2022-2023学年江苏省扬州市高邮市五校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市高邮市五校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(

)A.三叶玫瑰线 B.四叶玫瑰线

C.心形线 D.笛卡尔叶形线2.下列事件中是必然事件的是(

)A.床前明月光 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.黄河入海流3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是(

)A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某校学生穿鞋尺码情况统计

C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.下列分式中，最简分式是(

)A.42x B.x−1x2−1 C.5.如图，▱ABCD的周长为30cm，△ABC的周长为27cm，则对角线AC的长为(

)

A.27cm B.17cm C.12cm D.10cm6.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(

)A.x+a|x|−2 B.x2x+1 7.如图，矩形ABCD中，边AB=4，BC=8，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则菱形的面积为(

)

A.10 B.12 C.16 D.208.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是(

)A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空题（共10小题，共30.0分）9.分式12x2y,10.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，可求得提速前列车的平均速度为______km/ℎ．11.若分式x−1x−5的值为0，则x的值为______．12.木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有______张．13.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为______．

14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB=3，则△ABE的周长等于______．

15.如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5.若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为______．

16.已知关于x的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a的取值范围是______．17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN.若DG=DE=2，∠ADC=60°，则FN的长为______．18.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P为AC上一点(与点A、C不重合)，连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的取值范围是______．

三、解答题（共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)aa−b−bb−a；20.(本小题8.0分)

已知a2+2a−1=0，求代数式(21.(本小题8.0分)

在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数15030060090012601500摸到白球的频数60a247365484609摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060.403b(1)按表格数据格式，表中的a=______，b=______；

(2)请推算：摸到红球的概率是______(精确到0.1)；

(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．22.(本小题8.0分)

在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了______名学生．

(2)求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)若全校有2600名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？23.(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．

(2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△24.(本小题8.0分)

列方程解决问题：

某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？25.(本小题8.0分)

如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．

(1)求证：四边形CMAN是平行四边形

(2)已知DE=8，FN=6，求BN的长．26.(本小题8.0分)

已知线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.(要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(1)请用一种方法，在图1上作出矩形ABCD；

(2)请用另一种方法，在图2上作出矩形ABCD；

(3)根据你所作的图形，选择其中一个，证明四边形ABCD是矩形．27.(本小题8.0分)

阅读：

对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b.又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．

应用上面的结论解答下列问题：

(1)方程x+px=q的两个解分别为x1=−2、x2=3，则p=______，q=______；28.(本小题8.0分)

综合与实践：如图1，已知△ABC，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．

(1)观察猜想．在图1中，线段PM与QM的数量关系是______；

(2)探究证明．当∠BAC=60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸．当∠BAC=90°，AB=AC=6，AD=AE=2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．

①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由；

②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．

答案和解析1.【答案】B

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B．

直接根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握将某一个图形旋转180°后，仍与原图形重合，这就是中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形．

2.【答案】D

解：A、床前明月光，是随机事件，不符合题意；

B、大漠孤烟直，是随机事件，不符合题意；

C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合题意；

D、黄河入海流，是必然事件，符合题意；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】C

解：A.中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故A选项不符合题意；

B.某校学生穿鞋尺码情况统计，适合抽查，故B选项不符合题意；

C.即将发射的气象卫星的零部件质量，必须普查，故C选项符合题意；

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故D选项不符合题意；

故选：C．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】C

解：A．42x=2x，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B.x−1x2−1=1x+1，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C.1x+1是最简分式，故本选项符合题意；

D.1−xx−15.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵▱ABCD的周长为30cm，△ABC的周长为27cm，

∴AB+BC=15cm，AB+BC+AC=27cm，

∴AC=12cm，

故选：C．

由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

6.【答案】D

解：A、x=±2时，|x|−2=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

B、x=−12时，2x+1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

C、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项符合题意．

故选：D．

根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义7.【答案】D

解：由题意得，AB=4，BC=8，

设BP=x，则CP=8−x，

在Rt△ABP中，AB2+BP2=AP2，即42+x2=(8−x)2，

解得：x=3，则CP=8−3=5，

S菱形APCQ=PC×AB=20．8.【答案】B

解：如图，过C作CG⊥AD于G，并延长DG至F，使GF=BE，

∵∠A=∠B=∠CGA=90°，AB=BC，

∴四边形ABCG为正方形，

∴AG=BC=4，∠BCG=90°，BC=CG，

∵AD=3，

∴DG=4−3=1，

∵BC=CG，∠B=∠CGF，BE=FG，

∴△EBC≌△FGC(SAS)，

∴CE=CF，∠ECB=∠FCG，

∵∠ECB+∠ECG=∠BCG=90°，

∴∠FCG+∠ECG=90°=∠ECF，

∵∠DCE=45°，

∴∠BCE+∠DCG=∠DCG+∠FCG=90°−∠DCE=45°，

∴∠DCE=∠DCF，

∵CE=CF，∠DCF=∠DCE，DC=DC，

∴△ECD≌△FCD(SAS)，

∴ED=DF，

设ED=x，则EB=FG=x−1，

∴AE=4−(x−1)=5−x，

Rt△AED中，AE2+AD2=DE2，

∴(5−x)2+32=x2，

解得：x=3.4，

∴DE=3.4．

故选：B．

过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，延长DG至F，使GF=BE，先证四边形9.【答案】6x解：分式12x2y,16xy3的最简公分母是6x2y3；

故答案是：6x2y3．

确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；10.【答案】sv50【解析】【分析】

此题主要考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．

直接利用总路程÷速度=时间，进而得出等式求出答案．

【解答】

解：设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，根据题意可得：

sx=s+50x+v，

解得：x=sv5011.【答案】1

解：∵x−1=0，x−5≠0，

∴x=1．

故答案为：1．

根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案、

本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键、

12.【答案】12

解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得：

xx+8=0.6，

解得：x=12，

经检验x=12是原方程的解，

则估计木箱中蓝色卡片有12张．

故答案为：12．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=13.【答案】16

解：∵▱ABCD的周长为36，

∴AB=CD，AD=BC，OD=OB=12BD=7，2(BC+CD)=36，

则BC+CD=18．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE=12CD，

∴OE=12BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=7+9=16，

即△DOE的周长为16．

故答案为：16．

由平行四边形的在得14.【答案】9

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED，

∴AB=AE，∠BAE=60°，

∴△AEB是等边三角形，

∴BE=AB，

∵AB=3，

∴BE=AE=3，

∴△ABE的周长等于9，

故答案为：9．

根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，根据三角形的周长公式即可得到结论．

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】(1,−1)

解：如图，连接BD，设AD与y轴交于点M，

∵点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．

∴点D的横坐标为−1，

∵平行四边形ABCD的面积为10，

∴12×AD×OM=14×10，

∴OM=1，

∴点D(−1,1)，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∴点B(1,−1)，

故答案为：(1,−1)．

由面积关系可求OM=1，可求点D坐标，由平行四边形的性质可求解．16.【答案】a≤−1且a≠−2

解：去分母，得a+2=x+1，

解得：x=a+1，

∵x≤0，x+1≠0，

∴a+1≤0，x≠−1，

∴a≤−1，a+1≠−1，

∴a≠−2，

∴a≤−1且a≠−2．

故答案为：a≤−1且a≠−2．

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．

解答本题时，易漏掉a≠−2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

17.【答案】3解：如图所示，连接EF、AF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AD//BC，AD=BC

∵点E，F分别是AD，BC边的中点，

∴AE=DE=BF=CF，

∴四边形ABFE，CDEF是平行四边形，

∵DG=DE=2，DG=DC，四边形DGME是平行四边形，

∴AE=EF=AB=ME=2，

∵EF//CD，

∴∠AEF=∠ADC=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∵ME//CD，EF//CD，

∴M、E、F三点共线，

∴MF//AB，

∴∠MEN=∠BAN，

在△EMN和△ABN中

∠MNE=∠ANB∠MEN=∠BANME=BA，

∴△ABN≌△EMN(AAS)，

∴AN=NE，

∴NE=12AE=1，FN⊥AE，

∴FN=EF2−NE2=22−12=3，

故答案为：3．

如图所示，连接EF、AF，先证明四边形ABFE18.【答案】2解：如图，设AB与DP交于点O，连接OC，

∵四边形ADBP是平行四边形，

∴OA=OB=2，DP=2OP，

∵△ABC是等边三角形，OA=OB，

∴∠ABC=60°，OC⊥AB，∠BOC=90°，

∴∠BCO=30°，

∵BC=AB=AC=4，

∴OB=12BC=2

∴OC=BC2−OC2=23，

当点P与点C重合时，此时OP有最大值，

∴DP的最大值为43，

当OP⊥AC时，此时OP有最小值，

∵S△AOC=12×OA×OC=12×AC×OP，

∴OP=3，

∴DP的最小值为2319.【答案】解：(1)原式=aa−b+ba−b

=a+ba−b；

(2)原式=x−4x+3÷[(x+3)(x−3)x+3−7【解析】(1)根据分式的减法法则进行计算即可；

(2)根据分式的减法法则计算括号里的内容，再将除法转化为乘法计算即可．

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．

20.【答案】解：原式=[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]·a(a−1)

=(a+1a−1+1a−1)·a(a−1)

=a+1+1a−1【解析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则，利用整体代入求值是关键．

21.【答案】126

0.406

0.6

解：(1)a=300×0.42=126，b=609÷1500=0.406；

故答案为：126，0.406；

(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40，

所以摸到白球的频率将会接近1−0.40=0.6，

故答案为：0.6；

(3)设红球有x个，根据题意得：xx+10=0.6，

解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，

这个不透明的口袋中红球的数量为15．

(1)根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；

(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右，摸到红球的概率为1−0.4=0.6；

(3)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握概率公式：概率=22.【答案】200

解：(1)40÷20%=200(名)，

答：调查的总学生是200名；

故答案为：200；

(2)D所占百分比为30200×100%=15%，

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；

B所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%，

C的人数是：200×30%=60(名)，

补图如下：

(3)2600×35%=910(名)，

答：估计喜欢B(科技类)的学生大约有910名．

(1)根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；

(3)总人数乘以样本中B所占百分比即可得．

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．23.【答案】(0,1)

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

；

(2)如图，△D1EF1即为所求；

(3)根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，

∴P(0,1)，

故答案为：(0,1)．

(1)根据中心对称的性质即可画出△A1B1C124.【答案】解：设若二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天，

剩余工作量：1−130×10=23，

剩余时间：30−10−8=12(天)，

由题意列方程：(1x+130)×12=23，【解析】一号施工队工作10天后剩余的工作量为1−130×10=23，比原计划提前8天可计算得出剩余的工作时间30−10−8=12(天)，已知一号施工队的工作效率130，可列方程求解二号施工队单独施工需要的天数．

25.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AM//CN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CM//AN

∴四边形CMAN是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF(AAS)；

∴DE=BF=8，

∵FN=6，

∴BN=8【解析】(1)欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM//AN，AM//CN即可；

(2)首先证明△MDE≌△NBF，推出ME=NF=1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题．

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】(1)解：如图，矩形ABCD即为所求；

(2)解：如图，矩形ABCD即为所求；

(3)(选图1)证明：∵CD=AB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(选图2)证明：∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形．

【解析】(1)作CD=AB，AD=BC，得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可求解；

(2)连接AC，作AC的垂直平分线交AC于点O，连接BO并延长使OB=OD，得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可求解；

(3)根据(1)(2)的作图方法及矩形的判定定理证明即可．

本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．

27.【答案】−6

1

7

解：(1)∵方程x+px=q的两个解分别为x1=−2、x2=3，

∴x+−2×3x=−2+3，

即：x+−6x=1．

∴p=−6，q=1．

故答案为：−6；1；

(2)∵方程x+7x=8，

∴x+7×1x=7+1，

∴关于x的方程x+7×1x=7+1有两个解，分别为x1=7，x2=1，

∴方程x+7x=8的两个解中较大的一个为7，

故答案为：7；

(3)关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n就是：

2x−1+n2−n2x−1=2n−1，

∴2x−1+n(n+1)28.【答案】PM=QM

解：(1)线段PM与QM的数量关系是：PM=QM，理由是：

∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，

∴PM是△DCE的中位线，MQ是△BCD的中位线，

∴PM=12CE，QM=12BD，

而AB=AC，AD=AE，

∴AB−AD=AC−AE，即BD=CE，

∴PM=QM；

故答案为：PM=QM；

(2)△PMQ是等腰三角形，理由如下：

连接CE、BD，如图：

∵把△ADE绕点A顺时针方向旋转，

∴∠CAE=∠BAD，

在△CAE和△BAD中，