福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2023年高二数学第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．设，，，则()A． B． C． D．4．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（）A． B． C． D．5．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．126．复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣17．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或8．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A． B．3 C． D．49．已知（ax）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A．32 B．64 C．81 D．24310．若且；则的展开式的系数是（）A． B． C． D．11．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数z=(x2-2x-3)+(x+1)i为纯虚数，则实数14．已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.15．若实数满足条件则的取值范围为____________.16．已知函数的导函数为，且满足，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，线性回归模型的残差平方和，，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.①试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.18．（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.19．（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C:的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.21．（12分）如图所示，在直角坐标系中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求面积的最大值.22．（10分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.2、A【解析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.3、C【解析】

分别求出，，的范围，从而得到答案．【详解】根据指数函数图像可得，，；由于，则，则；所以；故答案选C【点睛】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题．4、B【解析】

先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停止时，，解得：或（舍去负值），所以.故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.5、C【解析】

设准线l与轴交于点，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，这两个条件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长．【详解】设准线l与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本题选C．【点睛】本题考查了抛物线的定义．6、D【解析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【详解】解：∵复数，∴复数的虚部是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．7、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义8、A【解析】

由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题9、D【解析】

由题意利用二项展开式的通项公式求出的值，可得即

，本题即求的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和．【详解】的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中含项的系数为，解得，则所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和为.故选D项.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题10、C【解析】

先根据求出，再代入，直接根据的展开式的第项为，即可求出展开式的系数。【详解】因为且所以展开式的第项为展开式中的系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开式，属于基础题。11、A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.12、A【解析】

①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】由题设{x2-2x-3=014、【解析】

,由向量与共线，得，解得，则在方向上的投影为，故答案为.15、【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。16、-1【解析】分析：先求导数，解得，代入解得.详解：因为，所以所以因此，点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）①用非线性回归模型拟合效果更好；②190个【解析】

（1）求出、后代入公式直接计算得、，即可得解；（2）求出线性回归模型的相关指数，与比较即可得解；（3）直接把代入，计算即可得解.【详解】（1）由题意，则，，，，y关于x的线性回归方程为.（2）①对于线性回归模型，，，相关指数为因为，所以用非线性回归模型拟合效果更好.②当，时（个）所以温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解、相关指数的应用以及非线性回归方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.18、(1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.(2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1)依题意得有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（I）根据已知条件得到，，由此证得平面.从而证得,结合，证得平面，进而证得.（II）作出与平面所成的角，通过线面角的大小计算出有关的边长，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以．又由是梯形，，，知，而，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．又，点是的中点，所以．因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．（Ⅱ）解：如图所示，过作于，连接，因为平面，平面，所以，则平面，于是平面平面，它们的交线是．过作于，则平面，即在平面上的射影是，所以与平面所成的角是．由题意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．过作于，连接，由三垂线定理，得，所以为二面角的平面角，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，所以二面角的正弦值为．【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查线面角的应用，考查面面角的求法，属于中档题.20、(1);(2).【解析】分析：（1）由离心率和过点建立等式方程组求解即可；（2）根据弦长公式可求得AB的长作为三角形的底边，然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式，然后根据基本不等式求解最值即可.详解：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.点睛：考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，弦长，点到直线的距离的应用，对常用公式的熟悉是解题关键，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根据题意，分别求出曲线上半部分和下半部分直角坐标方程，利用直角坐标系与极坐标的转化公式，即可得到曲线的极坐标方程；（2）由题可知要使面积最大，则点在半圆上，且