶、汁财薯力绿才筛能俗得袖到纤；驻实咽际惠过忙程告中规，同只盐要搅求税得细满换意谁解绣，势就羡能网满盟足急需著要兆（歌或桐更货能老满速足舞需偶要叨）撕。3拉、益线重性令规田划宏中企的爪约侵束黄条树件麦是贴同穿等俩重形要捕的贫，界是放硬妻约扮束疏；堆而请目首标毯规晌划后中横有执轻蛾重偏缓仓急候和掠主事次谢之犬分怀，笨即促有主优艰先妙权五。目既前墓，斜已宣经挣在盼经挎济值计被划蚀、容生命产雪管糠理爸、驻经殖营璃管击理赤、阴市糠场拐分险析猾、演财沸务蜡管述理纳等愁方命面洽得劳到栽了结广浮泛饥的妇应缩慧用截。目晌标铸规久划叉的咬数肺学械模锯型目狸标快规砌划墨数藏学会模罗型色的外一仆般难形附式料：优亭先误因以子正封偏污差涌权据系蛾数负扁偏肥差岸权考系僚数目唤标贿约常束系竞统倚约里束变徐量膊非镜负建碑模扬的杯步防骤1乡丰、贝根逝据护要名研州究榨的数问红题宰所澡提裁出萌的赖各支目海标库与盘条谁件获，便确惧定吉目呆标甚值惊，净列计出沫目内标挂约育束扩与确绝辜对愚约馒束晌；4乏、僵对陶同五一浸优窝先廉等冬级急中嘱的晌各就偏觉差私变隆量屠，修若丽需超要搂可苏按含其漏重久要枝程马度鲜的肚不按同关，体赋赴予惜相跑应粒的漠权储系虫数载。3踩、轿给渣各押目皇标泊赋箭予跨相乓应胡的疑优羡先压因先子助Pk（险k激=葵1源.廊2阴…鼠K岛）药。2命、串可仪根哗据损决柿策盆者臭的扛需设要岂，阻将咐某博些松或云全塑部奋绝械对脂约子束疏转适化总为畜目痛标沈约欣束暂。俱这纵时触只弱需金要卷给消绝羞对符约现束筛加撑上座负智偏阁差后变炊量委和座减云去订正招偏赚差混变别量索即活可谜。5侮、记根坛据江决泉策棕者识的忌要威求医，楚按捐下脖列取情枯况削之古一乳构己造优射先汤因浮子嫁和献权透系研数理相鸡对为应涉的同偏鞋差唉变涛量此组件成扑的霜，闷要绢求丹实现条极勤小召化芝的津目州标损函斗数堵，匙即兵达默成桃函患数咱。⑴颜.因恰饱好些达辱到捐目抗标泳值饺，主取诵。⑵跪.嗓允崖许张超蓬过痒目义标饼值烤，剪取嫌。⑶畏.凤不添允够许量超象过迟目码标烂值喘，景取控。例洞、恢某面厂慎计义划召在勤下核一傲个加生般产剩周克期沟内月生疗产俗甲面、蹦乙致两碍种铜产解品绝，鞋已燃知狭资误料队如思表波所压示辩。暖试巷制甩定牢生牺产沙计遮划匹，柴使陵获削得想的激利疤润亏最达大僵？图同浪时捧，声根撕据傍市阅场溪预霉测瓦，恩甲纽奉的总销或路辅不便是粪太味好滋，醉应螺尽傻可次能办少匪生狂产片；承乙票的糊销厘路狭较泽好乐，孕可谋以草扩屠大鼻生脏产巷。昏试浪建告立范此笛问节题析的超数秆学年模舟型自。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗另振外晒提单出僻下理列纸要泄求博：1备、真完称成闪或击超粪额籍完愈成呀利布润理指溜标浆5螺0紫0年0散0移元宜；2泡、订产僵品量甲够不耗超颜过最2虹0炼0谋件岂，迹产沃品掏乙涂不攀低轨于想2槐5贷0粗件省；3矿、冠现卫有会钢被材桃3键6辱0遭0厨吨唤必锡须爬用破完留。试恭建狸立凶目壳标宏规晃划推模乏型椒。分息析葱：晶题督目案有提三清个卖目交标滥层耀次订，督包住含亦四姿个赶目毛标朽值胜。第爸一福目丛标休：第初二蚀目融标切：使有饺两幸个埋要脸求茶即愧甲鹿，区乙寒，女但嫂两轻个豆具恭有温相恩同阵的围优常先架因如子导，崇因采此真需绒要免确厉定京权春系胞数妙。及本淋题舍可别用阁单涂件柄利告润肃比混作胸为疏权导系冷数颂即捐7济0促:包1肚2肠0胃，各化拖简秧为军7吃:腹1载2读。第品三赏目垃标核：目朗标哨规稀划拿模侨型舌为古：某把厂砍生购产Ⅰ世、尊Ⅱ孔两宜种侍产徐品醉，宿有毅关讲数柳据郑如耻表热所丘示恶。锁试估求叙获伙利求最星大廉的袜生碗产迟方帮案近？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在勒此谊基搏础抬上滔考勇虑浅：1饶、裙产喘品执Ⅱ家的蛮产既量患不继低勇于战产怒品啄Ⅰ号的赵产沸量津；2信、尚充强分悉利零用折设叮备谣有五效贯台消时拜，胞不联加午班尾；3涨、识利统润员不尺小塞于爽5询6辩元专。解置:侵分枕析压第泉一团目爸标美：即施产册品Ⅰ的炉产罗量忧不品大跪于Ⅱ的呼产河量殿。第撇二规目逆标唇：例体三扎：第惩三傲目籍标枯：规酱划驰模飞型楼：（吨三乡丰）郑、烈小得结线性规划LP目标规划GP目标函数min,max系数可正负min,偏差变量系数≥0变量xi,xsxa

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-2500－30－1201000000P2

000000002.501P3

00000010000θ乐=m剖i裤n酿｛摩2起5杜0驴0谦/奴3惜0娇,卧1裹4罗0跨/概2橡,升6宋0格/羡1深｝梳=情6卧0,故电为职换葵出佛变嗽量角。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P17000121－100－30300002001001－1－22000x1601000001－1000100010000001－1σkjP1

－7000－12010030－3000P2

000000002.501P3

00000010000θ虚=m吩i北n笑｛叨7艳0妄0伐/捉3拜0雹,失2叶0衔/紧2石,虽－摔,苹－找｝益=持1绵0,故扔为骨换泪出厉变鹊量承。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000100010000001-1σkjP1

-400030115-150000P2

-250-5/400-5/45/45/2001P3

00000010000θ厦=m胞i钢n恢｛偷4筒0涂0台/群1穗5类,找－烂,括－校,邻－聚｝遮=辆1则0,故亲为归换危出浇变族量当。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000100010000001－1σkjP1

00010000000P2

-175/30-1-1/121/12002/5001P3

-80/301/5-1/151/15100000θ日=m赔i浅n武｛仁－蛇,通3蜻5涝0航/栏6臂,摆1似2攀5赴0箩/袍6帮,善1剑0挂0拜/硬1明｝价=刃7肝5,故里为知换锄出趴变含量必。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/21－1σkjP1

00010000000P2

000000005/201P3

-115/300-1/121/12101/2-1/200表身中P3＝兵1串1纺5之/望3贴≠经0法，说秧明P3优养先扬等脏级办目孔标柳没风有剧实喝现饱，烫但剃已珠无规法射改现进损，旁得赴到友满羊意锤解x1＝荣6主0熄，x2＝容1溜7读5法/表3辩，稿＝漫1让1辜5选/到3营，哭＝煎1狼2汇5铺/复3巴。结口果得分祸析蔑：定计利算廊结鸭果辆表贷明与，杀工中厂丢应志生振产A产捏品6族0件疾，B产使品1汁7逼5绞/圆3件芽，2顿5警0李0元捡的街利润润闹目墓标旧刚趟好慎达间到轨。倒＝1车2佛5宗/师3，踩表选明控产姨品赞比兼最副高泪限军额盏少1吗2移5欺/眼3件池，砖满塘足课要惰求梯。似＝1储1怠5阔/裹3表其明睁甲纱资羡源挪超柜过甲库凳存1歪1盒5明/炮3公挡斤亚，悠该匙目差标民没稻有塞达幼到荐。从贸表刮中蓝还馒可活以勉看秩到歪，P3的吊检塔验炊数么还剪有半负融数桐，演但啦其潜高神等狂级皂的菌检告验阔数勇却铜是悄正差数睁，慕要买保既证P1目翅标奴实虎现敞，P3等碌级友目疯标衬则蹲无坊法统实陶现筑。哭所春以宪，劲按荷现汽有旬消勺耗主水峡平喉和逝资宋源龙库余存再量英，事无因法潮实瞎现籍2若5耻0么0咬元款的喘利坑润爬目宫标下。可委考骨虑粱如智下屋措馒施梨：宵降根低A还、烟B产助品鹊对较甲短资导源唱的储消塘耗川量闷，坝以礼满岗足吓现甘有中甲蹄资芒源岩库杂存落量巷的议目黎标甚；袖或份改泥变P3等我级绪目项标言的挣指冠标别值搭，亭增捧加浴甲杰资栗源使1饱1汁5蔽/头3再公毒斤丧。若由很姓难播实爱现察上印述挑措盘施酱，锹则正需殖改衔变仪现扯有臭目朴标望的供优吓先颤等政级由，蚂以突取指得置可辣行盼的饼满螺意蚁解治果梯。练闯习享：用料单芬纯量形跟法飘求哈解袖下猛列希目脖标预规鬼划器问助题Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

001－11－100000P21012001－1000

P3

5681000001－100

x3

11210000001σkjP1

0000100000P2

－10－1－20002000P3

－56－8－100000010θ=min｛－,10/2,56/10,11/1｝=5,故为换出变量。Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

023/201－11/2-1/20000x251/21001/2-1/2000

P3

63000-551－100

x3

63/2000-1/21/2001σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

－6－30005-5010θ=min｛10/3,10,6/3,12/3｝=2,故为换出变量。Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

02001－13-3-1/21/200x2401004/3-4/3-1/61/600x121000-5/35/31/3-1/300

x3

300002-2-1/21/21σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

0000000100最优解为x1＝2，x2＝4。但非基变量的检验数为零，故此题有无穷多最优解。θ=min｛4,24,－,6｝=4,故为换出变量。Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

04002-26-6-1100x210/301-1/31/31/3-1/30000x110/3102/3-2/31/3-1/30000

x3

100-1－1-11001σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

0000000100最科优蒸解犬为x1＝序1嘱0沾/拴3胞,牺，x2=肤1闹0香/郑3。1拴、月某脾厂钱生判产A岔、虹B薪、裹C三泽种秤产贴品奥，恰装翼配敲工顷作鱼在词同枕一贩生庆产眉线兔上坚完秋成待，嫩三膝种造产查品诉时谱的盖工历时灵消叼耗外分想别醒为理6财、薄8示、聪1暗0闭小绣时校，吴生插产蜂线妄每恋月捕正悄常绳工懂作崖时临间压为宽2绘0敞0霉小拢时突；叮三狠种菠产嫂品呜销迷售抱后悄，召每驰台缸可挠获贩利玩分腔别咐为盒5愧0挨0台、纵6旨5和0洋和圣8肿0庙0裕元王；菌每次月讯销饿售枝量兰预合计腥为饱1施2果、摊1默0相和药6饭台剃。该叔厂周经稳营尸目半标痛如镜下朱：打1溪、饶利粗润炮指怀标讨为晓每文月气1坝6坝0平0愁0领元马，游争数取企超就额剧完挑成恶；坏2蓄、芒充饶分茎利牧用跪现棒有差生秤产限能陕力张；钥3心、纱可抗以脚适猫当肢加径班每，怖但肌加面班窄时嫁间亦不驰得宵超帆过骂2俯4拆小陈时置；沫4斯、煮产求量争以私预萝计哭销烤售歪量妹为浇准辜。翅试撤建兰立寨目办标红规震划荐模题型丹。作诊业学：2辽、恋用涉图糊解秧法袭求阅解文下哀列止目嫩标度规驴划炸问艇题歇：满腊意炕解辨为扎由x1=趁（垮3派，逗3茅）姜,墙x2=域（示3侵.梨5铺，青1批.桃5永）巧所虏连坏线评段仓。3怪、兵用禁图聚解摄法拘解盘下屡列耽目库标肆规梢划孕模荡型科。x1=血4乒0御0心,x2=埋0常,Z=蛇8搏0p301吼0结0曲2兽0验0济3隐0暂0扛4旦0呜0追5诉0扰01牵0帖0晌