含参数的一元二次不等式的解法讲

含参数的一元二次不等式的解法讲第1页，课件共43页，创作于2023年2月如何求解一元二次不等式？复习回顾分析：第2页，课件共43页，创作于2023年2月例1第3页，课件共43页，创作于2023年2月含参数的不等式的解法

对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式ax+b>0(<0)参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)参数划分标准：（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1<x2一次项系数a>0,a=0,a<0（1）二次项系数a>0,a=0,a<0第4页，课件共43页，创作于2023年2月-a1相对应一元二次方程的两根解析：原不等式等价于第5页，课件共43页，创作于2023年2月例1第6页，课件共43页，创作于2023年2月-a1-a(-a)解析：原不等式等价于相对应一元二次方程的两根第7页，课件共43页，创作于2023年2月例2二次项含有参数应如何求解？第8页，课件共43页，创作于2023年2月含参数的一元二次不等式考点x1x2xyOxx1x2yO第9页，课件共43页，创作于2023年2月

若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为则a＋b

的值为(

)A.－14B.－15C.－16D.－17例1解关于的不等式:

例3第10页，课件共43页，创作于2023年2月例题讲解

例3:解关于的不等式:原不等式解集为解：由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当即时，原不等式解集为（２）当时得分析:（３)当即时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为第11页，课件共43页，创作于2023年2月(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为第12页，课件共43页，创作于2023年2月解不等式解：∵

∴原不等式解集为；原不等式解集为；,

此时两根分别为

，

显然,

∴原不等式的解集为：

例4：例题讲解第13页，课件共43页，创作于2023年2月成果验收相信我能行！课堂练习：第14页，课件共43页，创作于2023年2月

已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b},(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.知能迁移1第15页，课件共43页，创作于2023年2月(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.

综上,当c>2时,原不等式的解集为{x|2<x<c}；当c<2时,原不等式的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时,原不等式的解集为∅.(1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．

(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．第16页，课件共43页，创作于2023年2月解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数为参数时，应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式。(2)因式分解，求出相对应方程的根，不能确定根的大小时，应讨论方程两根的大小关系，从而确定解集。第17页，课件共43页，创作于2023年2月谢谢！第18页，课件共43页，创作于2023年2月例1不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：

(1)a＜0，且△＜

0.

因此a

＜

-1/3。（2）a=0时，不等式为-x-1＜0

不符合题意。综上所述：a的取值范围是二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的条件是______.a>0时，⊿＝b²-4ac<0不等式恒成立问题第19页，课件共43页，创作于2023年2月练习.1若集合A={x|ax2-ax+1<0}=

,则实数a的取值范围是（）A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}

解析若a=0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得0<a≤4,综上得{a|0≤a≤4}.D不等式恒成立问题第20页，课件共43页，创作于2023年2月【2】如果a≠0,函数的定义域为R,则实数a的取值范围是________.对一切实数x恒成立，练一练第21页，课件共43页，创作于2023年2月

【例2】（12分）已知不等式mx2-2x-m+1<0.（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.（1）由于二次项系数含有字母，所以首先讨论m=0的情况，而后结合二次函数图象求解.（2）转换思想将其看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为［-2，2］，求参数x的范围.思维启迪不等式恒成立问题第22页，课件共43页，创作于2023年2月解

（1）不等式mx2-2x-m+1<0恒成立，即函数f(x)=

mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时，1-2x<0,即当x>时，不等式恒成立,不满足题意；3分当m≠0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m.6分第23页，课件共43页，创作于2023年2月(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围.7分设f(m)=(x2-1)m+(1-2x),则其为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2≤m≤2时线段在x轴下方，第24页，课件共43页，创作于2023年2月第25页，课件共43页，创作于2023年2月

此题若把它看成关于x的二次函数,由于a,x都要变,则函数的最小值很难求出,思路受阻.若视a为主元,则给解题带来转机.练一练第26页，课件共43页，创作于2023年2月则问题转化为m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在区间［2，3］上恒成立，（1）变量分离法(分离参数)例3.关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题．不等式恒成立问题第27页，课件共43页，创作于2023年2月问题等价于f(x)max≤0,解：构造函数23y..xo（2）转换求函数的最值例3.关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.不等式恒成立问题第28页，课件共43页，创作于2023年2月则解：构造函数23y..xo例3.关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.（３）数形结合思想不等式恒成立问题第29页，课件共43页，创作于2023年2月解：数，练一练第30页，课件共43页，创作于2023年2月还有什么方法呢？第31页，课件共43页，创作于2023年2月【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于x∈R恒成立,则实数m的取值范围时()C能力提升第32页，课件共43页，创作于2023年2月【2】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于m∈[-1,1]恒成立,则实数x的取值范围是_______.第33页，课件共43页，创作于2023年2月【3】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是_______.第34页，课件共43页，创作于2023年2月一、选择题1.(2009·陕西理,1)若不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为()A.［0,1)B.(0,1)C.［0,1］D.(-1,0)

解析不等式x2-x≤0的解集M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定义域N={x|-1<x<1},

则M∩N={x|0≤x<1}.定时检测A第35页，课件共43页，创作于2023年2月2.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是则不等式x2-bx-a<0的解集是（）

A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.D.

解析由题意知是方程ax2-bx-1=0的根,所以由韦达定理得解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a<0即为x2-5x+6<0,解集为(2,3).A第36页，课件共43页，创作于2023年2月3.设f(x)=若f(t)>2,则实数t的取值范围是（）

A.（-∞,-1）∪(4,+∞)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)

解析由题意知t2-2t-1>2且t≥0,或-2t+6>2且t<0，解得t>3或t<0.D第37页，课件共43页，创作于2023年2月4.设命题p:|2x-3|<1,q:则p是q的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析不等式|2x-3|<1的解是1<x<2,

不等式的解是1≤x<2.A第38页，课件共43页，创作于2023年2月二、填空题5.若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+

f(x)<2f(4)的解集为_______.

解析由已知得f(x+6)+f(x)=f［(x+6)x］,2f(4)=f(16).根据单调性得(x+6)x<16,

解得-8<x<2.又x+6>0,x>0,所以0<x<2.(0,2)第39页，课件共43页，创作于2023年2月6.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是_________.

解析令f(x)=x2+ax+a2-1,∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)<0,即a2-1<0,∴-1<a<1.