青岛版七年级数学上册第7章一元一次方程课件

第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.1等式的基本性质思考下列问题，并与同学交流.（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？

答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁.(3)从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？相同也就是说：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.等式的基本性质1：（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？

相同．答：巧克力糖ac元,果冻bc元.（6）从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？如果a=b,那么ac=bc类似地，如果a=b，那么

也就是说：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：······（7）已知线段a,b,c,其中a=b,c＜a.①如果线段a,b分别加上（或减去)线段c，所得到的线段还相等吗？②如果将线段a,b同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？相等相等abc例1在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.（1）如果2x-5=3,那么2x=3+＿＿＿＿;(2)如果-x=1，那么x=＿＿＿＿.解：（1)5根据等式的基本性质1，两边都加上5；(2)-1根据等式的基本性质2,两边都除以（或乘）-1.1.怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2c？解：因为a2=b2，所以根据等式的基本性质2，在等式两边都乘c，得

a2·c=b2·c

，

所以a2c=b2c

．2.怎样从等式3x=2x+7得到等式x=7?解：因为3x=2x+7，所以根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得

3x-2x=2x+7-2x，

所以x=7.1回答下列问题：（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：(1）如果x+3=10，那么x=10-()．(2)如果2x-7=15，那么2x=15+()．(3)如果4a=-12,那么a=()．(4)如果,那么2y=()．能能73-3-1小结等式的基本性质2：

等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式.第7章一元一次方程7.2一元一次方程7.2一元一次方程探究方程的概念1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？归纳：1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。2、像这样含有未知数的等式叫做方程。判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”并说明原因。(1)-2+5=3

()

(2)3x-1=7

()(3)

m=0

()(4)x﹥3

()(5)x+y=8

(

)(6)2x2-5x+1=0(

)(7)2a+b

()

（8）x=4（）练习1：√ｘ√ｘ√√ｘ√一元一次方程这些方程之间有什么共同的特点？一元一次方程方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的次数是一次方程2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。-621、方程是一元一次方程，则a=_____,3a-3=_____。

3方程的解2x-4=0x=2x=3x=9使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解40+10x=70

只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。思考：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？

2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？

x=1和x=2中哪个是方程2x-2=x+1的解?

x123

2x-2024

x+1234

3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？

4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？

5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。例1：一元一次方程2x=4的解为（）A、2B、4C、3D、1练习3：一元一次方程2x-6=0的解为（）A、2B、4C、3D、1AC

检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．练一练:请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7－t的解？根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解。（1）t＝-2

（2）t＝2(3)t=1小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。2、使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、求方程的解的过程叫做解方程。第7章一元一次方程7.3一元一次方程的解法

7.3一元一次方程的解法1什么叫一元一次方程？2等式的基本性质是什么？3方程x-2=5是一元一次方程吗？怎样求它的解？只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。

根据减法的意义，得x=5+2是回顾（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？与同学交流。方程x-2=5的两边都加上2，得

x=5+2

（2）你会解方程2x=x+3吗？方程2x=x+3的两边都减去x，得2x-x=3

（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？即x=7即x=32

+2-xx将方程中的一项由等式的一边移到另一边时，它的符号发生了改变。

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9(3)由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5不正确正确不正确正确例1解方程：5x+1=4x-2合并同类项，得x=-3移项一定要变号

解：移项，得：

5x-4x=-2-1练习1解方程：

(1)x-3=-12(2)5-2x=9-3x

(3)16x+6=-7+15x(4)3y-2=2y-10把求出的解代入原方程进行检验，看求出的解是否正确例2解方程：6x+24=0系数化为1，得x=-4这步变形的依据是什么？练习2解方程：

（1）-3y=-15(2)5-2x=9(3)1.5x+4.5=0解：移项，得6x=-24例3解方程：3(x+6)=9-5(1-2x)解：去括号，得3x+18=9-5+10x移项，得3x-10x=9-5-18合并同类项，得-7x=-14系数化为1，得x=2思考:和我们上面做的题的主要区别是什么？去括号，得2x+60-3x=48移项，得2x-3x=48-60合并同类项，得-x=-12系数化为1，得x=12例4解方程：解：去分母，得：2x+3(20-x)=48想办法去掉分母，就和上面方程的解法一样了！去分母时，方程两边所有的项都要乘各分母的最小公倍数。通过上面的例题，你能总结出解一元一次方程的步骤吗？与同学交流。解一元一次方程的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用

7.4一元一次方程的应用（1）巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？怎样解答上图中的问题？与同学交流。根据题意，请思考下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）题目中的等量关系是什么？（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？……第1层有几盏灯？(4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？交流与发现如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题意可列出方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381你能解出这个方程吗？例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？1.已知量是：答对一次得20分答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分按抢答器12次最后得分是120分2.未知量是：答错，答不出次数答对题得分答错，答不出题扣分已知量与未知量的关系+=答对次数=×=×10答错，答不出次数答错，答不出次数设这个代表队共答对x次。根据题意，得20x-10(12-x)=120解这个方程，得x=8所以，这个代表队答对8次。如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。

解？这个方程是由题目中的那一句话列出的由“最后得分是120分”是怎样过渡到方程的？最后得分=120得分+扣分=120答对题数×20-没答对题数×10=120等量关系最后得分是120分

建立一元一次方程解应用题六步法：（1）、审（题审，分析等量关系）（2）、＿＿＿＿＿＿＿（3）、列（列一元一次方程）（4）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）、验（检验解的正确性和合理性）（6）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿设（设未知数）解（解一元一次方程）答（作答，有问有答）1、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？练习2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价是多少元？

7.4一元一次方程的应用（2故而知新日历中数字间的关系:横差（

）竖差（）17x-7x+7X创设情境2018年3月

若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么这天是几号呢？根据题意，口答下列问题（1）设中间一个数为x，则其他两个数为

，_____；

（2）题目中的等量关系是

；（3）根据相等关系,列出方程

。(x-7)+x+(x+7)=42三天的数字之和是42星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六例2、甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？

解：设原来甲仓库库存化肥x吨，根据题意，得

x+3=(40-x)-5解这个方程，得

x=1640-16=24所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。还有其他解法吗？

甲、乙两个仓库共存化肥=40吨如果设甲仓库变化后库存化肥x吨

等量关系是：

列出方程(x-3)+(x+5)=40

另一种解法：学习了例2的以上两种解法，你有什么感想？选取的等量关系不同设立的未知数也不同所列方程不同足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队比赛13场，负了4场，总共得了19分。那么这个队胜了多少场？平了多少场？分析：1、假设这个队胜了x场，则平了

场；2、胜场积

分，负场积0分，平场积

分；3、本题的等量关系是：＿＿＿＿＿＿＋＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（13-4-x)3x（13-4-x)

胜场积分平场积分总得分巩固练习解：设这个队胜了x场，则平了（13-4-x）场，根据题意，得3x+(13-4-x)=19去括号，得3x+13-4-x=19移项，合并同类项，得x=5平的场数为：13-4-5=4（场）答：这个队在比赛中胜了5场，平了4场。6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）。问亮出11的人原来心中想的数是几？41089117挑战自我解：设亮出11的人心中想的数为x，那么亮出9的人心中想的数为14-x，亮出8的人心中想的数为20-x，根据题意，得（20-x）+（14-x）=2×4解得x=13答：亮出11的人心中想的数为13.参加义务劳动，甲地有27人，乙地有19人，现在又派20人去支援两地，使甲地人数是乙地人数的2倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？拓展提高分析：如果去甲地x人，那么应去乙地

人，现在甲地有

人，乙地有

人。等量关系：现甲地人数=乙地人数×2解：设应去甲地x人，那么应去乙地（20-x）人。根据题意，得27+x=2（19+20-x）解得：x=1720-x=3答：应去甲地17人，那么应去乙地3人。

7.4一元一次方程的应用（3）热身赛填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走____千米.10

行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷行程问题我知道了例3、某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？路程/千米速度/（千米/时）时间/时骑自行车乘汽车骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________若设目的地距学校x千米，填表xx945你能解答本题吗？你还有其他方法解？新知学习解设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为时，乘汽车所用时间为时。根据题意，得解这个方程，得x=7.5所以，目的地距学校7.5千米。如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：骑自行车40分行程骑自行车x时行程乘汽车x时行程解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得解这个方程，得（千米）所以，目的地距学校7.5千米。汽车行程=自行车行程。你会列方程求解吗？分析：

方法21、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析相遇AB快车行驶路程慢车行驶路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程—慢车路程＝相距路程解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：

80x-60x＝448解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。巩固练习2、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．（2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？（1）几小时后两车相遇？甲乙分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为吉普车的路程+客车的路程＝1500相遇解:（1）设两车x小时后相遇，依题意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15

答：15小时后两车相遇。甲乙相遇解：（2）设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得

60×2/3+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小时后两车相遇。

分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500行程问题-——相遇问题关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离3、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？起点AB追上C6.5米6.5x米7x米分析：等量关系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程

解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。行程问题-——追及问题关系式：快者路程—慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．顺水航行速度=

水流速度+静水航行速度．逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米/小时，或千米/小时，可列方程得

解得：x=108答：A、B两地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=36AB10时10时36AB12时12时解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和为2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。

7.4一元一次方程的应用（4）例4、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？你能完成下面的填空吗？一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为

；m时的工作量=工作效率×m=

；全部工作量=工作效率×a=

。1新知学习解设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得解这个方程，得所以，两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。（2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得解这个方程，得x=1.5所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。巩固练习分析：甲独做需50天完成，工作效率；

乙独做需45天完成，工作效率.相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。

解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得：x

=20答：甲、乙合作20天可以完成。2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？

解：设还需x小时可以完成，依题意，得：解得：x=答：还需要小时可以完成。3、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？解：设还需要x天才能完成，依题意，得：解得：x=4答：还需要4天才能完成。4、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x

天铺好，依题意，得：解得：x=12所以需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费

200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。所以按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。5、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。

7.4一元一次方程的应用（5）1、相关概念（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的

出售.80% （2）商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元.（3）某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润是

元,商品的利润是

.（4）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道标价、售价、进价的区别吗？300020%40知识回顾2、基本关系

进价、售价、利润、利润率的关系式：商品利润=商品售价-商品进价．商品利润率=商品售价=标价×折扣率．商品利润商品进价×100%．商品进价×(1+利润率)=商品售价周大爷准备去银行储蓄一笔现金，2011年7月公布，定期储蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得335.5元。周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？例5新知学习分析：设这笔现金为x元则一年定期储蓄所得利息为3.5%x元,一年后本息和(x+3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.第二年定期储蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元.

二年定期储蓄所得利息为2×4.4%x元.根据题意，得2×4.4%x-[

3.5%x+3.5%(1+3.5%)x]=335.5

解得

x=20000所以,周大爷准备储存的这笔现金为20000元.1.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元.解设李华存入的本金是x

元，根据等量关系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000练习

商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15%,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。解设商品的原价为x元，根据题意，得

90％x=1800×(1+15％)解这个方程，得x=2300经检验，x=2300（元）符合题意。例6售价=成本×（1+利润率）所以，每件商品的原价为2300元。

在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100%，售价=成本×（1+利润率）.有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等.加油站练习

1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解2×49％x

=93100设发行彩票x张，根据题意，得

解这个方程，得x=95000答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.小结：常用数量关系利润＝售价－成本利润率＝

×100%售价＝进价×(1＋利润率)售价＝标价

,售价＝原价×(1＋提价的百分数)售价＝原价×(1－降价的百分数)=成本×利润率=标价×———折扣数100

×

———折扣数100利润进价课堂检测1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

7.4一元一次方程的应用（6）复习：常用几何图形的计算公式长方形的周长=长方形的面积=三角形的面积=圆的周长=圆的面积=长方体的体积=圆柱体的体积=（长＋宽）×2长×宽

×底×高2πr(其中r是圆的半径）πr２长×宽×高

底面积×高=π

r２h（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变解：形状改变，体积不变例7

一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15